сти, означает, что решение х остается оптимальным, если произошло приращение всех Д на любое значение е(0,оо).
Рассмотрим ситуацию, когда оптимальным решением задачи (11.154а)-(11.156) является некоторое решение x которое принадлежит X - {jc\..JC - множеству допустимых решений задачи, упорядочен-
ных по возрастанию величины Z х\У = 1,Мj. В этом случае поведение
функций {б) графически может быть изображено следующим образом:
f\s),k>lm>l
PUC.1L2
Пересечение графиков функций fs) с графиками функций /(s) и /"(s) обусловлено тем, что в силу оптимальности решения х при £"=0 значение f\s)>f-{s) {j = k,m), но так как У>/, то скорость роста
функций f-is) выше, чем скорость роста функции /(). Следовательно, попарные графики этих функций имеют точки пересечения. Таким образом, оптимальность решения х будет сохраняться при увеличении всех Д на £ до момента первого пересечения функции f(s) с одной из
функций f- (s) (у = / +1, .
Для того, чтобы определить эту точку, необходимо решить следующие уравнения:
= Y.xiVi{Pi+Ej)j = i+\,M
Решая каждое из этих уравнений относительно Sj, получим следующее:
п ,п
HViPi-ZxiViPi
s.=ty-м
J п , п
/=1 /=1
7=(/ + 1,М)
Далее для того, чтобы узнать минимальные значения приращения £, при котором сохраняется решение х, необходимо взять минимальное значение Sj, то есть определить minsjj = 1 + \,М.
Пусть этот минимум достигается на каком-либо lyl, Тогда процедура приращения ;для решения повторяется. Это происходит до
тех пор, пока через конечное число шагов не произойдет переход на решение jc , и тогда дальнейшее увеличение всех значений Д не приведет к новому решению. Таким образом доказано следующее свойство оптимальных решений задачи:
Пусть А = лс\..х- все допустимые решения задачи (11.154а)-(11.156), упорядоченные по возрастанию величины
YxVi (w = l,Mj, X (EiX является оптимальным решением, а Д полу-/=1
чают приращение на любое s из [0,оо), тогда существует такое разбиение из полубесконечного интервала [0,оо) на конечное число отрезков, что при увеличении на s внутри каждого отрезка всех значений Д. оптимальное решение сохраняется. В частности, если первоначальным решением задачи бьшо решение х, то при равномерном увеличении всех Д на любое s е [0,оо) решение задачи не меняется.
Во втором случае, то есть когда Д меняется по правилу д ке, схема рассуждений сохраняется, только упорядочение решений проис-
ХОДИТ ПО величине ХГ/ упу /=1
Соответственно, формула для вычисления s, при котором сохраняется оптимальное решение д: е Х , выглядит следующим образом:
/=1 /=1
Аналогичное утверждение формулируется и для этого случая.
Пусть Jr = xL.x- все допустимые решения задачи
(11.154а)-( 11.156), упорядоченные по возрастанию величины
Yx-Vikj (у = 1,м), где к. - коэффициенты приращения стоимости Д /=1
при изменении £ е [0,оо), то есть Д получают приращение £ . Тогда
существует такое разбиение из полубесконечного интервала изменения S [0,оо) на конечное число таких отрезков, что при изменении £ внутри
одного и того же отрезка оптимальное решение сохраняется. Для второго случая приращение стоимости Д можно интерпретировать как реакцию фондового рынка на уровень инфляции, заданный величиной £. Коэффициенты к отражают реакцию фондового рынка на этот макропоказатель по каждому виду ценных бумаг.
В третьем случае Д меняется по правилу Д +/*0.00001 *тт{Д}. Выбор величины, равной 0.001% от т1п{Д} , обусловлен получением
необходимой точности по четвертый знак после запятой. Именно с точностью по четвертый знак после запятой приводятся котировки ценных бумаг на фондовом рынке, а 0.001% от величины min{ Д} дают требуемую точность при практических расчетах. Для решения задачи может быть использована следующая схема.
Шаг 1. Сортируем значения Д ,/ = 1..« по убыванию. Обозначим
Д"=тт{Д},/ = 1..а2.
Шаг 2. Предположим, что приращение значения ее{0,е) равно 0.001% от Д". Увеличим все значения Д. ,/ = 1..« на величину = 0.00001 * Д" , т.е. Д1 = Д + 0.00001 * Д = 1..«. 372