Таблица 7.5 Комбинация №3, хеджированная акциями -200 х (3-месячные $95 опционы пут) -I- 100 х (3-месячные $105 опционы пут) + 100 х (6-месячные -$115 опционы колл) - 4755 акций-

Прибыль и убытки ($)

Эквивалентность позиции по акции (кол-во акций)

Цена Прибыль акции

Прибыль Прибыль EPS EPSEPS Гамма

(+ вол)(-f- время)(+ вол)(+ время)

76 -f-54.580 80 +75.153 84 +93.929 -88-+107.217

-36 -231 -848

-4.904-

+3 +20 +72 -1464-

+5.215 +5.018 +4.215 +2.190

-20 -90 -222

--273-

+2 +8 + 19

-+24-

-2 -10 -33

92 96 ТОО 104 108 112 116 120 124

+ 109.724 +98.402 +76.080 +50.353 +28.854 + 15.760 + 11.649 + 15.162 -ь 24.471

-2.656 -2.089 --144 +2.132 +3.682 -ь4.215 +4.017 +3.463 +2.788

+235 -ь203 -+65--95 -196 -221 -198 -160 -122

-1.082 -4.455 -6.366 -6.164 -4.412 -2.119 О

+ 1.677 +2.909

-54 +341 +582 +508 +256 +25 -107 -160 -172

+7 -23 -=42--35 -15

+9 + 10

-90 -72 --21-+29 +55 +57 +48 +36 +26

щей рыночной ценой, а именно: будет иметь нереализованную прибыль $11.649 и портфель с экспозицией лонг 4.755 акций. Допустим, на этом уровне управляющий больше не хочет оставаться в длинной позиции по рынку, а желает применить хеджирование. Что ему следует предпринять? Простейшим ответом будет короткая позиция в объеме 4.755 акций. Таблица 7.5 отражает свойства риска хеджированного портфеля. Сравнивая значения Таблицы 7.5 с нехеджированным портфелем, приведенным в Таблице 7.3, мы видим, что единственное различие наблюдается только в колонках EPS и Прибыль; а все остальные свойства риска те же самые. Короткая позиция на 4.755 акций сокращает экспозицию на 4.755 акций на всех ценовых уровнях, а так как цена не имеет изгиба или гаммы, то чувствительность к волатильности и/или времени не подвергается влия-

нию. Единственные изменения в части прибьши связаны с добавлением короткой позиции на акции по цене $116. Если цена основного инструмента будет снова падать на протяжении всего пути до $100, то чистая прибыль увеличится на 4.755 х (116-100) = $76.080. Изменение риска, вызванное короткой позицией по акции, лучшим образом отображено графически на Рисунке 7.7. Этот график показывает профиль цены хеджированного и нехеджированного портфелей во время начала торга. При цене $116 нехеджированный портфель имеет наклон в 4.755 акций, а на-

150.000

95105

Цена Акции ($)

Рисунок 7.7 Хеджированная короткими акциями комбинация №3

КЛОН хеджированного портфеля равен нулю. Хеджирование акцией вращает всю линию цены до того момента, пока наклон на $116 не сводится к нулю. Также оно сокращает наклон (то есть, экспозицию) кривой везде на 4.755 акций.

Использование короткой позиции дало желаемый результат ликвидации риска возле уровня $116, но свойства остальных рисков не подверглись влиянию. При $116 портфель является все еще длинным по волатильности и теряет $198 в день. Управляющий может довольствоваться такой ситуацией, а возможно, он захочет ликвидировать некоторый риск временного распада и риск по веге, а также и рыночный риск. Чтобы это-го добиться, ему придется рассмотреть вопрос хеджирования не только с помощью акций, но и с использованием опционов. Здесь только один вариант - это короткая позиция на опцион колл, и для упрощения мы остановим свое внимание только на краткосрочных опционах колл с ценами страйк в диапазоне $105 - $125. Таблица 7.6 перечисляет свойства этих инструментов с учетом того, что размер позиции равен 100.

Короткая позиция на любой из этих опционов колл с правильным размером ликвидирует рыночный риск в непосредственной близости от $116 и сократит до некоторой степени риск по веге и тэте. Какой из них управ-ляющий выберет, зависит оттого, какого рода риск он предпочтет. В каче-стве примера рассмотрим использование опциона колл с ценой страйк $110. Короткая позиция на 100 таких опционов является рыночным эк-

вивалентом для 7.735 коротких акций. Нам нужно открыть короткую по-

зицию только на 4.755 акций, поэтому подходящее количество опционов рассчитывается следующим образом:

Количество коротких колл опционов

с ценой страйк $110, необходимое для

отрицательной экспозиции 4.755 акций = 100 х

= 61

Следовательно, из таких опционов мы продаем в короткую 61 опцион, получая прибыль, равную 61 х (71.800)/100 = $43.798. Также можно по-

считать - до того, как мы предпримем это хеджирование - сокращение риска по параметрам вега и тэта. Если 100 опционов имеют вегу $1.734 и тэту $145, то произведя расчеты подобным образом, мы узнаем, что 61 опцион имеет вегу и тэту по $1.058 и $88 соответственно. Итак, короткая позиция на 61 контракт трехмесячного опциона колл с ценой страйк $ 110 имеет двойное действие - ликвидирует рыночный риск в непосредственной близости от $ 116, а также сокращает риск временного распада и риск

по веге. Сведения об общем риске этого портфеля представлены в Таблице 7.7, а графическое изображение эффективности использования корот-ких опционов колл дано на Рисунке 7.8.

Мы видим, что хеджирование, использующее короткие опционы колл, имеет желаемый эффект в зоне $116. При $116 кривая цены имеет предпочтительный наклон, равный (приблизительно) нулю, и менее выразительный изгиб. Гамма позиции упала с -f-48 до +27. Заметьте, что при низких ценах акции эффективность падает и все из-за основного свойства профиля короткого опциона колл. Самое большее, что можно зарабо-тать при продаже опционов колл, - это взятая при этом премия. При

очень низких ценах акции единственной разницей между хеджированной и нехеджированной позицией является премия опциона колл, составля-ющая $43.798. Это всего лишь один пример использования коротких оп-

Таблица 7.6 Характеристики рисков трехмесячного опциона колл на 100 опционов при цене акции $116