назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [ 69 ] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]


69

что подразумеваемая волатильность не годится для измерения стоимости. Другие считают, что допущение логнормального распределения не является верным, и исследования в этой области все еще продолжаются. Однако некоторые ученые доказали, что аномалии могут быть объяснены, если отойти от предположения о постоянстве волатильности. Почти каждый согласится с тем, что изменяющаяся волатильность на некото-рых рынках связана с ценой основного инструмента. Когда цена акции падает (растет), волатильность часто увеличивается (уменьшается). Было показано, что сочетание этих и других аспектов в модели Блэка-Шоулза совместимо с различными ценами акций, имеющих разные подразумева-емые волатильности. Поэтому модель все еще может быть использована, но при условии введения разных значений волатильности. Большинство участников рынка это и практикуют.

Характер изменения подразумеваемой волатильности при прохождении сквозь цену страйк зависит от рынка и рыночных условий. Опционы на акции, как правило, имеют высокую волатильность при низких ценах страйк и низкую волатильность при высоких ценах страйк. Стандартная причина такого поведения линий волатильности заключается в том, что на падающем рынке каждый нуждается в опционах пут без денег для страховки и заплатит высокую цену за опционы с низкой ценой страйк. Кроме того, менеджеры фондов, работающих с ценными бумагами по

прибыль гарантируется не всегда. Можно подумать, что убыток связан с большим числом запутанных траекторий ценовых движений акций. Простейшим примером этого является тот случай, когда цена акции устойчиво держится на фиксированном уровне $100, вследствие чего оба опциона заканчиваются обесцененными, приводя к убытку 100 х (5,98 - 5,04) = $96.

В приведенном выше примере одновременная покупка волатильности при 15% и продажа при 22%, скорее всего, приведет к прибьши, но что ес-ли подразумеваемые волатильности оказались ближе, скажем, 15% и 17% соответственно? В таком случае, вероятнее всего, мы не сможем гаранти-ровать прибыль. В большинстве случаев на биржевых опционных рынках можно найти такие опционы, которые обладают одинаковыми циклами истечения срока, обращаются на акции с различными ценами и имеют разные подразумеваемые волатильности. Первоначально многие профессионалы, наблюдающие эти различия, увеличивали хеджированные позиции, такие, как позиции, описанные выше. На ранних стадиях опционных биржевых рынков, когда аномалии были еще большими, многие из таких позиций приносили прибыль, но некоторые создавали убыток. Со временем протяженность аномалий сокращалась, но они все еще су-ществовали. Некоторые профессионалы полагают, что модель неверна и



всему миру, имеют длинные позиции на акции, стоящие миллиарды долларов, и предпочитают как способ получения дополнительного дохода, выписывать (продавать) опционы колл без денег, вместо того, чтобы держать их. Считается, что такой большой объем продажи опционов уменьшает подразумеваемые волатильности цен страйк, расположенных высоко. Рисунок 8.2 показывает схемы поведения волатильностей в сравне-нии с ценами страйк. Эти схемы называются профилями волатильности (volatilityprofile), или уклонами волатильности (volatility skew). Профессионалы называют такую линию ухмылкой волатильности (volatility smirk).

Другие рынки, такие как опционы на рынке коммодити и фьючерс-ные контракты, иногда имеют перевернутую ухмылку волатильности (reverse volatility smirk). Появление этого профиля, который ставит высокую волатильность на более высокую цену страйк, а низкую волатильность - на нижележащую цену страйк, иногда объясняется сочетанием государственного вмешательства и риска возникновения дефицита. На определенных товарных рынках, как например, на рынке соевых бобов, существует негласное мнение, что правительство всегда поддержит фер-меров и не позволит цене упасть слишком низко. Если правительство со-бирается поддерживать рынок, то нет необходимости беспокоиться по поводу большого падения цены. Полагаясь на это, многие спекулянты втягиваются в активную продажу опционов пут, в результате чего цены, а следовательно, подразумеваемая волатильность, падают. С другой стороны, время от времени возникают непредвиденные факторы влияния, приводящие к дефициту запасов, а так как теоретически нет верхнего предела цены товара, то участники рынка готовы переплатить за страховое покрытие короткой позиции. История товарных рынков изобилует

Ухмылка волатильности

Перевернутая

ухмылка волатильности

S 8 S ?

Цена исполнения

Улыбка волатильности

Цена исполнения

S 8 S S

Цена исполнения

Рисунок 8.2 Профили волатильности



8.4 ИЗМЕНЕНИЕ ВОЛАТИЛЬНОСТИ ВО ВРЕМЕНИ

Большинство серий опционов на акции имеет, по крайней мере, три различных цикла истечения срока. Три, шесть и девять месяцев - обыч-ные циклы жизни опционов. Из объяснения в разделе 8.3 следует, что волатильности, определяемые ценами опционов с различными сроками истечения, тоже различны. Как и различия сквозь цены страйк, так и различия по циклам всегда являются функцией спроса и предложения. Когда рынки очень спокойны, подразумеваемые волатильности краткосрочных опционов, в основном ниже, чем подразумеваемые волатильности долгосрочных опционов, а когда рынки очень волатильны, возникает об-ратная ситуация. На спокойных рынках владельцы опционов часто тешат себя надеждой на то, что спокойные времена будут продолжаться. На спокойных рынках никому не хочется, чтобы портфель располагал длнн-

ной позицией на краткосрочные опционы, поэтому их продажа зачастую является лучшей стратегией. Продажа в любом значительном объеме направит цену (и подразумеваемую волатильность) краткосрочных опцио-

примерами чрезвычайно мощных движений, так что нетрудно понять наличие спроса на опционы с высокой ценой страйк.

Некоторые рынки, такие как рынок опционов на процентные ставки, демонстрируют то, что называется улыбкой волатильности (volatility smile). Это когда опционы около денег имеют низкую волатильность, а по обе стороны от них волатильность выше. Объяснение этому заключается в том, что участники рынка склонны продавать опционы около денег и по-купать опционы без денег. Популярная стратегия под названием "Бабочка" (Butterfly) включает в себя продажу двух опционов около денег, хед-жированную покупкой одного опциона без денег и одного опциона в деньгах. Эта и другие подобные ей стратегии являются опционными конструкциями с пониженным риском и приводят к максимальной выплате, когда опционы заканчиваются при цене основного инструмента, равной половине цены исполнения.

Какова бы ни была причина, опционы с различными ценами страйк зачастую имеют разные подразумеваемые волатильности, и этот фактор должен быть включен в любое отслеживание риска. Программа, реко-мендуемая в этой книге, предоставляет ее пользователю возможность вводить различные значения волатильности для каждой цены страйк. Рисунок 8.3 отражает результаты влияния разной волатильности на профили цены, используя для этого сложную комбинацию №4, описанную в седьмой главе.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [ 69 ] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]