назад Оглавление вперед


[Старт] [ 1 ] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]


1

ние, целочисленное программирование, нелинейное программирование, задачи управления запасами и т.д.).

Последняя глава посвящена моделям управления фирмой в период проведения рыночных преобразований. В частности, исследуя реальный сектор экономики, нельзя не отметить, что в переходный период основным критерием функционирования предприятия является прибыль, так как именно этот показатель в отличие от дореформенного периода является основой как для выживания предприятия, так и для его дальнейшего развития. Критерий максимальной прибыли в условиях ограниченных производственных, материально-сырьевых, финансовых и инвестиционных ресурсов позволяет адекватно использовать аппарат математического программирования для построения и анализа оптимальных производственных систем.

Рыночные реформы внесли свои коррективы и в развитие транспортного комплекса. Оценкой качества работы транспорта стали теперь не только показатели объемов перевозок, но и такие, как загруженность транспортных средств, цена на перевозки, время ожидания транспортного обслуживания. Появление таких критериев приводит к необходимости использования как традиционных линейных транспортных моделей, так и нелинейных моделей, которые более сложные, но зато позволяют учитывать перечисленные показатели функционирования транспортной системы в условиях рыночной экономики.

Рассматривая количественные методы анализа управления портфелем ценных бумаг, управление инвестиционными и кредитными ресурсами необходимо отметить все более широкое внедрение моделей и методов исследования операций в финансовом секторе экономики. При анализе эффективности капиталовложений в производство используются, как правило, модели оптимального управления и дискретные модели оптимизации на графах, а также линейного и нелинейного программирования в условиях неопределенности задания некоторых исходных параметров задачи, таких, в частности, как цены на материально-сырьевые ресурсы, цены на выпускаемую продукцию, а также объемы спроса на товары. В настоящее время существует достаточно широкий спектр методов анализа этой ситуации. Это в первую очередь многовариантные расчеты и анализ чувствительности моделей к изменению перечисленных параметров. Если задана функция случайных параметров, то исследуется математическое ожидание, дисперсия, коэффициенты корреляции случайных величин и т.д.

В предлагаемом учебном пособии для целочисленных оптимизационных задач, имеющих, как правило, ограниченное число допустимых решений, приводятся методы описания «областей устойчивости» задачи по 10



решению или функционалу при изменении параметров задачи в существующей области.

Курс по исследованию операций должен дать студентам достаточное представление о математическом аппарате исследования операций, а также показать сферы приложений методов исследования операций на наглядных примерах. Освоение этого материала придает студенту уверенность, которой обычно недостает, если он с самого начала направляет свои усилия на изучение философских аспектов и искусства принятия решений. После приобретения глубоких знаний по математическим основам исследования операций студент может повышать уровень своей подготовки в данной области, изучая соответствующие публикации и занимаясь практическим исследованием реальных проблем.



Глава 1

МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

1.1. Линейное программирование как инструмент математического моделирования экономики

Исследование свойств общей системы линейных неравенств ведется с XIX в., а первая оптимизационная задача с линейной целевой функцией и линейными ограничениями была сформулирована в 30-е годы XX в. Одним из первых зарубежных ученых, заложивших основы линейного программирования, является Джон фон Нейман, широко известный математик и физик, доказавший основную теорему о матричных играх. Среди отечественных ученых большой вклад в теорию линейной оптимизации внесли лауреат Нобелевской премии Л.В. Канторович, Н.Н Моисеев, Е.Г. Гольштейн, Д.Б. Юдин и многие другие.

Линейное программирование традиционно считается одним из разделов исследования операций, который изучает методы нахождения условного экстремума функций многих переменных.

В классическом математическом анализе исследуется общая постановка задачи определения условного экстремума, однако в связи с развитием промышленного производства, транспорта, агропромышленного комплекса, банковского сектора традиционных результатов математического анализа оказалось недостаточно. Потребности практики и развитие вычислительной техники привели к необходимости определения оптимальных решений при анализе сложных экономических систем. Главным инструментом для решения таких задач является математическое моделирование, т.е. формализованное описание изучаемого процесса и исследование его с помощью математического аппарата.

Искусство математического моделирования состоит в том, чтобы учесть как можно более широкий спектр факторов, влияющих на поведение объекта, используя при этом по возможности несложные соотношения. Именно в связи с этим процесс моделирования часто носит многоэтапный характер. Сначала строится относительно простая модель, затем 12

[Старт] [ 1 ] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147]