назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [ 33 ] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]


33

пуск продукции с ценой реализации продукции. Для расчета затрат воспользуемся формулой

= 3У-2- 4-0-1-0 = 3,6 руб.

Учитывая, что затраты на продукцию третьего вида выше цены реализации Сз = 3 , включать ее в производственную программу нецелесообразно. Для того чтобы производство продукции третьего вида было рентабельно, необходимо чтобы цена ее реализации была не менее 3,6 руб.

Заметим, что объективно обусловленные оценки позволяют судить об эффекте изменения объемов материально-сырьевых ресурсов не во всех случаях их изменения, а лишь при локальных их возмущениях.

Проанализируем, при каких изменениях объемов ресурсов двойственные оценки остаются неизменными. Рассмотрим ситуацию, когда запасы ресурсов по каждому виду увеличиваются на 10 единиц (одновременно или в отдельности).

Рассмотрим, как изменяется максимальная прибыль (выручка) от реализации продукции.

Предположим, что запасы ресурсов Ь, Ь, Ь, Ь, равные первоначально 18, 16, 5, 21 единицам, изменились соответственно на величину

дг?!, , Аг?з, АЙ4.

Тогда затраты на ресурсы в соответствии с выражением (4.4) составят:

Z = (l8 + Afei)>,+(16 + Afe2)>2 + {5Ab,)y,+{2\ + Ab,)y,.

Заменим у, у2 их выражениями через неосновные переменные оптимального решения:

Подставляя значения у\, У2 в выражения для Z, получим: Z = (24 + Дй, + А/)) + (1 - АЬ, + АЙ2 + АЬ,)у, + + (3 + Дй, - % АЙ2 + Дз)У4 + (6 - X + % )У5 +(4-48)

+ (4 + %ДЙ,-)/дб2Ж.



в случае если Ай = Afcj = Аз = АЙ4 = О, т.е. запасы ресурсов равны первоначальным значениям, получим ранее известное выражение линейной целевой функции Z через неосновные переменные оптимального решения задачи (4.47). Для того, чтобы в выражении (4.48) оставались неизменными оценки ресурсов и при изменении запасов ресурсов, т.е.

сохранилось бы решение двойственности задачи 7* = ( »0,0, достаточно, чтобы коэффициенты при неосновных переменных в выражении (4.48) оставались неотрицательными, и, следовательно, значение целевой функции нельзя бьшо бы улучшить.

1-JAfc,+АЬ2+АЬз>0

3+%Ай,-Я/ай2+А64>0

1/ ./(4.49)

6-j/Afti+Ai2 >0

4 + 2Aii-jAfe2>0.

Предположим, что изменяется только запас ресурса , а остальные запасы ресурсов остаются неизменными: АЙ2 = АЬз = АЬ = О. Тогда из выражения (4.49) получим:

l-0,4Afei>0 Afe, <2,5

3+ 0,6AZ7i >0 AZ?i >-5 6-0,2Afe, >0 АЙ1<30

4+ 0,4А&1>0 АЬ,>-\0,

Следовательно, ~5<АЬ<2,5 и 18-5 < + Ай, < 18 + 2,5 или 13 <fei + Afej < 20,5 , т.е. при неизменности объективно обусловленных оценок ресурсов запас ресурса Z>i может изменяться в пределах от 13 до 20,5 единиц.

Аналогично можно получить, что \\ub2Ab2 <П; 4 < Ьз + Аз < 00; 18 < 4 + АЬ < оо. Таким образом, при применении запаса только одного из ресурсов в пределах от 13 до 20,5 единиц или 2 в пределах от И до 17 единиц, или в пределах не менее 4 единиц, или в пределах не менее 18 единиц, оптимальное решение двойственной задачи остается прежним, т.е. Y* = (,,0,0,0,0.



Таким образом, получим, что увеличение на 10 единиц в отдельности запасов ресурсов первого или второго вида приведет к изменению их объективно обусловленных оценок, а запасов ресурсов третьего или четвертого вида оставит эти оценки прежними (равными нулю). С учетом изложенного можно сделать вывод, что в результате полученных оптимальных оценок ресурсов невозможно найти соответствующее изменение прибыли AF . Если запасы ресурсов изменяются одновременно, то исследование устойчивости объективно обусловленных оценок усложняется, поскольку в данном случае необходимо определить многогранник решений системы неравенств (4.49). Если же речь идет о некотором фиксированном увеличении объема ресурсов, например на 10 единиц по каждому виду, то достаточно проверить удовлетворяют ли эти изменения системе неравенств (4.49), т.е. Аб1=АЬ2=... = А*4=10.

В рассматриваемом примере все неравенства системы (4.49) справедливы, следовательно, оптимальное решение двойственной задачи остается прежним, т.е. Y* =,,0,0,0,0. Изменение максимальной прибыли в этом случае составит:

Ainax = уАЬ, + ylAb, + ylAb, + Aft, = 10. 4 + + 10. + 0-10 + 0.10 = 14/?>б.

По соотношению объективно обусловленных оценок могут быть определены расчетные нормы заменяемости ресурсов, при соблюдении которых проводимые замены в пределах устойчивости двойственных оценок не влияют на эффективность оптимального плана.

По условию задачи (4.47) определим нормы заменяемости ресурсов первого и второго вида, т.е. у1: у*2=УУ = / иными словами для

максимизации общей прибыли (выручки) каждые дополнительные три единицы ресурса первого вида эквивалентны дополнительным четырем ресурсам второго вида.

Этот вывод действителен в пределах устойчивости двойственных оценок, когда изменение запасов ресурсов АЬ, АЙ2, а также Аз, АЬ

удовлетворяют системе (4.49).

Рассмотрим способ анализа прямой задачи с использованием двойственных оценок при изменении запасов ресурсов и при условии, что есть

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [ 33 ] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]