назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [ 114 ] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]


114

операций при выпуске той или иной продукции. Исходя из этого рассмотрим ситуацию, когда материально-сырьевые ресурсы динамически поступают на вход производственной системы при однозначно заданной последовательности их обработки по всем операциям производственного цикла. Иными словами, для того, чтобы произвести продукцию вида у (/ = Ь т) необходимо провести обработку исходного материально-сырьевого потока на Nj последовательных операциях. Графически эта схема может быть представлена в виде тг-сети [5] следующего вида:

1,Л1

U2{t)

2, N2

т, 1

Рис. 11.12

Здесь Uj{t)- поток материально-сырьевых ресурсов для у-го вида производимой продукции (/ = 1,w). Обработка исходного сырья и материалов проходит в заданной технологической последовательности с использованием производственных ресурсов (станков, механизмов, оборудования, специалистов и т.д.), объем которых на предприятии задан вектором С = (Сь ..., С).

Для того, чтобы обеспечить единичную производительность на операции j по /-му виду выпускаемой продукции (обозначим ее Оу), необходимо вьщелить на эту операцию объем производственных ресурсов заданный вектором = (а]р...;ау) . Если же необходимо обеспечить

производительность qy на операции Оу, то, соответственно, объем производственных ресурсов должен быть равен ocjq =(alq,/,alq,j,,.,\aqy)-

Пусть известны Zp - постоянные затраты производства, а, - переменные затраты на выпуск одной единицы продукции вида /, di - цена реализации единицы продукции вида / (/ = 1,2,т).



Тогда для того чтобы задать производственную программу, которая давала бы наибольшую валовую прибыль, необходимо максимизировать следующую целевую функцию:

т Т

I.Pi\iNi(Odt-Zp->max. /=1 о

Здесь Pi = d,- ail qj - производительность (интенсивность выхода

готовой продукции) на последней операции по /-му виду выпускаемой продукции; [О, 7] период планирования. При этом должны быть выполнены ограничения на объем используемых производственных ресурсов в каждый момент времени и балансовые ограничения на объем обработки по каждой операции Оу, которые соответственно могут быть записаны следующим образом:

11яу(041 / = 1.-..л/; V/G[0,r]

/=1у=1

\qy(t[)di <Vy(0)\qij l(t)d/ ОО

V/g[0,r]; / = 1,...,т; ] = 1.„К,

Здесь qii(t) - производительность на операции / /-го вида продукции в момент времени /; (1 =7 - IJ); ю(0 = /(0; К) - объем незавершенного производства на операции О у в момент времени / = 0.

Кроме того, если заданы ограничения на спрос по каждому виду продукции, то появляется еще одно ограничение вида

\qi{t)dt<bi / = 1,...,т. О

Здесь hi - объем спроса на продукцию вида i.

Решением задачи (11.91)-(11.94) является множество производительностей qij{f) (/ = 1,..., w;7 = 1, ..., TV,), не нарушающих ограничений (11.92)-(11.94) и максимизирующих функцию (11.91). В этом виде эта задача может быть решена с использованием аппарата теории оптимального управления [37].

Динамика поступления материально-сырьевых потоков производства, заданная в задаче (11.91)-(11.94) непрерьгоными функциями времени U\(t\ Umit\ в реальных условиях часто определяется динамикой финансовых пото-



ков предприятия (кредиты, деньги, получаемые от реализации продукции, непроизводственные доходы предприятий и т.д.). В этом случае задача (11.91К1Ь94) принимает несколько видоизмененную форму, а именно: на вход производственной системы, производящей m видов продукции поступает поток финансовых ресурсов U(f). Необходимо таким образом использовать эти деньги, закупая материально-сьфьевые ресурсы производства, чтобы максимизировать целевую функцию (11.91) при ограничении (1192у{\ 1.94).

Будем считать, что цена одной единицы материально-сырьевых ресурсов вида / (/ = 1, 2, w) есть величина Р,. Тогда необходимо исходный финансовый поток U{t\ разбить на т составляющих U\{t\ Uiit),

Umif), так чтобы ХЦЧО = (0. Интенсивность же материально-сырьевых

потоков тогда будет задана величинами U\{f) I Pi, f/2(0/p2, f/m(0/pm. В этой ситуации, обозначив Uii) I % через qiJif) {i= 1, w), а также доба-

вив к ограничениям (11.92)-(11.94) ограничение Еш(ОА =(0» полу-

чили задачу выбора оптимальной производственной программы предприятия в условиях динамического финансового потока, используемого для закупки материально-сырьевых ресурсов.

Учитывая сложность решения задачи (11.91)-(11.94) в общем виде, исследуем данную задачу в условиях дискретизации входных и выходных потоков производственной системы. Далее, будем полагать, материально-сырьевые ресурсы поступают ежедневно на вход производственной системы в объемах (/у(/ = 1,2,...,т;/ = 1,2,,...,Г). Здесь Т- число

дней в периоде планирования. Тогда задача оптимизации производственной программы может быть сформулирована следующим образом:

114 тах(11.95)

/=1 г=1

здесь д\м - дневной объем выпуска готовой продукции на операции OiM. в день /. При ограничениях

УпФ)i:Uif< Y.q{x . k = \,2,...,т,(11.96)

/=1 /=1

VifiO)+ i qf i й 19,-,У = 2,3....,ЛГ,;/ = и..л»;/ = 1.2,..Т (11.97)

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [ 114 ] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]