назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [ 2 ] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]


2

проводится ее исследование, позволяющее понять, какие из интегрирующих свойств объекта не улавливаются данной формальной схемой, после чего за счет усложнения модели обеспечивается большая ее адекватность реальности. При этом во многих случаях первым приближением к действительности является модель, в которой все зависимости между переменными, характеризующими состояние объекта, являются линейными. Практика показывает, что значительное количество экономических процессов достаточно полно описывается линейными моделями, а следовательно, линейное программирование как аппарат, позволяющий отыскивать условный экстремум на множестве, заданном линейными уравнениями и неравенствами, играет важную роль при анализе этих процессов.

1.2. Примеры моделей линейного программирования

Ниже будут рассмотрены несколько

В экономико-математических моделях линейного программирования часто в качестве оценки качества решения используются такие показатели, как: прибыль, затраты, объем производства.

ситуаций, исследование которых возможно с применением средств линейного программирования. Так как основным показателем в этих ситуациях является экономический- стоимость, то соответствующие модели являются экономико-математическими.

Задача о раскрое материалов. На обработку поступает материал одного образца в количестве d единиц. Требуется изготовить из него к разных комплектующих изделий в количествах, пропорциональных числам ai,..., а. Каждая единица материала может быть раскроена п различными способами, при этом использование /-го способа (/=!,...,«) дает btj единицу изделия (/ = 1,..., А:).

Требуется найти план раскроя, обеспечивающий максимальное число комплектов.

Экономико-математическая модель этой задачи может быть сформулирована следующим образом. Обозначим Х/- число единиц материалов, раскраиваемых z-м способом, их - число изготавливаемых комплектов изделий.

Учитывая, что общее количество материала равно сумме его единиц, раскраиваемых различными способами, получим:

(1.1) 13



Условие комплектности выразится уравнениями:

Очевидно, что

х,>0(/=1, ...,и).

(1.2)

(1.3)

Целью является определить такое решение Х=(хиудовлетво-

ряющее ограничениям (1Л)-(1.3), при котором функция F = x принимает максимальное значение.

Проиллюстрируем рассмотренную задачу следующим примером Для изготовления брусьев длиной 1,5 м, 3 м и 5 м в соотношении 2:1:3 на распил поступают 200 бревен длиной 6 м. Определить план распила, обеспечивающий максимальное число комплектов. Чтобы сформулировать соответствующую оптимизационную задачу линейного программирования, определим все возможные способы распила бревен, указав соответствующее число получаемых при этом брусьев (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Способ распила /

Число получаемых брусьев различной длины

Обозначим через х/- число бревен, распиленных t способом (/ = 1.2, 3, 4); X -число комплектов брусьев.

С учетом того, что все бревна должны быть распилены, а число брусьев каждого размера должно удовлетворять условию комплектности, оптимизационная экономико-математическая модель примет следующий вид

JC -> max

при ограничениях:

Xi+X2+X3+JC4 = 200

4x1 + 2x2 = 2jc

X2 + 2jC3=JC Х4 = ЗХ

х,0(/-1,2, 3,4).



Задача выбора оптимальной производственной программы предприятия. Пусть предприятие может выпускать п различных видов продукции. Для выпуска этих видов продукции предприятие использует М видов материально-сырьевых ресурсов и N видов оборудования. Необходимо определить объемы производства предприятия (т.е. его производственную программу) на заданном интервале планирования [О, Т], чтобы максимизировать валовую прибыль предприятия.

Далее будем полагать, что валовая прибыль есть выручка, полученная от реализации продукции за вычетом условно-постоянных и переменных затрат. Иными словами, необходимо максимизировать целевую функцию вида:

Ел:, -Z -> max,(1.4)

где Qi - цена реализации продукции вида i;

bi - переменные затраты на выпуск одной единицы продукции вида/;

Zp - условно постоянные затраты, которые будем предполагать независимыми от векторах = (xi,..., х„).

При этом должны быть выполнены ограничения на объемы используемых материально-сырьевых ресурсов и время использования оборудования на интервале [0,7].

Обозначим через Lj (j = 1,..., Af) объем запасов материально-сырьевых ресурсов вида j, а через Тк{к = \,...,N) - время, в течение которого может быть использовано оборудование вида к. Известно потребление материально-сырьевых ресурсов вида j на выпуск одной единицы продукции вида /, которое обозначим через ,(/ = 1,..., Ai/y = 1,..., М). Известно также tik - время загрузки одной единицы оборудования вида к изготовления одной единицы продукции вида / (/ = 1,..., А: = 1,..., АО. Через rrik обозначим количество единиц оборудования вида к ik=K..,N).

При введенных обозначениях ограничения на объем потребляемых материально-сырьевых ресурсов могут быть заданы таким образом:

ZxAj<Lj(j=U..,,M),(1.5)

[Старт] [1] [ 2 ] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]