метром сдвига в волатильности. Поэтому, при прочих равных условиях, если все волатильности увеличиваются на 1%, портфель падает в стоимости на $144. Подобным же образом, при прочих равных условиях, если все волатильности уменьшаются на 1%, то портфель увеличится на $144.
• Прибыль и убытки (+ время) = + $65. Изменение стоимости портфеля, вызванное истечением одного дня. Поэтому при прочих равных условиях портфель увеличивается в стоимости на $65 к следующему дню.
Таблица 7.3 Статистика рисков: -200 х (3-месячные $95 опционы пут) + 100 х (3-месячные $105 опционы пут) -I- 100 х (6-месячные $115 опционы колл). Сдвиг по волатильности ~ 1%, временной сдвиг ~ 1 день.
сдвигв цене акции = $0,10, стоимость портфеля при $100 = $45.572
Прибыль и убытки ($)
Эквивалентность позиции по акции (кол-во акций)
Цена Прибыль акции
Прибыль {+ волат-ть)
Прибыль (+ время)
(-1- волат-ть)
EPSEPS
(+ время)
Гамма
76 -135.620 80 -96.027
-36 -231
-f-3 +20
+9.970 +9.977
-20 -90
+2 +8
-2 -10
-8Ф-
-58.231 -25.923 -4.396
-848 -1.904 -2.656
+72 + 164 +235
+8.970 +6.945 +3.673
--222--273 -54
+24 +7
-33--69 -90
104 108 112 116
120 124
+3.302 О
-6.707 -9.186 -3.260 +11.649
+34.182 -f-62.511
-2.089 -144
-f-2.132 -f-3.682 +4.215 +4.017 +3.463 -ь2.788
f2D3" +65 -95 -196 -221 -198 -160 -122
+300 -1.611
-1.409 +343 +2.636 +4.755 +6.432 +7.664
"Т34Г +582 +508 +256 -Ь25 -107 -160 -172
-35 -15 + 1 +9 + 10 +9
+29 +55 +57 +48 +36 +26
Эти суммы небольшие по сравнению с общей стоимостью портфеля, потому что при такой цене акции положительные и отрицательные влияния изменений волатильности и временного распада на цены отдельных компонентов почти полностью уравновешиваются. Классификация влияний этих изменений по отдельным компонентам представлена в Таблице 7.4.
9 ESP = - 1.611 акций. Эквивалентность позиции по акции отражает позицию по ее чистой экспозиции. При $100 она равна -1.611, поэтому позиция в состоянии, как если бы портфель имел короткую позицию на 1.611 акций. Игрок волатильностью, не желающий зависеть от направления движения основного инструмента, мог бы ликвидировать риск, купив 1.611 акций.
• ESP (+ волатильность) = +582 акций. Это говорит об изменении в экспозиции по акции, вызванное общим ростом волатильности. При прочих равных условиях, ее-
ли волатильность увеличивается на 1 %, то экспозиция возрастает на 582 акции, поэтому результирующая экспозиция будет равна =-1.611 + 582 = -1.029 акций. Если волатильность уменьшается на 1%, то экспозиция снижается на 582 акции, вследствие чего экспозиция становится = -1,611 - 582 = -2.193 акций.
ESP (+ время) = - 42 акции. Это означает изменение в экспозиции во времени. На этом ценовом уровне акции экспозиция портфеля уменьшится на 42 акции до -1.61 1 - 42 = -1.653 акций к следующему дню.
в 1мма = - 21 акция. Это означает уровень активности рехеджирования, необходи-мого для поддержания дельта-нейтральности, или скорость, с которой экспозиция акции изменяется. При цене акции около $100 портфель потребует регулирования в размере 21 акции за движение на $0,10. Знак "минус" показывает, что на этом уровне портфель является коротким по волатильности, поэтому небольшие увеличения (уменьшения) цены акции потребуют покупку (продажу) 21 акции на каждом движении в $0,10.
Таблица 7.4 Характер изменений в прибьши при цене акции = $100
Риск по ВегеРиск по Тэте
(волатильность увеличивается на 1%)(время уменьшается на один день)
ОпционПозиция ОдинРазмерОдинРазмер
(а)опционпортфеляопцион портфеля
| | -(Ь)- | -(с) (а)х(Ь) | -(d)- | -(е) (a)x(d)- |
3-месячный | | | | | |
($95) пут | -200 | + 15,22 | -3.044 | -1,27 | +254 |
3-месячный | | | | | |
($105) пут | + 100 | + 16,37 | + 1.637 | -1,37 | -137 |
6-месячный | | | | | |
($115) колл | + 100 | + 12,63 | -Ы.263 | -0,52 | |
всего | | | -$144 | | +$65 |
Подводя И10Г, отметим, что на уровне $100 портфель будет терпеть не-большой убыток, если волатильность увеличится, а его стоимость будет повышаться с течением времени. На уровне $100 позиция становится немного шорт по рынку и немного шорт по волатильности. Теперь рассмотрим влияния на тот же портфель в ситуации (немного нереальной), когда цена акции внезапно поднимается до $116.
• Прибыль и убытки - + 11.649. Портфель увеличился в стоимости на $11.649.
Прибыль и убытки (+ волатильность) = +$4.017. Это говорит о том, что если волатильность увеличивается на 1%, то возникает дополнительная прибыль в $4.017, поэтому итоговая прибыль благодаря ценовому движенрпо и плюс измепешпо во-
латильности будет составлять 11.649 + 4.017 = $15.666. Однако, если волатильность падает на 1%,то прибыль уменьшается на 4.017 = до $7.632. Если волатильность из-
7.6 РЕГУЛИРОВАНИЕ ПРОФИЛЯ РИСКА
Предположим, управляющий портфелем позволил вышеописанной позиции развиваться нехеджированной до точки, где цена базовой акции равна $116. На этом уровне он переоценит активы в соответствии с теку-
меняется больше, чем на 1%, то влияние на итоговую прибыль будет значительным. На этом уровне акции для портфеля риск по параметру вега намного больше, чем на уровне $100.
•Прибыль и убытки (+ время) = -$198, Временной распад на этом уровне цены акции теперь составляет -$198 в день. Эти потери будут вычтены из соответствующей прибыли в $11.649.
•ESP = +4.755 акций. На этом уровне портфель имеет экспозицию лонг 4.755 акций, которая будет увеличиваться по мере роста цены акции. В пределе, при очень вы-соких ценах акции, эта величина достигнет максимального значения в 10.000, и все это - благодаря длинной позиции на 100 опционов колл.
•ESP (+ волатильность) = -107 акций. При прочих равных условиях, экспозиция уменьшится на 107 акций, если волатильность возрастет на 1%. Поэтому при волатильности 16% чистая экспозиция акции будет 4.755 - 107 = 4.648 акций.
•ESP (+ время) = + 9 акций. Течение времени увеличивает экспозицию акции на 9 акций в день.
Ш 1кмма = + 48 акций. До этого уровня гамма является положительной и равна 48 акциям за движение цены на $0,10. Движение от $100 до $116 станет причиной изме-нения портфеля: от короткого по волатильности до длинного по волатильности. При $100 отрицательный изгиб 200 коротких опционов пут доминирует в портфеле, в то время как при $116 доминирует влияние положительного изгиба длинного $105 опциона пут и длинного $115 опциона колл.
Программа, создающая таблицы рисков, подобные Таблице 7.3, позволяет управляющему опционным портфелем предсказать с большой долей вероятности, что может произойти с его портфелем при любой цене акции в слзчае, если изменятся рыночные условия. Более того, она позволяет игроку волатильностью увидеть заранее, как будет изменяться хе-джирование в различных ситуациях. В дополнение к определению общих свойств портфеля, иногда полезно рассмотреть более детальным образом вклад каждого отдельного компонента в общий портфель. Так как свойства портфеля являются просто суммой отдельных свойств, то изучение этих категорий представляется несложным. Программа дает сведения об отдельных характеристиках, сведенных в Таблице 7.4, тем самым отражая их вклад в общую вегу и влияние теты на прибыль.