назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [ 65 ] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]


65

7Л0 СИНТЕТИЧЕСКИЕ ОПЦИОНЫ ИЗ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТОРГОВЛИ АКЦИЯМИ

в разделе 6.5 мы объяснили, как можно синтезировать длинную позицию на опцион пут из длинной позиции на опцион колл и короткой позиции по акции. Также мы показали и то, как можно синтезировать колл позицию из пут позиции и акции, и говорили, что на самом деле, все что нужно для создания третьего инструмента, - это располагать двумя инст-рументами. Синтез одного инструмента из двух других, в сущности, явля-

ется трансформацией прерывности при истечении срока из одной формы в другую. А если нет зарегистрированных пут- или колл-опционов на ин-тересующую нас акцию? Если у нас нет инструмента с прерывностью цены, с чего нам начать? Сейчас мы докажем, что совсем не обязательно располагать опционами, торгуемыми на рынке, - можно синтезировать опционную позицию, просто динамично торгуя акцией.

Для того чтобы понять, как это делается, рассмотрим поведение трех менеджеров фондов "А", "В" и "С". Менеджеры "А" и "В" совместно управ-ляют дельта-нейтральным коротким по волатильности портфелем, а ме-неджер "С" управляет спекулятивным фондом. Всех троих интересует определенная акция, которая в настоящее время торгуется по $99 и имеет одногодичный опцион колл с ценой исполнения $100, когорый lopiyei-ся при подразумеваемой волатильности 15%, то есть по цене $5,46. Дельта опциона равна 0,50, поэтому хеджированный портфель первоначально состоит из одного короткого опциона колл и 50 длинных акций - исходная установка, описанная в пятой главе.

"А и "В" ответственны за два разных элемента короткого по волатильности портфеля. "А" следит за ценой короткого опциона колл и больше ничего. "В" отвечает за рехеджирование, покупая при повышении цены и продавая при падении цены. Давайте представим, что А" и "В" ведут отдельные записи прибылей. "С" надеется, что цена акции поднимется к концу года, поэтому сразу же покупает один опцион колл. Рассмотрим два разных варианта.

доллар. Если Барингс потерял 860 миллионов фунтов стерлингов, то это значит, что кто-то их заработал, но, похоже, никто не стал даже и задаваться этим вопросом. Барингс был в короткой позиции по волатильности, играя против всех, кто находился в длинной позиции по волатильности, и они спокойно положили свою прибьшь в карман. Ни одного цента не было потеряно. Все, что произошло, так это переток 860 миллионов фунтов стерлингов из одних рук в другие.



Падение цены акции

Если цена падает к окончанию года, то опционы истекают обесценен-ными. Менеджер "Л", у которого короткая позиция на опцион, заработа-ет прибыль. Падающая цена означает, что хеджирование длинными акциями принесет убыток. Как только цена упадет, акция продастся с (маленькими) дополнительными потерями. В конце года менеджер "В" останется в убытке. "С" также будет в убытке.

Подъем цены акции

Если к окончанию года цена акции значительно поднялась, то опционы становятся в деньгах, и менеджер "Л внесет у себя строку об убытках. При поднимающихся ценах менеджер "В" запишет себе прибыль, которая будет увеличиваться по мере добавленрш акций на пути наверх. "С" также получит прибьшь.

Что бы ни случилось, итоговая прибьшь всего хеджированного порт-феля составит сумму прибьшей и убытков руководителей "А" и "В". Если мы предположим, что действительная волатильность цены акции через год составит точно 15%, то хеджированный портфель достигнет уровня безубыточности, какова бы ни была окончательная цена акции. Для достижения уровня безубыточности убытки одной стороны портфеля должны быть в точности равны прибьши другой стороны.

Давайте рассмотрим ситуацию, в которой цена акции движется с волатильностью 15%, но в итоге заканчивает год на уровне $110. Менеджеру "А", который изначально продал опцион по $5,46, придется купить его обратно по $10 и, таким образом, записать убыток 100 х (10 - 5,46) = $454. Весь хеджированный портфель достигнет уровня безубыточности, поэто-му менеджер "В" должен записать прибьиш $454, которая состоит из всех прибьшей от разного количества длинных акций, приобретенных на протяжении жизни опциона. Менеджер "С", который просто купил исходный опцион по цене $5,46 в надежде, что рьшок поднимется, запишет прибьшь 100 X (10 - 5,46) = $454 - в точности такую же, что и у менедже-ра "В".

Теперь рассмотрим ситуацию, в которой цена акции движется с волатильностью 15%, но в итоге заканчивает год на уровне $90. Опцион закончится обесцененным. Менеджер "А", который изначально продал опцион по $5,46, запишет, таким образом, прибьшь 100 х (5,46 - 0) = $546. Весь хеджированный портфель достигнет уровня безубыточности, поэтому менеджер "В" должен записать убыток в $546, который состоит из всех убытков по разному количеству длинных акций, существовавших на про-



положные позиции на один и тот же инструмент, поэтому в итоге фонд был бы полностью нейтральным. Именно этого и пытается добиться менеджер "В". Он старается путем динамического рехеджирования полностью нейтрализовать прибыль или убытки короткой позиции по опциону колл. Менеджер "В" в динамике пытается получить нейтрализующую длинную позицию на опцион колл. Мы можем рассматривать портфель менеджера "В", как в сущности искусственную длинную позицию на оп-цион колл. Динамическое хеджирование короткого опциона колл в дельта-нейтральном портфеле с высокой степенью точности воспроизводит длинную позицию на опцион колл. И делается это только лишь с помо-щью акции. Мы видим, что совсем не обязательно наличие торгуемых на бирже опционов - их можно синтезировать путем динамического репродуцирования (dynamic replication).

Здесь необходимо сделать важное добавление. Выше мы предположили, что какова бы ни была окончательная цена акции, имевшая место волатильность всегда была равной 15%. А что если действительная вола-тильность на протяжении жизни опциона отличалась от 15%? Если дей-

ствительная волатильность была ниже (выше) 15%, тогда совместно управляемый короткий по волатильности портфель принес бы прибыль (убытки). Скажем, действительная волатильность во время жизни опциона оказалась бы равной только 10%. При 10% первоначальная цена опциона была бы $3,49, то есть на 5,46 - 3,49 = $1,97 ниже цены опциона при волатильности 15%. Эта разница в цене, равная $1,97, или разница в стоимости, равная $197, составила бы итоговую прибыль, совместно полученную менеджерами "А и "В". Они открыли короткую позицию по волатильности при 15%, а на самом деле она оказалась 10%. В такой ситуа-ции, даже если цена акции заканчивает год на $110, итоговая прибыль портфеля остается равной $197. При $110 менеджер "А все также теряет 10 - 5,46 = $4,54 за акцию или $454, как и до этого, но зарабатывает чис-тую прибыль, равную $197. Менеджер "В" должен заработать прибыль.

тяжении жизни опциона. Менеджер "С" полностью потеряет свою долю, а именно: 100 х 5,46 = $546 - это точно такой же убыток, что и у менеджера "В".

То, что прибыли и убытки менеджеров "В" и "С" одинаковы, не является совпадением, если смотреть на трех игроков с другой точки зрения. Можно предположить существование прямой связи между "Л и "С". Менеджер "А" имеет короткую позицию на один опцион, а менеджер "С" имеет длинную позицию на тот же самый опцион. Если бы "А" и "С" сов-местно управляли фондом, тогда конечным результатом явилось бы то же самое-уровень безубыточности. "А" и "С" имели бы равные и противо-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [ 65 ] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]