назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [ 34 ] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]


34

решение двойственной задачи на примере пары взаимно двойственных задач (4.41) и (4.42).

Пусть изменение запасов ресурсов заключается в следующем: AZ?i = -2, AZ?2 = 1; AZ?3 = 5, АЪ = 19. Эти изменения находятся в пределах устойчивости двойственных оценок. Это легко проверить, подставив Ai, AZ?2, Аз, AZ?4 в систему неравенств (4.41). Вследствие этого решение двойственной задачи Y* =(/»»55») останется без изменения. На основании теоремы (4.5) положительным значениям переменных •1 ~ ~/ оптимального решения двойственной задачи соответствуют нулевые значения переменных прямой задачи х=0 , х=0. Поэтому остальные переменные оптимального решения исходной задачи можно найти, исходя из системы ограничений, в которой Хз = О, х=0,

а в правых частях указаны скорректированные запасы материально-сырьевых ресурсов:

й; = й,+АЙ, (/ = 1,2,3,4).

Определим Ь- и запишем систему ограничений fej = 18 - 2 = 16, =16 + 1 = 17, йз=5 + 5 = 10, =21 + 19 = 40

Xi +3x2 =16 2xi +Х2 =17 Х2 +Х5 =10 Зх,+х,=40,

откуда Xj = 7, Х2 = 3 , Х5 = 7, х = 19. Соответствующее значение максимума целевой функции прямой задачи равно: АТах = 2- 7 + 3- 3 = 23.

Таким образом, максимальный размер прибьши (выручки) составит AF = 23 руб. при оптимальном плане производства х* = (7,3,0,0,7,19).



Глава 5 ТЕОРИЯ ИГР

Очень часто в задачах бизнес-анализа два или более лиц принимают решения независимо друг от друга, и решение, принятое каждым конкретным лицом, влияет на результаты остальных. В данной главе мы более подробно остановимся на ситуации двух игроков, имеющих противоположные интересы. Кратко рассмотрим ситуацию большего числа игроков, а также случай неантагонистических интересов между игроками.

5.1. Основные понятия теории игр

Теория игр - это матема- 1Теория игр- это математическая

тическая дисциплина, иссле-дисциплина, исследующая ситуации, в

дующая ситуации, в которыхкоторых принятие решений зависит от

принятие решений зависит отнескольких участников. Интересы уча-

нескольких участников. v j

Jiстников могут быть как антагонистиче-

ские (полностью противоположные) так и неантагонистические. В последнем случае может исследоваться вопрос о наиболее эффективных совместных действиях (кооперативные игры).

Игра - это упрощенная формализованная модель реальной ситуации, описывающая действия двух или более участников. Предполагается, что известны варианты действий сторон (стратегии), исход игры для каждого участника в случае выбора конкретных действий всеми участниками, степень и порядок информированности каждого участника игры о поведении всех других участников.

Приведем некоторую классификацию игр в зависимости от различных параметров.

Количество игроков. Различаются игры двух лиц (2 участника игры) и игры п лиц (число участников более 2).

Количество стратегий. Если каждый из игроков имеет конечное число возможных стратегий в игре, то игра называется конечной. Если число стратегий хотя бы одного из участников игры бесконечно, то игра называется бесконечной.



Соотношение интересов участников. Игры с нулевой суммой - сумма выигрышей участников всегда равна нулю (антагонистические интересы - антагонистические игры). Игры с ненулевой суммой.

Возможности взаимодействия участников. С этой точки зрения можно рассматривать коалиционные (допускается образование коалиций между участниками), бескоалиционные (коалиции не допускаются) и кооперативные игры (коалиции определены заранее).

Тип функции выигрыша. По данному критерию традиционно рассматриваются такие классы игр, как матричные (игра 2-х лиц, выигрыш одного из игроков (соответственно проигрыш другого) задается в виде матрицы), би-матричные (игра 2-х лиц, выигрыш каждого из игроков задается своей матрицей), непрерьгоные (функция выигрьш1ей является непрерывной функцией на множестве стратегий каждого из игроков), выпуклые (функция вьшгрышей есть вьшуклая функция на множестве стратегий) и так далее.

Количество ходов. Если после одного хода каждого игрока игра заканчивается и происходит распределение выигрышей, то игра называется одношаговой. В противном случае игра называется многошаговой (позиционной, например, шахматы).

Кроме этого вьщеляются различные классы игр по иным признакам (статистические, дифференциальные и многие другие). В частности рассматриваются так называемые «игры с природой», т.е. игры, когда в качестве второго игрока выступает не игрок с противоположными интересами, а некоторая сторона с «неопределенными» интересами (природа). В этом случае для поиска оптимальных стратегий используются наряду с принципом гарантированного результата и другие критерии, например Максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, которые рассмотрим далее.

5.2. Игры двух лиц с нулевой суммой

5.2.1. Основные предположения

игре с нулевой суммой сумма

выигрышей игроков всегда равна нулю. Платильщиком вьшгрыша первого игрока является второй игрок. Таким образом, какая-либо кооперация между ними не возможна

для игр двух лиц с нулевой суммой. Игра двух лиц с нулевой суммой задается следующими условиями:

V имеются два игрока, стратегии

одного из которых расположены по строкам (первый игрок), а другого по столбцам (второй игрок);

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [ 34 ] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]