ние, целочисленное программирование, нелинейное программирование, задачи управления запасами и т.д.).
Последняя глава посвящена моделям управления фирмой в период проведения рыночных преобразований. В частности, исследуя реальный сектор экономики, нельзя не отметить, что в переходный период основным критерием функционирования предприятия является прибыль, так как именно этот показатель в отличие от дореформенного периода является основой как для выживания предприятия, так и для его дальнейшего развития. Критерий максимальной прибыли в условиях ограниченных производственных, материально-сырьевых, финансовых и инвестиционных ресурсов позволяет адекватно использовать аппарат математического программирования для построения и анализа оптимальных производственных систем.
Рыночные реформы внесли свои коррективы и в развитие транспортного комплекса. Оценкой качества работы транспорта стали теперь не только показатели объемов перевозок, но и такие, как загруженность транспортных средств, цена на перевозки, время ожидания транспортного обслуживания. Появление таких критериев приводит к необходимости использования как традиционных линейных транспортных моделей, так и нелинейных моделей, которые более сложные, но зато позволяют учитывать перечисленные показатели функционирования транспортной системы в условиях рыночной экономики.
Рассматривая количественные методы анализа управления портфелем ценных бумаг, управление инвестиционными и кредитными ресурсами необходимо отметить все более широкое внедрение моделей и методов исследования операций в финансовом секторе экономики. При анализе эффективности капиталовложений в производство используются, как правило, модели оптимального управления и дискретные модели оптимизации на графах, а также линейного и нелинейного программирования в условиях неопределенности задания некоторых исходных параметров задачи, таких, в частности, как цены на материально-сырьевые ресурсы, цены на выпускаемую продукцию, а также объемы спроса на товары. В настоящее время существует достаточно широкий спектр методов анализа этой ситуации. Это в первую очередь многовариантные расчеты и анализ чувствительности моделей к изменению перечисленных параметров. Если задана функция случайных параметров, то исследуется математическое ожидание, дисперсия, коэффициенты корреляции случайных величин и т.д.
В предлагаемом учебном пособии для целочисленных оптимизационных задач, имеющих, как правило, ограниченное число допустимых решений, приводятся методы описания «областей устойчивости» задачи по 10
решению или функционалу при изменении параметров задачи в существующей области.
Курс по исследованию операций должен дать студентам достаточное представление о математическом аппарате исследования операций, а также показать сферы приложений методов исследования операций на наглядных примерах. Освоение этого материала придает студенту уверенность, которой обычно недостает, если он с самого начала направляет свои усилия на изучение философских аспектов и искусства принятия решений. После приобретения глубоких знаний по математическим основам исследования операций студент может повышать уровень своей подготовки в данной области, изучая соответствующие публикации и занимаясь практическим исследованием реальных проблем.
Глава 1
МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
1.1. Линейное программирование как инструмент математического моделирования экономики
Исследование свойств общей системы линейных неравенств ведется с XIX в., а первая оптимизационная задача с линейной целевой функцией и линейными ограничениями была сформулирована в 30-е годы XX в. Одним из первых зарубежных ученых, заложивших основы линейного программирования, является Джон фон Нейман, широко известный математик и физик, доказавший основную теорему о матричных играх. Среди отечественных ученых большой вклад в теорию линейной оптимизации внесли лауреат Нобелевской премии Л.В. Канторович, Н.Н Моисеев, Е.Г. Гольштейн, Д.Б. Юдин и многие другие.
Линейное программирование традиционно считается одним из разделов исследования операций, который изучает методы нахождения условного экстремума функций многих переменных.
В классическом математическом анализе исследуется общая постановка задачи определения условного экстремума, однако в связи с развитием промышленного производства, транспорта, агропромышленного комплекса, банковского сектора традиционных результатов математического анализа оказалось недостаточно. Потребности практики и развитие вычислительной техники привели к необходимости определения оптимальных решений при анализе сложных экономических систем. Главным инструментом для решения таких задач является математическое моделирование, т.е. формализованное описание изучаемого процесса и исследование его с помощью математического аппарата.
Искусство математического моделирования состоит в том, чтобы учесть как можно более широкий спектр факторов, влияющих на поведение объекта, используя при этом по возможности несложные соотношения. Именно в связи с этим процесс моделирования часто носит многоэтапный характер. Сначала строится относительно простая модель, затем 12