назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [ 103 ] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]


103

Аа, {А\,.,.,Ам}, которое остается оптимальным для всех точек многогранника В..

Доказательство. Как было показано, при фиксированном времени выполнения работ для каждого базового расписания можно построить такой орграф G из работ исходного орграфа G, что длина базового расписания будет равна длине критического пути орграфа G. Построим для базового расписания Д соответствующий орграф G, отображающий последовательность выполнения работ по расписанию Д. Пусть Z)p...,Z) - все пути орграфа G/, соответствующего базовому расписанию Тогда среди путей Dj,...,Z) существует, по крайней мере, один критический путь

Dk\ такой, что для точки t е Д длина расписания Д равна Z •

JeDl

Интервал изменения длины пути D, а значит и интервал изменения длины расписания [Т,!] могут быть оценены, если будут вычислены максимум и минимум функционала:

Z tj(11.34)

jeD[

при ограничениях:

ct<V;(11.35)

/>0;(11.36)

где Г = (/!,...,/„), с -матрица Ь<«;

У= Сь..., Vk), неравенства (11.35)-(11.36) задают многогранник .

Пусть [TJ,Tj] (/=1,...Д)- верхнее и нижнее значения соответствующего базового расписания Д на многограннике Bj. Определим для

заданного разбиения величины Т \ и Т 2 по формулам:

min min

Г 1 = min Tj; min у-1,...,Л

Т 2 = max Ту. max J=\y...,N



Рассмотрев все возможные разбиения параллелепипеда Р на систему многогранников {5р...,5дг (/=1,..., /з)» де - количество разбиений при всех возможных вариантах выбора максимальных векторов на всех этапах построения допустимого расписания, получим возможность попарно сравнивать значения расписаний на общей части многогранников Bj. На каждом шаге 1{\<1<п) построения допустимого базового

расписания при новом разбиении параллелепипеда Р можем оценить снизу значение этого расписания.

Пусть Dl,..., Die - все пути орграфа G, задающего последовательность выполнения работ. Вычислим минимум следующего выражения:

min I tj=Tj U = l...,k), 1Щ

При ограничениях

сЧ>Ои>0,

где Dj - невьшолненные работы пути D/, с- матрица кхп;

к-количество ограничений, полученных за / шагов построения базового расписания. Ограничения (11.37) задают построенный многогранник при составлении базового расписания. Обозначим Т[ = min Г,. Если окажет-

У=1,...Д

ся, что

ч mm - max

где t} - нижняя оценка на этапах 1,2, ... / - 1, то прекращаем дальнейшее построение допустимого расписания, так как оно заведомо хуже составленного ранее. После того как построено очередное разбиение, на пересечении многогранников можно оценить длину нового допустимого расписания и составленного ранее, при этом возможно:

1)интервалы длительности допустимых расписаний не пересекаются;

2)интервалы длительности пересекаются.

В первом случае на пересечении многогранников задается то допустимое расписание, у которого верхняя оценка времени выполнения всех работ ниже.



Во втором случае проводится дополнительная разделяющая гиперплоскость вида

Z / = Z и,

где в левой части равенства (11.38) стоит сумма длительностей работ соответствующего критического пути для нового, а в правой части критического пути для ранее полученного допустимого расписания. Таким образом, мы разделили гиперплоскостью (11.38) общую часть многогранников для решения и Аст на два многогранника и поставили каждому из них в соответствие решения А» и Аст- После того как будут произведены все возможные выборы максимальных векторов при построении допустимых расписаний получим такое разбиение параллелепипеда Р на многогранники B,„.,Bj, что каждому многограннику Д

будет поставлено в соответствие расписание Д, которое будет наилучшим среди базовых допустимых расписаний для всех / е Д, а поэтому

оно будет и оптимальным для этих точек.

Далее многогранники, полученные при разбиении, о котором говорится в теореме 11.1, будем называть многогранниками устойчивости оптимальных решений.

Рассмотрим некоторые свойства разбиений, полученных в теореме 11.1.

Лемма 11.3. Пусть для орграфа G и параллелепипеда возможных времен вьшолнения работ Р существует разбиение на такие многогранники Bi(i = \,,..,N), что каждому многограннику соответствует некоторое оптимальное для всех точек Д решение Д(/= l,...,iV). Тогда, если /€?(/ = (/!,...,/„)), и существует такое Я>0, что At е Р, и такое Aj с {Д, что А, является оптимальным расписанием для точки

Xt, то расписание А, будет оптимальным и для точки L

Доказательство. Утверждение леммы 11.3 следует из того факта, что если в орграфе G с фиксированной длительностью выполнения работ и оптимальным расписанием А время выполнения всех работ умножить на одну и ту же константу с >0, то расписание А останется оптимальным для орграфа G, продолжительность работ которого cti (/=1,...,«), где первоначальная продолжительность работ.

Предположим, что для всех работ di (/=1,...,«) продолжительность работ изменяется в интервале 0,/ (/=1,...,«) т.е. параллелепипед

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [ 103 ] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]