назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [ 115 ] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]


115

т Ni к J

Z Z Z4-4 -""l l2,...,m; к = 1,2,...,Г(11.98)

/=iy=U=l

i;; <ft,.,/=i,2,...,m.(11.99)

Задача (11.95)-(11.99) является линейной относительно переменных qJ и может быть решена методами, изложенными в работах по линейной оптимизации, используя, например, широко известное программное средство СИПЛЕКС.

Методы линейной оптимизации могут использоваться в некоторых частных случаях и при решении задачи (11.91)-(11.94). Далее будем полагать, что ограничение (11.94) отсутствует, Ui(t) = 0 N €[0,7"] и К(0)>0

/ = l,2,...,/w; y = l,2,...,7V; aj >0 / = 1,2,.../ У = 1,2,...,7V; / = 1,2,...,М .

Очевидно, что в этом случае для максимизации функционала (11.91) необходимо в первую очередь производственные ресурсы выделить на операции 0,«, ,...,0«, то есть на последние операции по каждому виду

вьшускаемой продукции. Таким образом, необходимо максимизировать целевую функцию вида

P=TciqiN. ->max(11.100)

при ограничениях

<c,,,k=ia,...M(11.101)

qiM>0.(11.102)

Очевидно, что если интервал планирования [0,7] достаточно короткий, то, решив задачу (11.100)-( 11.102), мы определим оптимальное решение задачи (11.91)-(11.94) для указанного выше частного случая. Рас-

ViN (0) - [С, т.е. Т > min--, / = 1, w, и

смотрим ситуацию, когда это не так, т.е. Т > mm--, / = 1, w, и введем

, К,дг (0) . обозначение г = mm--,/ = 1, w .

Я1М,



в этом случае объем незавершенного производства на одной из последних операций будет исчерпан до наступления момента времени т . Таким образом, решение задачи (11.100)-( 11.102) перестает быть допустимым для любого момента г > г, и, следовательно, оно должно быть

скорректировано. Пусть mm---достигается на каком-либо номере /

(\<1<т) выпускаемой продукции.

После того как в момент времени гзакончена обработка незавершенного производства на операции О/дг, для того, чтобы в дальнейшем

выпускать продукцию вида /, производственные ресурсы должны быть выделены и на операции Ош и Ош , Следовательно, задача оптимальной загрузки оборудования в этом случае будет выглядеть следующим образом:

HPiiNi ->max(11.103)

при ограничениях:

+/мЬ = 12...,т(11.104)

qtM.>0;qiNi<qiNi ,,(11.105)

Далее необходимо выяснить вьшолняется ли неравенство

Т-т< min

i = lm.(11.106)

Если неравенство (11.106) вьшолняется, то это означает, что на одной из операций, на которую были выделены ресурсы производства, закончена обработка и, следовательно, существует момент времени

, на котором достигается минимум в правой части неравенства (11.106).

Продолжая эту процедуру итеративного решения задач линейного программирования, мы разобьем интервал времени [0,Т] на конечное число отрезков, на каждом из которых будет сохраняться одно и то же в течение определенной продолжительности распределение производственных ресурсов, обеспечивающих при сделанных предположениях оптимальное решение задачи (11.91)-(11.94).



в заключение необходимо отметить, что характер распределения производственных ресурсов на интервалах времени [0,r],[r,r], ... [т,Т] зависит не от величины объема незавершенного производства на операциях Оу, а от последовательности достижения минимумов в соотношениях вида:

mini

(11.107)

Здесь Vi/ - объем незавершенного производства на операции O-j при

к-й итерации решения задачи линейной оптимизации (11.100)-(11.102); \<к<1 qi/ - соответствующие производительности при решении к-й задачи оптимизации. Таким образом, при сохранении последовательности достижения минимумов на операциях в соотношении (11.107) для различных Vij / = l,/w; у = 1,Л меняются величины интервалов

[0,г],[г\г],...[гГ], а их количество и распределение производственных ресурсов по операциям сохраняется.

Геометрическая интерпретация этого факта состоит в следующем. Целевая функция (11.100) при последовательном решении задач оптимального распределения ресурсов является невозрастающей ступенчатой функцией времени, которую мы обозначим F{t). Она имеет вид, представленный на рис. 11.8.

F(t)

Г Г ГТ t

Рис, 11.13, График ступенчатой функции прибыли F(t)

Если сохраняется последовательность операций, на которых достигается минимум в соотношении (11.107), то график F(t) при варьировании

Vij{0) будет сохранять количество ступеней и их высоту, а изменяться будут только интервалы времени, на которых сохраняет постоянство функция F(t).

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [ 115 ] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]