назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [ 121 ] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]


121

сти, означает, что решение х остается оптимальным, если произошло приращение всех Д на любое значение е(0,оо).

Рассмотрим ситуацию, когда оптимальным решением задачи (11.154а)-(11.156) является некоторое решение x которое принадлежит X - {jc\..JC - множеству допустимых решений задачи, упорядочен-

ных по возрастанию величины Z х\У = 1,Мj. В этом случае поведение

функций {б) графически может быть изображено следующим образом:

f\s),k>lm>l

PUC.1L2

Пересечение графиков функций fs) с графиками функций /(s) и /"(s) обусловлено тем, что в силу оптимальности решения х при £"=0 значение f\s)>f-{s) {j = k,m), но так как У>/, то скорость роста

функций f-is) выше, чем скорость роста функции /(). Следовательно, попарные графики этих функций имеют точки пересечения. Таким образом, оптимальность решения х будет сохраняться при увеличении всех Д на £ до момента первого пересечения функции f(s) с одной из

функций f- (s) (у = / +1, .

Для того, чтобы определить эту точку, необходимо решить следующие уравнения:

= Y.xiVi{Pi+Ej)j = i+\,M



Решая каждое из этих уравнений относительно Sj, получим следующее:

п ,п

HViPi-ZxiViPi

s.=ty-м

J п , п

/=1 /=1

7=(/ + 1,М)

Далее для того, чтобы узнать минимальные значения приращения £, при котором сохраняется решение х, необходимо взять минимальное значение Sj, то есть определить minsjj = 1 + \,М.

Пусть этот минимум достигается на каком-либо lyl, Тогда процедура приращения ;для решения повторяется. Это происходит до

тех пор, пока через конечное число шагов не произойдет переход на решение jc , и тогда дальнейшее увеличение всех значений Д не приведет к новому решению. Таким образом доказано следующее свойство оптимальных решений задачи:

Пусть А = лс\..х- все допустимые решения задачи (11.154а)-(11.156), упорядоченные по возрастанию величины

YxVi (w = l,Mj, X (EiX является оптимальным решением, а Д полу-/=1

чают приращение на любое s из [0,оо), тогда существует такое разбиение из полубесконечного интервала [0,оо) на конечное число отрезков, что при увеличении на s внутри каждого отрезка всех значений Д. оптимальное решение сохраняется. В частности, если первоначальным решением задачи бьшо решение х, то при равномерном увеличении всех Д на любое s е [0,оо) решение задачи не меняется.

Во втором случае, то есть когда Д меняется по правилу д ке, схема рассуждений сохраняется, только упорядочение решений проис-

ХОДИТ ПО величине ХГ/ упу /=1



Соответственно, формула для вычисления s, при котором сохраняется оптимальное решение д: е Х , выглядит следующим образом:

/=1 /=1

Аналогичное утверждение формулируется и для этого случая.

Пусть Jr = xL.x- все допустимые решения задачи

(11.154а)-( 11.156), упорядоченные по возрастанию величины

Yx-Vikj (у = 1,м), где к. - коэффициенты приращения стоимости Д /=1

при изменении £ е [0,оо), то есть Д получают приращение £ . Тогда

существует такое разбиение из полубесконечного интервала изменения S [0,оо) на конечное число таких отрезков, что при изменении £ внутри

одного и того же отрезка оптимальное решение сохраняется. Для второго случая приращение стоимости Д можно интерпретировать как реакцию фондового рынка на уровень инфляции, заданный величиной £. Коэффициенты к отражают реакцию фондового рынка на этот макропоказатель по каждому виду ценных бумаг.

В третьем случае Д меняется по правилу Д +/*0.00001 *тт{Д}. Выбор величины, равной 0.001% от т1п{Д} , обусловлен получением

необходимой точности по четвертый знак после запятой. Именно с точностью по четвертый знак после запятой приводятся котировки ценных бумаг на фондовом рынке, а 0.001% от величины min{ Д} дают требуемую точность при практических расчетах. Для решения задачи может быть использована следующая схема.

Шаг 1. Сортируем значения Д ,/ = 1..« по убыванию. Обозначим

Д"=тт{Д},/ = 1..а2.

Шаг 2. Предположим, что приращение значения ее{0,е) равно 0.001% от Д". Увеличим все значения Д. ,/ = 1..« на величину = 0.00001 * Д" , т.е. Д1 = Д + 0.00001 * Д = 1..«. 372

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [ 121 ] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]