назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [ 49 ] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]


49

ми фондов, которая была описана выше. Предположим, менеджер "А" покупает опцион пут по $2,50, а в то же самое время менеджер "В" покупает опцион колл по $13,50 (а не по справедливой цене в $12,50) и открывает короткую позицию на 100 акций по цене $110. Несложно понять, какова бы ни оказалась окончательная цена акции к моменту истечения срока, прибыль менеджера "В" всегда будет меньше прибыли менеджера "А" на $100, а все потому, что для синтеза опциона пут менеджер "В" заплатил лишние $100. Либо опцион пут слишком дешевый ($2,50), либо опцион колл слишком дорогой ($13,50). Если бы такая ситуация существовала на самом деле, то третий участник, некто господин "С", вошел бы в рынок и сумел сделать прибыль от перепродажи по более высокой цене. Господин "С" купил бы один опцион пут по $2,50, продал бы в шорт опцион колл по $13,50 и купил бы 100 акций по $110, после чего ждал бы истечения срока. При наступлении срока истечения он закрыл бы все свои позиции, получив прибыль от перепродажи по более высокой цепе, какова бы ни была цена акции. В Таблице 6.5 приведены все цифры при различных ценах акции.

Если окончательная цена акции выше $100, то убыток по короткому опциону колл и по длинному опциону пут полностью аннулируется при-былью, возникающей от длинной позиции по акции. Ниже $100 убыток по длинной позиции на акции полностью аннулируется прибылью по длинному опциону пут и короткому опциону колл. Что бы ни произошло, в результате получается прибыль в $100, потому что один опцион был либо на $1 дороже, либо на $1 дешевле. Если рыночная цена опциона колл в $13,50 справедлива, тогда цена опциона пут должна быть 13,50+100-110=$3,50. Или же, если опцион пут был правильно оценен в $2,50, тогда опцион колл должен стоить 2,50-100+110=$12,50.

Так же, как возможно получить опцион пут из опциона колл, можно создать опцион колл из опциона пут и позиции на акцию. Чтобы получить опцион колл, мы должны соединить два инструмента так, чтобы к моменту истечения срока: 1) существовал изгиб на $100, 2) наблюдалась нулевая экспозиция акции ниже $100 и 3) бьша бы экспозиция на 100 длинных акций выше $100. Опцион пут имеет экспозицию минус 100 акций ниже $100, которая может быть нейтрализована путем добавления 100 длинных акций. То же самое может быть сделано для достижения результата в 100 длинных акций выше $100. Итак, опцион колл может быть синтезирован путем добавления 100 акций к опциону пут:

Лонг Колл = Лонг Пут + Лонг Акция(6.5)

Читатели, знакомые с основами алгебры, обратят внимание на то, что уравнение (6.5) является тождественным преобразованием уравнения (6.2).



1[кблица 6.5 Арбитржная п

рибыль при истечении

срока,

заработанная менеджером фонда "С

Менеджер фонда "С" =

длинный пут по $2,5 плюс шо]>т колл

по $13,5 плюс лонг 10(1 акций

по $110

Цена акции

Цейа опциона пу (Ь)

Цена опциона колл (с)

Прибьшь по опциону пут = 100 j( ((Ь)-2,5) = (d)

Прибыль по )ну ] х(13,5

опционуколл

= 100

= (е)

-(с)

Прибыль по акции =100х((а)-11 = (0

Итоговая прибыль

(g)=(d)+(e)+(f)

3D 25 20

О О О О О О О 5

10 15 20 25 30

+2.750 +2.250 + 1.750 + 1.250 + 750 + 250 -250 -250 -250 -250 -250 -250 -250

+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

350 350 350 350 350 350 350 4850 4350 150 650 150 650

-4.000 -3.500 -3.000 -2.500 -2.000 -1.500 -1.000 -500 О

+500 + 1.000 + 1.500 +2.000

+100 + 100 + 100 +100 +100 +100 +100 +100 + 100 +100 +100 +100 + 100

ts p



длинного опциона пут и короткого опциона колл эквивалентна короткой позиции на 100 акций. Можно доказать, что это возможно при всех ценах и в любое время, а не только при истечении срока. Идентичность может быть выражена в виде формулы:

Шорт Акция = Лонг Пут + Шорт Колл(6.8)

Столь же просто показать, что длинная позиция на акции может быть получена из короткого опциона пут и длинного опциона колл, а именно:

Лонг Акция = Шорт Пут + Лонг Колл(6.9)

Итак, мы видим, что акции, опционы колл и опционы пут взаимозаменяемы. Любые из двух инструментов могут быть использованы для получения третьего. Связь между двумя типами опционов и базовой акцией означает, что цены всех трех компонентов должны стоять в линии, в соответствии с уравнениями, приведенными выше. Если один инструмент становится слишком дорогим относительно двух других, то несложно бу-дет дешево добиться эквивалентной для него длинной позиции, открыв короткую позицию на действительно дорогой инструмент, и ожидать истечения срока. Какова бы ни была окончательная цена акции, в результа-те получается устойчивая прибьшь от перепродажи по более высокой цене.

Поэтому в действительности нам нужен только один тип опциона, так как мы можем получать один тип из другого. То же самое подходит и для синтеза коротких позиций на опционы. В качестве упражнения читателю остается доказать следующее:

Шорт Колл = Шорт Пут - Лонг Акция(6.6)

Шорт Пут = Шорт Колл + Лонг Акция(6.7)

Можно предпринять еще один щаг в изучении процесса синтеза инст-рументов, рассмотрев получение короткой позиции на акции из пут- и колл-опционов. Портфель, содержащий длинную позицию на опцион пут и короткую на опцион колл по тому же самому базовому инструменту, по существу, наделен короткой позицией на основной инструмент. Это четко видно из Рисунка 6.6, где даны цены истекающего опциона. Верхний рисунок показывает экспозиции отдельных компонентов, а нижний рисунок экспозицию портфеля с короткой позицией на 100 акций. Рисунки идентичны. Выше $100 опцион пут истекает обесцененным, а ко-роткий опцион колл имеет экспозицию 100 акций шорт. Ниже $100 опци-он колл обесценен, а длинный опцион пут имеет экспозицию, равную 100 акциям шорт. Таким образом, при всех возможных ценах комбинация

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [ 49 ] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]