Рассмотрим случай+ ej = 1-п,€ е [0,оо]. ПустьX- множе-
ство допустимых вариантов выпуска. X = x\...,x - варианты, упорядоченные по возрастанию объемов выпуска продукции
Хх/, j = \,N. Пусть - оптимальное решение, при /=1
котором Х -максимально.
Предположим, L = N, т.е.- максимально, тогда
X (сI + ) = Z / + Z / > следовательно оптимальное решение /=1/=1 /=1
max max
сохраняется.
п J
Теперь предположим, что Z/ - не максимально, т.е. множество допустимых вариантов выпуска упорядочено следующим образом:
Сравнив по прибьши с (/ = 1,..., Z - 1), получим, что:
/=1/=1
поскольку
П П пп
Zx/cr,-fZ/ < Z.-Z+Z/ . 7 = 1-1
/=1 /=1 /=1 /=1
и так как YiCi - максимальна, а по условию Z/ -Z/ • Следо-/=1/=1 /=1
вательно, для решений х...х оптимальное решение сохранится.
Рассмотрим решения jc\...,jc. Для того, чтобы оптимальное решение х поменялось на х, должно выполняться условие:
Zx/-(Ci 4- ) < Z/(с/ + ), 7 = ГТй,
или:
/=1/=1 /=1/=1
В результате преобразований:
/=1 /=1 /=1 /=1
n • nn n •
V/=i /=1 ; /=1 /=1
получаем
Положим,
n г n . HxiCi-ZxiCi
n . n J
z V - z.
/=1 /=1
nn
"LxfCi-YxjCi
Si = mm
Z/-Z/ /=1 /=1
следовательно, при изменении e в интервале [0; ] - оптимальное решение не меняется, если е > е, то решение меняется на соответствующее .
Рассмотрим случай -c-rks. Пусть JT- множество допустимых
вариантов вьшуска. А= х\...,д:}- варианты, упорядоченные по
п • ,
возрастанию Ykixj , j = \,N. Пусть х - оптимальное решение, при
котором Z -максимальная.
Предположим, Z = Л, т.е. Z -максимальная, тогда
maxmax
следовательно оптимальное решение сохраняется.
п J.
Теперь предположим, что Х - не максимальна, т.е. множество
допустимых вариантов выпуска упорядочено следующим образом:
Х = \х\...,х.....х}.
Сравнив по прибыли с х на промежутке у = - 1, получим.
что:
Zx/ (Ci -f ki€) < Zxf -f ), 7 = 1, Z -1, /=1/=1
поскольку
tx{ci8tkix{ <txlCi8tkixl , J = U\ /=1 /=1 /=1 /=1
и так как / - максимальна, a no условию Z Z • Сле-/=1/=1 /=1
довательно, на промежутке решений от х\„.,х оптимальное решение
сохранится.
Рассмотрим решения х"...,. Для того, чтобы оптимальное решение х поменялось на х, должно выполняться условие:
txf{Ci-s)<tx\ci+8), /=1/=1
или:
Yxfci -ekixf < Yx{ci+sYkix{ , /=1/=1 /=1/=1