95 97 99 101 Цена Акции ($)

87 89 91 93 95 97 99 101 I [ена Акции ($)

105 107 109 111

Рисунок 6.9 Короткая торговля волатильностью с короткими опционами пут

течения срока и ценой исполнения $100. В действительности используют множество опционов, каждый из которых имеет различные сроки жизни и разные цены исполнения. Типичный портфель имеет длинные и короткие позиции по различным опционам, и управление таким портфелем может быть довольно сложным, о чем мы подробнее расскажем в седьмой главе. Однако есть путь, облегчающий трудности управления сложными портфелями, рассмотрев нетто-позицию по опционам (net options positions), с точки зрения профессионалов.

быть полностью проигнорированы. Фактически они могут быть исключены из портфеля и не приниматься во внимание. Подобный ход упрощает изучение портфеля, устраняя очевидные сложности.

Процедура упрощения опционных портфелей путем исключения может быть использована и для дальнейшего шага. Мы знаем, что прибьшь или убытки игрока длинной или короткой волатильностью одинаковы, независимо оттого, имеет ли он дело с опционами колл или пут. Если хеджированный портфель имеет длинную (короткую) позицию на опционы, тогда участник находится в длинной (короткой) позиции по вола-тильности и неважно, какие это опционы - будь то kojui или пут опцио-ны. Это означает, что можно говорить о портфеле как о состоящем из длинной или короткой позиции на опционы, игнорируя при этом тип оп-циона. Чтобы показать, насколько это просто, рассмотрим портфель, включающий в себя несколько одногодичных опционов, обращающихся на акции с различными ценами исполнения, как показано в Таблице 6.7. Знак "плюс" представляет длинную позицию, а знак "минус" демонстрирует короткую позицию.

Рассмотрим по очереди каждую цену страйк. Портфель имеет длинную позицию на 20 опционов колл с ценой страйк $110, поэтому мы го-ворим, что позиция длинная на 20 опционов $110 страйка. При цене страйк $105 позиция, включающая в себя лонг на 10 опционов колл и шорт на 10 опционов пут, эквивалентна длинной позиции по базовому инструменту. Эта длинная позиция будет хеджирована короткой позицией по акции и для упрощения так будет предполагаться везде. Таким образом, мы видим, что портфель не имеет опционной позиции при цене

Вспомните выводы из уравнений (6.8) и (6.9). Они свидетельствуют о том, что нахождение в длинной позиции на один тип опциона одновременно с короткой позицией на другой тип опциона эквивалентно нахождению в длинной позиции на 100 штук по базовой акции. Нахождение в короткой позиции на опцион колл и одновременно в длинной позиции на опцион пут эквивалентно нахождению в короткой позиции на 100 единиц по базовой акции. Игрока волатильностью интересует только из-гиб цены, или гамма, а не направление развития цены основного инструмента. Если портфель имеет равные и противоположно направленные позиции на одни и те же опционы пут и колл, тогда они будут полностью хеджированы противоположной позицией на основной инструмент, а конечным результатом будет то, что стоимость портфеля останется неизменной всегда и при всех ценах акции. Интересно заметить, что по отдельности все три компонента постоянно будут изменяться в стоимости, но в комбинации останутся неизменными. В итоге портфель будет ни длинным, ни коротким по волатильности и ни длинным, ни коротким по рынку. Все три позиции: на опцион пут, опцион колл и по акции - могут

Таблица 6.7 Нетто-позиция по опционам

ЦенаПозиции колл ПозицииНетто-позиции

исполненияна опционына опционы путопционов

ПО +20О-Ь20

105 +10-10О

100 +15+5+20

5 2030

90+15-20-5

85-30+35+5

страйк $105. Длинная позиция из 15 опционов колл и 5 длинных опционов пут при цене страйк $100, с точки зрения волатильности, эквивалентна длинной позиции из 20 опционов. Аналогично, при цене страйк $95 позиция является короткой на 30 опционов. В ситуации с ценой страйк $90 наблюдается сокращение до короткой нетто-позиции в объеме 5 оп-ционов, потому что можно получить (net out) 15 из длинных опционов колл посредством вычитания 15 из 20 шорт, оставляя 5 коротких. При цене $85 можно получить 30 коротких опционов колл вместе с 30 длинными опционами пут, которые определяют портфель как находящийся в длинной позиции на 5 опционов пут, или длинной нетто-позиции на 5 опционов. Процедура исключения подразумевает, что портфель из 12 различных позиций может рассматриваться намного проще: как состоящий только из 5 позиций. Такое упрощение очень важно при рассмотрении больших опционных портфелей.

6.8 ИТОГИ

Рисунок 6.10 представляет собой краткий обзор кривых цены, дельты, гаммы и линии прибьши при торговле волатильностью для четырех комбинаций: длинной позиции, короткой позиции, опционов колл и пут.