назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [ 77 ] [78] [79]


77

ДЛЯ ЭТОГО листа, и все свойства риска будут вычисляться по этому значению. В итоге результаты (всего их семь) будут переданы обратно на фронтальный лист и размещены в третий ряд матрицы риска (показывающем цену акции $84). Эта цена акций $84 используется на всем Sheet 5, поэтому наделена специальным значком: s

Детали опциона

Все переменные диапазона, относящиеся к ценам исполнения, вола-тильностям, размерам позиций и средним ценам, занимают соответству-ющие места. Поэтому ячейки B16...B7Q на Sheet 5!Range имеют формулу f=volJ, а все ячейки С16....С70 на Sheet 5!Range имеют формулу f=expricej, и т.д. Конечно, это совсем не обязательно, и занимает много лишнего места - ведь эти цифры повторяются на каждом из 13 листов. Однако, как определится ниже, иногда полезно (особенно для новичка) выявить особенные свойства риска каждого отдельного опциона при различных ценах акций. Наличие переменных опциона, таких как цена акции и вола-тильность, имеющихся на каждом листе, также вполне может приго-диться.

Все свойства каждой опционной позиции вычисляются при помощи математических выражений, идентичных формулам, представленным в таблице OPTIONS.XLS. Они включают в себя: (1) теоретическую цену, (2) вегу, (3) тэту, (4) дельту, (5) вегу дельты, (6) тэту дельты и (7) гамму Вычисления требуют расчетов средних переменных, таких как argl, arg2, ndl, nd2, ndll, которые производятся в соответствующих рядах при помощи выражений, включающих в себя диапазоны переменных. Чтобы сэкономить место, эти средние переменные ничем не обозначаются, а рассмат-риваются везде только как обычные ячейки. Первым опционом с ненуле-вой позицией является опцион пут с ценой исполнения $95. Этот опцион располагается в 18 ряду, и формула, соответствующая средней пере-менной argl для этого опциона такова:

ACl8=(LN(s/exprice)+(rate+0.5 * vol * vol) * timel)/(vol * SQKTitimel))=

-1,61491

Эта переменная эквивалентна переменной argl в файле OPTIONS.XLS. Здесь же названная в формуле переменной s - локальная величина, и на Sheet 5 установлена как 84. Другие переменные: rate и time! являются простыми числами. Переменная га?е является процентной ставкой, участвующей во всех расчетах (в данном случае установлена как 0%), а переменная timel является временем, оставшимся до истечения срока первого цикла (=90/365 года). Переменные диапазона exprice и vol относятся к вектору цен исполнения и связанной с ним волатильностью.



Хотя В выражении используются обозначенные переменные, достоинство Microsoft Excel в том, что при расчете используется только требуемая в данном случае величина. В примере, приведенном выше, формула располагается в 18 ряду Sheet 5, поэтому используемые соответствующие элементы ряда exprice и vol - являются значениями 95 и 0,15, соответственно. Ниже указаны остальные математические выражения, используемые для расчета каждой из соседних переменных для опционов с первым цик-лом. Также представляются результаты расчетов:

AD18 - АС18 - уо/ * QRljtimel) = QAg2= -1,68941 АЕ18 = N0RMSDIST(AC16) = ndl = 0,5317 AF18 = NORMSDIST (AD16) = nd2= 0,04557

AG18 - EXP(-0,5 * AC16 * AC16)/(SQRT(2 * PI())) = ndll = 0,10829

Чувствительности опциона вычисляются прямо из этих переменных, с использованием выражений, идентичных тем, что даны в файле OPTIONS.XLS.

Теоретическая стоимость =118 = 5* (АЕ18 - 1) - ЕХР(- rate * time!)

* exprice *(AF18 - 1)= 11,13654

Дельта= J18 = AE18 - 1 =-0,94684

Итак, этот опцион при новой цене акции $84 теперь стоит 11,13654 и имеет новую дельту -0,94684. Этот опцион бьш первоначально продан в шорт при цене 1,05746, когда стоимость акции составляла $100. Это создает убыток, равный 11,13654 - 1,05746 = $10,07908 на каждую акцию. Размер позиции составляет 200 опционов, каждый из которых исполняетсяна сто акций, следовательно, общий убыток составляет 200 * 100 * 10,07908 = 201.582. Общее уравнение для P&L для этого опциона расположено в ячейке К18 и выглядит следующим образом:

P&L = К18 - putsz * mult * (И8 - putpr) = -201.582

При цене акции $84 этот опцион имеет дельту - 0,94684. Портфель имеет в продаже шорт эту позицию, поэтому экспозиция по акции будет составлять 0,94684 за акцию. Размер позиции равен 200, поэтому чистая экспозиция по акции составит 200 * 100 * 0,94684 = +18.936. Общее выражение для экспозиции акций расположено в ячейке XI8 и выглядит следующим образом:

ESP - N18 = putsz * mult* m = +lS.936



Математические выражения, ссьшки на ячейки и результирующие значения каждой из пяти чувствительностей даны далее:

P&L(+vol) = L18 = putsz * mult * vdif* s * SQKTitimel) * AG18= -903

P&L(+time)= M18 = putsz * mult * tdif* (s * vol * AG 18/(2 * SQRT(timel) + exprice * rate * (AF18 - 1) * EXP{-rate * mel))= +75

ESP (+vol) = 018 = putsz * mult * vdif* (-AD18 * AG18/vo/)= -244

ESP (+time) = P18 = putsz * mult * tdif* {rate * vol * SQRT(timel) - AD18/ (2 * timel)) = +20

Gamma = Q18 = putsz * mult * gdif* AG 18/(5 * vol * SQKr{timeI)) -35

Эти цифры могут рассматриваться следующим образом:

-903: если волатильность увеличивается на значение vdif {1%), тогда эта рассматриваемая опционная позиция потеряет еще $903.

+75: когда проходит количество дней tdif{l день), то этот данный опцион приносит прибьшь, равную $75.

-244: если волатильность увеличивается на значение vdif{\%), тогда экспозиция позиции по акции для этого опциона уменьшится на 244 акции.

+20: когда проходит количество дней (1день), тогда экспозиция позиции по акции для этого опциона увеличивается на 20 акций.

-35: если стоимость базовой акции увеличивается на значение gdif (0,1), тогда экспозиция по акции этого опциона увеличится на 35 акций.

Все вышеуказанные цифры бьши вычислены с использованием ввод-ных значений для 18 ряда Sheet 5. Ряд 18 содержит информацию, относящуюся к короткой позиции из 200 трехмесячных опционов пут с ценой исполнения $95. Проверка 20-го ряда покажет, что идентичное выражение дает информация по длинной позиции на 100 трехмесячных опционов пут с ценой исполнения $105. Чувствительности, связанные с опционами колл, в частности: длинной позицией на 100 шестимесячных опционов колл с ценой исполнения $115, появляются в 45 ряду и в колон-ках S45 - АА45. Итоговое значение P&L, а также и все чувствительности просто суммируются друг с другом. Семь итоговых значений размещают-ся в ячейках от К77 до Q77. Таблица А. 1 суммирует статистические значе-ния риска, взятые из Sheet 5, связанные с позицией при цене акции, установленной на $84.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [ 77 ] [78] [79]