метром сдвига в волатильности. Поэтому, при прочих равных условиях, если все волатильности увеличиваются на 1%, портфель падает в стоимости на $144. Подобным же образом, при прочих равных условиях, если все волатильности уменьшаются на 1%, то портфель увеличится на $144.

• Прибыль и убытки (+ время) = + $65. Изменение стоимости портфеля, вызванное истечением одного дня. Поэтому при прочих равных условиях портфель увеличивается в стоимости на $65 к следующему дню.

Таблица 7.3 Статистика рисков: -200 х (3-месячные $95 опционы пут) + 100 х (3-месячные $105 опционы пут) -I- 100 х (6-месячные $115 опционы колл). Сдвиг по волатильности ~ 1%, временной сдвиг ~ 1 день.

сдвигв цене акции = $0,10, стоимость портфеля при $100 = $45.572

Прибыль и убытки ($)

Эквивалентность позиции по акции (кол-во акций)

Цена Прибыль акции

Прибыль {+ волат-ть)

Прибыль (+ время)

(-1- волат-ть)

EPSEPS

(+ время)

Гамма

76 -135.620 80 -96.027

-36 -231

-f-3 +20

+9.970 +9.977

-20 -90

+2 +8

-2 -10

-8Ф-

-58.231 -25.923 -4.396

-848 -1.904 -2.656

+72 + 164 +235

+8.970 +6.945 +3.673

--222--273 -54

+24 +7

-33--69 -90

104 108 112 116

120 124

+3.302 О

-6.707 -9.186 -3.260 +11.649

+34.182 -f-62.511

-2.089 -144

-f-2.132 -f-3.682 +4.215 +4.017 +3.463 -ь2.788

f2D3" +65 -95 -196 -221 -198 -160 -122

+300 -1.611

-1.409 +343 +2.636 +4.755 +6.432 +7.664

"Т34Г +582 +508 +256 -Ь25 -107 -160 -172

-35 -15 + 1 +9 + 10 +9

+29 +55 +57 +48 +36 +26

Эти суммы небольшие по сравнению с общей стоимостью портфеля, потому что при такой цене акции положительные и отрицательные влияния изменений волатильности и временного распада на цены отдельных компонентов почти полностью уравновешиваются. Классификация влияний этих изменений по отдельным компонентам представлена в Таблице 7.4.

9 ESP = - 1.611 акций. Эквивалентность позиции по акции отражает позицию по ее чистой экспозиции. При $100 она равна -1.611, поэтому позиция в состоянии, как если бы портфель имел короткую позицию на 1.611 акций. Игрок волатильностью, не желающий зависеть от направления движения основного инструмента, мог бы ликвидировать риск, купив 1.611 акций.

• ESP (+ волатильность) = +582 акций. Это говорит об изменении в экспозиции по акции, вызванное общим ростом волатильности. При прочих равных условиях, ее-

ли волатильность увеличивается на 1 %, то экспозиция возрастает на 582 акции, поэтому результирующая экспозиция будет равна =-1.611 + 582 = -1.029 акций. Если волатильность уменьшается на 1%, то экспозиция снижается на 582 акции, вследствие чего экспозиция становится = -1,611 - 582 = -2.193 акций.

ESP (+ время) = - 42 акции. Это означает изменение в экспозиции во времени. На этом ценовом уровне акции экспозиция портфеля уменьшится на 42 акции до -1.61 1 - 42 = -1.653 акций к следующему дню.

в 1мма = - 21 акция. Это означает уровень активности рехеджирования, необходи-мого для поддержания дельта-нейтральности, или скорость, с которой экспозиция акции изменяется. При цене акции около $100 портфель потребует регулирования в размере 21 акции за движение на $0,10. Знак "минус" показывает, что на этом уровне портфель является коротким по волатильности, поэтому небольшие увеличения (уменьшения) цены акции потребуют покупку (продажу) 21 акции на каждом движении в $0,10.

Таблица 7.4 Характер изменений в прибьши при цене акции = $100

Риск по ВегеРиск по Тэте

(волатильность увеличивается на 1%)(время уменьшается на один день)

ОпционПозиция ОдинРазмерОдинРазмер

(а)опционпортфеляопцион портфеля

Подводя И10Г, отметим, что на уровне $100 портфель будет терпеть не-большой убыток, если волатильность увеличится, а его стоимость будет повышаться с течением времени. На уровне $100 позиция становится немного шорт по рынку и немного шорт по волатильности. Теперь рассмотрим влияния на тот же портфель в ситуации (немного нереальной), когда цена акции внезапно поднимается до $116.

• Прибыль и убытки - + 11.649. Портфель увеличился в стоимости на $11.649.

Прибыль и убытки (+ волатильность) = +$4.017. Это говорит о том, что если волатильность увеличивается на 1%, то возникает дополнительная прибыль в $4.017, поэтому итоговая прибыль благодаря ценовому движенрпо и плюс измепешпо во-

латильности будет составлять 11.649 + 4.017 = $15.666. Однако, если волатильность падает на 1%,то прибыль уменьшается на 4.017 = до $7.632. Если волатильность из-

7.6 РЕГУЛИРОВАНИЕ ПРОФИЛЯ РИСКА

Предположим, управляющий портфелем позволил вышеописанной позиции развиваться нехеджированной до точки, где цена базовой акции равна $116. На этом уровне он переоценит активы в соответствии с теку-

меняется больше, чем на 1%, то влияние на итоговую прибыль будет значительным. На этом уровне акции для портфеля риск по параметру вега намного больше, чем на уровне $100.

•Прибыль и убытки (+ время) = -$198, Временной распад на этом уровне цены акции теперь составляет -$198 в день. Эти потери будут вычтены из соответствующей прибыли в $11.649.

•ESP = +4.755 акций. На этом уровне портфель имеет экспозицию лонг 4.755 акций, которая будет увеличиваться по мере роста цены акции. В пределе, при очень вы-соких ценах акции, эта величина достигнет максимального значения в 10.000, и все это - благодаря длинной позиции на 100 опционов колл.

•ESP (+ волатильность) = -107 акций. При прочих равных условиях, экспозиция уменьшится на 107 акций, если волатильность возрастет на 1%. Поэтому при волатильности 16% чистая экспозиция акции будет 4.755 - 107 = 4.648 акций.

•ESP (+ время) = + 9 акций. Течение времени увеличивает экспозицию акции на 9 акций в день.

Ш 1кмма = + 48 акций. До этого уровня гамма является положительной и равна 48 акциям за движение цены на $0,10. Движение от $100 до $116 станет причиной изме-нения портфеля: от короткого по волатильности до длинного по волатильности. При $100 отрицательный изгиб 200 коротких опционов пут доминирует в портфеле, в то время как при $116 доминирует влияние положительного изгиба длинного $105 опциона пут и длинного $115 опциона колл.

Программа, создающая таблицы рисков, подобные Таблице 7.3, позволяет управляющему опционным портфелем предсказать с большой долей вероятности, что может произойти с его портфелем при любой цене акции в слзчае, если изменятся рыночные условия. Более того, она позволяет игроку волатильностью увидеть заранее, как будет изменяться хе-джирование в различных ситуациях. В дополнение к определению общих свойств портфеля, иногда полезно рассмотреть более детальным образом вклад каждого отдельного компонента в общий портфель. Так как свойства портфеля являются просто суммой отдельных свойств, то изучение этих категорий представляется несложным. Программа дает сведения об отдельных характеристиках, сведенных в Таблице 7.4, тем самым отражая их вклад в общую вегу и влияние теты на прибыль.