назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [ 74 ] [75] [76] [77] [78] [79]


74

Можно расширить способности таблицы с одним вводным значением путем включения любого количества формул. Можно включить в таблицу результирующие значения веги, тэты и гаммы, чтобы увидеть, как эти значения изменяются вместе с ценой базовой акции.

Таблицы и Рисунки, полученные с помощью этого метода, показывают, как цена опциона, дельта, вега и т.д. изменяются относительно цены базовой акции. Совсем нетрудно показать, как эти свойства изменяются относительно любой другой переменной. Вводя различные значения волатильности, скажем 8%, 9%, 10%.., внутри диапазона (J12...J25) иуказы-вая значение в С6 (ячейка дли ввода волатильности), можно увидегь, как все вышеуказанные результирующие значения зависят от волатильности данной акции. Рисунок А.2 показывает, как цена, дельта и гамма опциона колл изменяются вместе с волатильностью.

Применение подобного подхода позволит установить зависимость каждого из свойств опциона от времени до наступления срока истечения, процентных ставок, цены исполнения.

формула:

-call

-ndl

-С19

ВолатильностьХ Цена колл

Дельта колл

У7с 10%

12% 13%

5,97854

3,1907

3,58928

3,98777

4,38617

0,52989 0,51595 0,51795 0,51994 0,52193

Гамма колл

,00265215 0,00498279 0,00442821 0,00398444 0.00362127

4,78445 5,18261

0,52392 0,52591

0,00331854 0,00306231

14% 15% 16% 17% 18% 19% 20%

5,58065 5,97854 6,37629 6,77387 7,17129 7,56853 7,96558

0,5279

0,52989

0,53188

0,53387

0,53586

0,53784

0,53983

0,00284261 0,00265215 0,00248542 0,00233826 0,00220739 0,00209024 0,00198476

Рисунок А.2 Использование таблицы с одним вводным значением для установления зависимости цены колл, дельты и гаммы от

волатильности при цене акции, цене исполнения, времени до наступления срока истечения и процентной ставки, установленных на значениях $100, $100, 1 год и 0% соответственно



Теоретическая стоимость опциона зависит (обычно) от пяти вводных значений: цены акции, цены исполнения, процентной ставки, времени до срока истечения и параметра волатильности. Первые четыре значения известны, поэтому определить их достаточно просто. Параметр волатильности неизвестен и часто рассчитывается с помощью исторического анализа. Но также можно сделать субъективное предположение о том, како-ва будет волатильность в будущем. Подставляя пять значений в модель, находящуюся в файле OPTION. XLS, вы получите цену опциона, дельту и так далее. Нелишне будет задать себе и такой вопрос: если сегодня ры-ночная цена опциона такая-то, то какую волатильность в будущем она подразумевает? Другими словами, какое нужно ввести значение вола-

Использование таблицы с двумя вводными значениями для создания таблиц и графиков

Чтобы увидеть, как изменения в двух переменных влияют на свойства опциона, используйте таблицу Microsoft Excel с двумя вводными значениями. Пример, находящийся в файле OPTIONS.XLS, показывает, как получается график на Рисунке 4.11, демонстрирующий влияние времен-ного распада на цену опциона, дельту и гамму при различных ценах ак-ции. Таблица данных установлена внутри области (N12...825). Цены ак-ции: 80, 84, 88 ... находятся в колонке, включенной в область (N13...N25). Пять разных значений времени до срока истечения: 12 месяцев, 6 месяцев, три месяца, 1 месяц и 1 неделя находятся в одном ряду, в области (012...S12). Ячейка N12 содержит формулу: [= call]. Сначала выберите область данных (N12...S25). Затем выберите Table из меню Data. Параметрами вводных значений, которые должны изменяться в этом примере, являются цена акции и время до наступления срока истечения. Цена акции вводится в ячейку С4, а время до срока истечения вводится в ячейку С7. Как только значения переменной цены акции появились в колонке, определите С4, как Column Input CeU и, как только значения переменной времени до срока истечения появятся в ряду, определите С7, как Row Input Cell. Выберите кнопку ОК. Появится двумерная таблица, содержащая значения, соответствующие ценам опциона. Вывести на график результаты и получить первое изображение, представленное на Рисунке 4.11, несложно. Чтобы узнать подробности, обратитесь к Рисунку А.З.

Для создания двумерной таблицы различных значений дельты, нужно просто изменить формулу в ячейке на формулу [=п(11]. Для получения различных значений гаммы, измените формулу в ячейке на [=С19].

Нахождение подразумеваемой волатильности с помощью



формула:

= са11

Цена акции / 12 месяцев 6 месяцев 3 месяца 1 месяц 1 неделя

5,9785426 80

0,403602

0,060652

0,25

0,002794

0,083333 8,93Е-08

0,019231 О

0,831189 1,538656 2,601739

0,203396

0,551731 1

0,023391

0,127214 1

2,51Е-05 0,001835

1,19Е-10

1,2520730,48204

0,042938 1,37Е-05

96 100 104 108 112 116 120

4,074152 5,978543 8,304948 11,01658 14,05905 17,37077 20,89127

2,447767 4,229453 6,605334 9,506561 12,81874 16,4191 20,20266

1,355101 2,991378 5,458891 8,617404 12,22671 16,07252 20,02034

0,393674 1,727344 4,438762 8,067986 12,00635 16,00036 20,00001

0,019124 0,82984 4,024348 8,000056

124 128

24,56681 28,35309

24,09288 28,04049

24,00504 28,00111

24 28

24 28

Рисунок А.З Использование таблицы с двумя вводными значениями для установления зависимости цены колл от стоимости акции и времени до истечения срока, при цене исполнения, волатильности и процентной ставки, установленных, соответственно, на $100, 15% и 0%.

тильности в модель, чтобы получить теоретическую цену, которая, в свою очередь, точно совпадает с рыночной ценой, то есть какова подразумева-емая волатильность опциона?

Одним из способов решения является попытка повторного использо-вания (подбора) различных значений волатильности в ячейке С6 до тех пор, пока теоретическая цена опциона (в ячейке С12 для колл опционов или ячейке G12 для пут опционов) в точности не совпадет с рыночной ценой. Это сработает, но процесс подбора может оказаться чрезвычайно утомительным. Главное преимущество использования Microsoft Excel состоит в том, что в этой программе есть специальная функция, которая может быстро решить такого рода проблему, - команда "Goal Seek Command". У нас есть формула, дающая теоретическую стоимость опци-она при вычислении значения волатильности. Мы знаем результат формулы (рыночная цена опциона), но не знаем вводного значения, подходящего для формулы, чтобы получить нужный результат. Команда "Goal Seek Command" меняет значение в обозначенной вами ячейке до тех пор, пока формула, зависящая от ячейки, не предоставит нужный вам результат

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [ 74 ] [75] [76] [77] [78] [79]