назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [ 73 ] [74] [75] [76] [77] [78] [79]


73

Переменные опциона колл (Call Option) и образцы цен:

ПеременнаяСтоимость Ячейка

call price = S * ndl - е * ЕХР(-rate * t) * п(12= 5,9785С12

caU delta = ndl=0,5299C13

callvega = s*SQRT(t)* ndll * vdif=0,3978C14 call theta = tdif* (s * v * ndl 1/2 * SQRT(t))

-f e * rate * EXP(-rate * t) * nd2)= -0,0082ei5

call del (vega) = vdif* (-aiE2 * ndl 1/v)= l,989E-03C17 call del (theta) = tdif * ndl 1 * (rate/(v *

SQRT(t))-aiE2/(2 * t))=-4,087E-05С18

caUgamma = gdif* ndl l/(s*v*SQRT(t))= 2,652E-03C19

Мы интерпретируем значения исходных данных следующим образом:

•Цена опциона колл (Call Option) $5,98 за одну акцию. Следовательно, если опцион на 100 акций, то стоимость опциона будет составлять $598.

•Дельта опциона колл (Call Delta) равна 0,53. Небольшое изменение в це-не базовой акции изменит стоимость опциона на 53% в результате небольшого изменения. В качестве упражнения увеличьте цену акции на $0,10, до $100,10 и посмотрите, как это повлияет на цену опциона. Цена опциона должна будет увеличиться наО,53хО,10 = $0,053. Новая цена составит $6,03 - в точности, как предсказывалось дельтой. Такая корректность наблюдается только при небольших изменениях.

•Вега опциона колл (Call Vega) равна 0,40. Небольшое изменение (созда-ваемое параметром сдвига по веге на 1% или 0,01) изменит цену опциона на $0,40 за акцию. В качестве упражнения, увеличьте параметр во-латильности от 15 до 16%. Обратите внимание, что новая цена опцио-на равна $6,38 - она увеличилась точно на $0,40. Как и со всеми скоростями изменения, это действительно только при небольших сдвигах в волатильности. Для того чтобы узнать, какое влияние может оказать значительное изменение, например на 10%, просто измените параметр волатильности.

•1Ьта опциона колл (Call Theta) равна -0,0082. Параметр сдвига во времени в этом примере установлен на очень небольшое значение - 1 день (= 1/365 = 0,00274 года). Результат значения тэта колл говорит нам о том, что по мере прохождения одного дня опцион теряет в стоимости $0,0082 за акцию. Если параметр сдвига во времени установить на од-



Использование таблицы с одним вводным значением для создания таблиц и графиков

Чтобы посмотреть, как изменения в одной переменной влияют на одно или более свойств опциона, используйте таблицу Microsoft Excel с од-

ну неделю (= 1/52 = 0,0192 года), тэта изменится на -0,0574, что почти в семь раз отличается от тэты, которая установлена для одного дня. При сроке в один год до наступления срока истечения распад тэты почти линейный.

•Дельта от Веги: del (vega) равна 0,001989 или приблизительно 0,002. Если волатильность опциона увеличится на значение сдвига по веге (1% в этом примере), тогда дельта опциона увеличится на 0,002. При вола-тильности, установленной на значении 15%, дельта равна 0,5299, поэтому 10 опционов, исполняемые на 100 акций, будут экспонировать 100 X 100 X 0.5299 = 5.299 акций. Изменение в дельте, вызванное увели-чением в волатильности до 16%, увеличит экспозицию акции на 100 х 100 X 0,002 = 20 акций до 5.319.

•ТЪта от дельты del (theta) равна -0,00004087. Прохождение одного дня сокращает дельту опциона на это очень маленькое значение.

•1кмма (Gamma) равна 0,002652. Переменная значения сдвига в акции установлена на $0,10. Гамма в результирующей переменной дает изме-нение дельты, вызванное изменением в цене базовой акции на $0,10. В этом случае портфель, содержащий 100 опционов, исполняемых на 100 акций, будет иметь экспозицию 5.299 акций. Если цена базовой акции увеличилась от $100,00 до $100,10, тогда экспозиция акции увеличится на 100 X 100 X 0,002652 = 26 акций до 5.325.

Соответствующие переменные опциона пут (Put Option) и образцы стоимостей рассчитываются из значений опциона колл:

ПеременнаяСтоимость Ячейка

put price = call price -s+e * EXP(-rate * t)= 5,9785Ш2

put delta = call delta - 1= -0,4701G13

put vega - call vega= 0,3978G44-

put theta = call theta= -0,0082G15

put del (vega) = call del (vega)= 1,989E-03G17 put del (theta) = call del (vega) - tdif * e *

rate * EXP(-rate * t)= -4,087E-05G18

put gamma = call gamma- 2,652E-03G19



НИМ вводным значением. Пример, находящийся в файле 0PT10NS.XLS, показывает, как цена и дельта одногодичного опциона колл изменяются относительно цены базовой акции. Таблица с данными составлена так, чтодиапазонЛ3...125 содержит различные цены акции: 70,75,80,130. Ячейки К12 и L12 содержат формулу: [=са11] и [=ndl] соответственно. Для того чтобы создать таблицу, содержащую цену опциона колл и дель-ту колл на каждом уровне ттеньт акции, сначала надо выбрать прямоуголь-

ный диапазон (J12...L25). Затем выберите Table из меню Data. Вводимый параметр, который должен будет варьироваться в этом примере, является ценой акции, и в ядре таблицы цена акции введена в ячейку (J4. Кактоль-ко действительные значения переменной появились в колонке, определите С4 как Column Input Cell и выберите ОК. Две колонки стоимостей, соответствующих цене опциона колл и дельте колл, появятся в диапазонах (К13...К25) и (L13 ...L25) соответственно. Вывести результаты на график несложно. Чтобы разобраться детально, рассмотрите Рисунок А.1.

формула:

= са11

-ndl

Рис. 3.7

Цена акции

Цена колл

70 75 80

5,97854 0,03641 0,13677 0,4036

0,97861 2,02173 3,66587

Рис. 3.8

Дельта колл.

0,52989 0,01064 0,03267 0,07888

0,15662

0,2652

0,39475

100 105 ПО 115 120 125 130

5,97854 8,94865 12,5002 16,521 20,8913 25,5045 30,2767

0,52989 0,65552 0,76127 0,84297 0,90156 0,94093 0,96593

Рисунок А.1 Использование таблицы с одним вводным значением для установления зависимости цены колл и дельты от цены

акции при волатильности, цене исполнения, времени до наступления срока истечения и процентной ставки, установленных на 15%, $100, 1 год и 0% соответственно

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [ 73 ] [74] [75] [76] [77] [78] [79]