назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [ 68 ] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]


68

Одним из лучших примеров является японский рынок варрантов периода 1987 - 1993 годов. Японские варранты являются долгосрочными опци-онами колл, и по разным причинам они торговались с существенным дисконтом от теоретической стоимости, которая определялась по модели Блэка-Шоулза. В то время этому расхождению придумали удобное объяснение, согласившись с тем, что модель неприменима к опционам с четырьмя или пятью годами жизни. Основные участники рынка являлись спекулянтами, которые очень редко понимали теоретические стоимости, дельты и гаммы. Они просто покупали варрант, потому что рынок шел наверх. Ликвидность этих инструментов бьша огромна по сравнению с той, что наблюдалась на других рынках опционов, и часто можно бьшо купить варранты стоимостью до $20 миллионов за один день. Большой спекулятивный интерес и отсутствие всякого значительного хеджирования предполагали возникновение бесчисленных аномалий и сохранение их на целые годы. Наиболее заметное неверное оценивание возникало тогда, когда варранты шли в деньгах. Спекулянты покупали варранты, очень далеко вне денег, по любой цене, тем самым поднимая подразумеваемую волатильность до 40%. Если им везло, а в конце 80-х им везло часто, цена основного инструмента росла, увеличивая цену варранта зачас-тую в пять или шесть раз от первоначальной стоимости. Обрадованные такими большими компенсациями за риск, спекулянты распродавали их частями, часто толкая цену от равноценных скидок к большим скидкам от теоретических стоимостей. Цены таких варрантов в деньгах бьши часто ниже тех цен, которые были получены на основе моделей, использовавших нулевое значение волатильности. Эти инструменты давали возможность хеджерам создавать длинные по волатильности портфели по отрицательной стоимости, а это означало, что даже в самом худшем случае при возникновении нулевой волатильности в результате все равно будет прибьшь. И все это происходило, когда японский рынок ценных бумаг переживал один из самых волатильных периодов в своей истории.

Некоторым хеджерам, однако, не повезло, в основном, из-за приме-непия неправильных дельт. Хотя все и соглашались с тем, что модель да ет неправильные цены, тем не менее многие с удовольствием использовали дельты модели при создании портфелей. Рассмотрим следующий типичный пример. При цене акции = 1.000 иен, цене исполнения = 1.000 иен и времени до истечения срока = 4 года цена варранта на рынке будет = 170 иен. В то время процентная ставка составляла приблизительно 4%, а по скромным оценкам волатильность акции составила бы 20%. Подста-вив эти данные в стандартную модель и не учитывая влияния дивидендов по акции (которые все равно фактически нулевые в Японии), получим теоретическую стоимость 230 иен и дельту 73%. Этот пример дает нам



варрант с 25% скидкой от теоретической стоимости, в то время нетипичной. Хеджеры купили бы варрант и продали 73% основного инструмента и ждали бы движения. Проблема состояла в том, что действителы1ая дельта всегда оказывалась меньше теоретической дельты. Для рассматриваемого варранта типичной дельтой считается 45%, а не 73%. Это неизменно означало, что портфель был нетто-коротким вместо рыночно-нейтрального. В результате при повышающемся рынке портфели показыва-ли очень большие убытки. Рисунок 8.1 показывает линию действитель-

ной рыночной цены и линию теоретической цены типичного четырехгодичного японского варранта во время рассматриваемого периода.

Как это ни странно, многие категории участников рынка, такие как, например, маркет-мэйкеры, занимающиеся покупкой и продажей вар-рантов и не придающие абсолютно никакого значения таким сложным моделям, очень хорошо улавливают реальные чувствительности цен вар-рантов и, устанавливают хеджи, используя верные эмпирические дельты (empirical deltas). Они зарабатывают огромную прибыль, на самом деле не зная даже почему. По прошествии времени умудренные опытом хеджеры все больше и больше втягиваются в рынок и для расчета дельт предпочитают использовать эмпирический статистический анализ вместо модели Блэка-Шоулза. Конечным результатом этого хеджирования оказывается,

к сожалению, исчезновение аномалий. Японские варранты теперь торгуются по ценам, очень близким к тем, что дает модель.

400 -

----Теоретическая стоимость

- Рыночная стоимость

стечении

Теоретическая дельта = 73%

1,100

Цена Акции (yen)

Рисунок 8.1 Использование эмпирических дельт для японских варрантов



ная прибьшь обычно бывает маленькой. Однако даже в такой ситуации

8.3 РАЗНЫЕ ВОЛАТИЛЬНОСТИ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ЦЕН АКЦИЙ

Проблема покупки низкой волатильности связана с тем, что волатильность может стать еще ниже, а продажи высокой волатильности с тем, что волатильность может стать еще выше. До тех пор, пока низкая волатиль-ность является предельно низкой волатильностью (или, как в случае с японскими варрантами, нулевой волатильностью), а высокая волатильность является предельно возможной высокой волатильностью, нет ни-какой гарантии возникновения прибыли. Бывают случаи, когда можно одновременно покупать низкую юлатильность и продавать высокую волатильность на один и тот же инструмент. В таких ситуациях, какова бы ни была действительная волатильность, в результате будет прибыль. Рассмотрим следующий крайний случай. Определенная акция торгуется по $100. Имеются два одногодичных опциона колл с ценами исполнения $100 и $110, оцененные по $5,98 и $ 5,04 соответственно. Эти цены под-разумевают волатильность 15% и 22% соответственно. Явно, здесь что-то не так. Оба опциона исполнимы на одну и ту же базовую акцию, поэтому должны подразумевать одну и ту же волатильность. Если бы такая ситуа-ция на самом деле имела место, торговец составил бы портфель из длинной позиции на (уцененный) опцион с ценой страйк $100 и короткой позиции на (переоцененный) опцион с ценой страйк $ 110, пытаясь извлечь выгоду из разницы между двумя ценами. Портфель стал бы вертикальным колл спрэдом, или комбинацией №1, рассмотренной в седьмой главе. Комбинация имеет длинную экспозицию и доступна для хеджирования короткими акциями. Логическое обоснование этой стратегии в том, что какова бы ни была реальная волатильность акции, покупка на 15% и продажа на 22% приведет к прибыли от перепродажи по более высокой цене. Эта прибьшь может быть получена одним из двух способов. Первый способ - это когда рынок внезапно устанавливает цены опционов таким образом, чтобы оба они имеют одинаковую (новую) подразумеваемую волатильность. Например, если рынок определил, что оба опциона имеют подразумеваемые волатильности 20%, то их цены будут равны $7,97 и $4,29 соответственно, в результате чего прибьшь составит 100 х (7,97 -5,98 + 5,04 - 4,29) = $ 274. Другим способом может быть такой, когда позиция приходит к истечению срока после продолжительного динамического хеджирования. Какова бы ни была окончательная волатильность, прибьшь (теоретически) должна быть и чаще всего бывает одинаковой, по из за того, что стоимость хеджирования не является пулевой, конеч

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [ 68 ] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]