назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [ 118 ] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]


118

Задача (11.147Н11Л49) устойчива при изменении корреспонденции пассажиропотоков на маршруте /, если существует такое €> О, что при уменьшении l/afi не более чем на 8 для всех а, Д за исключением antjil 1,...» Р = Iv-.j Щ\ а Tfc Д), и сохранении соотношения

1 1 IJ

X С/л =Ua (т.е. увеличении Uami на величину e{mi -а + \)) сохраня-fi=\

ется вектор а* =(1*,...,*), задающий оптимальное распределение автобусов по маршрутам и значение функционала (11.147).

Задача (11.147)-(11.149) устойчива по структуре решения при изменении корреспонденции пассажиропотоков на маршруте /, если существует такое что при уменьшении l/afi не более чем на е для всех а, Д за исключением iJami (/ = 1,..., W, Д = Iv.., mi\ а Ф р) сохраняется вектор

а ={а*,...,а*), задающий оптимальное решение задачи. Очевидно, что

для устойчивости решения на маршруте / необходимо и достаточно выполнения следующего соотношения:

шш

где Всд - количество свободных мест в транспортном средстве для рейса j на остановке а маршрута I; L - число рейсов; w/ - число остановок.

Величину £инт дзлес будем называть интервалом устойчивости задачи (11.147)-(11.149).

Для того чтобы определить интервал устойчивости по структуре решения при изменении корреспонденции пассажиропотоков, необходимо решить следующую задачу нелинейной оптимизации:

такбст(11.151)

СО(а\ £ст) < 0)(а\ €ст1 1,1..М,(11.152)

8сп>0.(11.153)

Здесь М- число всех возможных вариантов распределения транспортных средств по маршрутам; со(а, Scm)- значение функционала (11.147) для оптимального распределения транспортных средств по маршрутам при уменьшении f/e на всех остановках, за исключением по-еледней йа ииличнну вть при сохранении соотношений.



где cdifx , Scm) - значение функционала (11.147) для варианта распределения автобусов по маршрутам.

Очевидно, что если задача (11.147)-(11.149) устойчива, то она устойчива и по структуре решения.

Учитывая монотонное неубывание функционала (11.147) при возрастании Scm, легко видеть, что достаточным условием того, чтобы > о, является единственность решения а*, минимизирующего значение функционала (11.147). Отсюда, в частности, следует, что необходимым условием того, чтобы Scm = О, в задаче (11.150)-(11.152) будет неединственность решения задачи (11.147)-( 11.149). Легко понять, что решение задачи задаче (11.150)-( 11.152) при изменении корреспонденции пассажиропотоков в смысле определения 11.148 не может быть больше

min Ua. а=1,...,т/

Исходя из определения, необходимым условием того, чтобы

Scm= ™н Uj, является совпадение решения (11.147)-(11.149) для а=1,...,т/

корреспонденции 1 3 с решением для корреспонденции, у которых l/a

= =tJami(l= Iv.., т)и1/а/3=0 ДЛЯ ВССХ Д = 1,..., ; Д а.

Учитывая конечное число всех вариантов распределения автобусов по маршрутам и монотонное возрастание функционала (11.147) при изменении корреспонденции пассажиров, получим следующее утверждение.

При изменении корреспонденции пассажиров от О до minf/ интервал изменения корреспонденции может быть разбит на конечное число отрезков так, что каждому отрезку, в котором изменяется Scm, будет соответствовать один и тот же вектор а-, задающий оптимальное распределение автобусов по маршрутам.

11.6. Задача оптимизации инвестиционного портфеля

В сложившейся мировой практике фондового рынка под инвестиционным портфелем понимается некая совокупность ценных бумаг, принадлежащих физическому или юридическому лицу, выступающая как 362



целостный объект управления. Это означает, что при формировании портфеля и в дальнейшем, изменяя его состав и структуру, менеджер-управляющий формирует новое инвестиционное качество. Основную проблему, которую необходимо решать при формировании портфеля ценных бумаг, составляет задача распределения инвестором определенной суммы денег по различным альтернативным вложениям (например, акциям, облигациям, наличным деньгам и др.) таким образом, чтобы наилучшим образом достичь своих целей. В первую очередь инвестор

Одной из проблем фондового рынка является создание диверсифицированного портфеля ценных бумаг, доходность которого была бы наибольшей. В условиях неточного прогноза изменения курса по каждому виду ценных бумаг необходимо оценивать влияние отклонения курсовых стоимостей от наиболее вероятных на структуру портфеля.

стремится к получению максимального дохода за счет: выигрыша от благоприятного изменения курса акций, дивидендов, получения твердых процентов и т.д. С другой стороны, любое вложение капитала связано не только с ожиданием получения дохода, но и с постоянной опасностью проигрыша, а значит в задачах формирования портфеля ценных бумаг необходимо учитывать риск, В принципе для создания портфеля ценных бумаг достаточно инвестировать деньги в какой-либо один вид финансовых активов. Но современная экономическая практика показывает, что такой однородный по содержанию портфель (недиверсифицированный) встречается очень редко. Гораздо более распространенный формой является так называемый диверсифицированный портфель, т.е. портфель с самыми разнообразными ценными бумагами. Использование диверсифицированного портфеля устраняет разброс в нормах доходности различных финансовых активов. Иными словами, портфель, состоящий из акций разноплановых компаний, обеспечивает стабильность получения положительного результата.

Смысл портфеля - улучшить условия инвестирования, придав совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые недостижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги и возможны только при их комбинации.

Доходы по портфельным инвестициям представляют собой валовую прибьшь по всей совокупности бумаг, включенных в тот или иной портфель с учетом риска. Возникает проблема количественного соответствия между прибылью и риском, которая должна решаться опера-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [ 118 ] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]