назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [ 120 ] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]


120

ваются по величине отношения - {i=\,..n). Пронумеруем все пакеты

соответствующим образом и получим - > > ... > . Далее в пер-

вую очередь финансовые ресурсы вьщеляются для ценных бумаг первого вида, затем второго и т.д. до того момента, пока остатка денежных средств станет недостаточно для приобретения полностью пакета акций вида 1 в объеме К/. В этой ситуации снимаются ограничения на приобретение всех акций пакета вида / и приобретаются акции вида / в максимально возможном объеме. Это количество v} вычисляется из формулы

Vj = --, где F - остаток финансовых средств после приобретения Я/

первых/- 1 пакетов акций (1 <1<п). Далее верхняя оценка прибыли вычисляется по формуле

Р = mPi-Wiv\{Pi~Xi). /=1 /=1

Шаг 2. Вычисление нижней оценки целевой функции осуществляется по формуле

/-1 /-1 P = mPi-Wi,

/=1/=1

После того как вычислены верхняя и нижняя оценки прибыльности для оптимального решения, исследуются все варианты формирования портфеля ценных бумаг, вычисляя при этом текущие верхние оценки для решения.

Шаг 3. Вычисление текущих верхних оценок Ртек- при анализе очередного варианта портфеля ценных бумаг производится каждый раз после выделения финансовых средств на приобретение очередного пакета. Эта оценка складывается из прибыли, полученной от приобретения ценных бумаг, на которые уже выделены деньги, и прибьши оставшихся ценных бумаг, вычисляемой по правилу получения Р, При этом, если окажется, что Рпек то данный вариант формирования портфеля не рассматривается. В противном случае в портфель включается очередной пакет акций, и снова вычисляется Ртек- В итоге либо анализируемый вариант портфеля будет отвергнут либо в результате будет сформирован пакет, прибыль которого больше нижней оценки В



этом случае в качестве нижней оценки принимаем полученное значение прибыли от последнего портфеля ценных бумаг и переходим к анализу нового варианта формирования портфеля. Работа алгоритма заканчивается либо после перебора всех вариантов формирования портфеля, и тогда оптимальным будет тот вариант, которому соответствует последнее значение Р", либо в случае, когда получен вариант портфеля, прибыль по которому равна Р,

Алгоритм решения задачи (11.154)-( 11.156) с учетом множителя (1 + а) в целевой функции (11.154) будет отличаться от описанного выше

тем, что лоты, для которых < (1 + а) при формировании портфеля

рассматриваться не будут.

Одной из проблем, возникающих при практическом использовании решения предложенной задачи, является достоверность прогноза стоимости ценных бумаг д (/ = 1, «). Если известна функция распределения случайных величин, задающих возможную прибьшь по каждому виду ценных бумаг, то выбирается портфель, максимизирующий математическое ожидание выигрыша, либо минимизирующий риск финансовых потерь (среднее квадратичное отклонение). Схема решения и результаты для данной задачи подробно описаны в работе [5].

Другим подходом использования решения задачи в условиях неточного прогноза является анализ чувствительности решения к изменению величин Д . При этом возможны четыре варианта.

В первом случае считается, что известны минимальные значения Д ,

и необходимо вычислить, насколько могут быть увеличены значения Д ,

чтобы оптимальное решение задачи сохранилось, т.е. необходимо

определить такое f > О, чтобы при увеличении всех Д на любое

f 6 (0,f)решение задачи сохранилось. Во втором случае предполагается, что д. меняются по правилу Д +к£, где ki- коэффициент, разный для каждого вида /. В третьем случае предполагается, что д меняются по правилу д.где е = 0.00001 *тт{Д}, 8"" =

= 7*0.00001 *тш{Д}, £е(0,£), i- итерационный шаг. В четвертом случае предполагается, что д на момент времени Т могут принимать

значение в интервале 368

т..Д в



, где

Рассмотрим первый случай. Пусть множество X = ix...x

jc (у = - это п-мерный вектор с булевыми переменными- множество всех возможных решений задачи (1Ла)-(1.3), и пусть эти решения упо-

рядочены по возрастанию величин(w = 1,Л/]. Пусть х е X яв-

ляется оптимальным решением. Рассмотрим, что произойдет со значением целевой функции (11.154а) при увеличении Д для всех /=1.. .п на одно и то

же значение £• е (0,6:). Введем функции f {е) = X -/ДД + f),(/ = 1,Мj и

вычислим производную каждой функции fe) по £ . Получим

(/())= 1х/Д + 1/ =Ех,-, (/ = 1,л/).

V/=l/=1 J i=\

Полученное выражение для производных /(£•) позволяет сделать вывод, что эти функции являются неубывающими линейными функциями от и наибольшее значение имеет производная функции (s), т.е.

Поэтому графически поведение функций f\£) может быть изображено следующим образом:

f\s\k<M Г{8\т<М

РисП.и

Таким образом, функция fis) при 6* = О в силу оптимальности

х имеет большее значение, чем все остальные /- {е) при = 0. Скорость роста по f в силу того, что производная имеет максимальное зна-чемйе> также максимальна у функций/() veCOw). Это, а частно-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [ 120 ] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]