назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [ 45 ] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]


45

без денег Поэтому опцион пут с ценой страйк $100, оцененный в $5, является опционом в деньгах, если цена акции равна $97. В этом примере внутренняя стоимость опциона пут равна $3, а временная стоимость $2. Если кто-либо покупает этот опцион пут за $5, он делает предположения о том, что цена акции упадет. Если цена акции упадет до $75 к моменту срока истечения, то опцион пут будет стоить $25. В этом и заключается его привлекательность для спекулянта. В рассмотренном примере цена акции упала только на 25%, в то время как опцион пут увеличился на 400%.

6.2 ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ЦЕН ОПЦИОНА ПУТ

[УЧЕНИЯ

Вспомните обсуждение в третьей главе, в котором был выявлен контур профиля цены опциона колл при наступлении срока истечения. Вначале мы обсуждали значение справедливой стоимости. Справедливая стоимость опциона колл бьша определена как среднее значение за большой период времени окончательных стоимостей истекающего опциона. Мы наблюдали за человеком, который играл в кости, и покупал один и тот же опцион колл. Так как стоимости истекающего опциона бьши точно известны для каждой цены акции, все что требовалось - подобрать подходя-щее распределение. Используя "наивное" распределение, которое пред-

полагало, что каждая из дискретных частот возникновения различных цен бьша равновозможна, мы пришли к нелинейному, или изогнутому,

ще всего в этом нет необходимости. Как и с опционами колл, опцион пут может быть продан по своей внутренней стоимости в $6, тем самым избавляя от волокиты и расходов, связанных со сделками.

Мы видим, что линия цены опциона пут к сроку истечения (Рисунок 6.1) является вертикальным зеркальным отображением профиля стоимости опциона колл, показанного на Рисунке 3.1, и эта особенность опре-деляет некоторую схожесть между этими двумя инструментами. Оба име-ют перегиб, или изгиб, в районе $100, оба увеличиваются в цене в одном направлении и оба имеют нулевую стоимость в другом направлении. Вы-ше цены исполнения линия стоимости пут опциона горизонтальная, а следовательно, имеет нулевую экспозицию по акции. Ниже цены исполнения линия увеличивается на $100 при каждом падении на $1 в цене акции и в этой области экспозиция акции не добирает 100 единиц.

Терминология опционов пут аналогична терминологии опционов колл. Единственная разница состоит в том, что опцион пут, чья цена исполнения выше текущей цены акции, называется опционом в деньгах, а опци-он пут, чья цена исполнения ниже текущей цены, называется опционом



очертанию цены. Было показано в деталях, что нелинейность, или изгиб, - являются результатом процесса усреднения. Настоящая причина изгиба в том, что процесс усреднения включает в себя меняющееся число нулей, а нули возникают из-за изгиба линии к сроку истечения. И наконец, мы ввели более реалистичное предположение о распределении, являющееся логнормальным, констатировав что математическая модель Блэка-Шоулза - универсальный эталон.

Мы могли бы пройти заново весь процесс, чтобы выявить линию цены опциона пут при наступлении срока истечения, но на самом деле в этом нет необходимости. Понятно, что результат будет очень похожим. Цена опциона пут к сроку истечения будет также изогнута, а этот изгиб возникает из-за скачка при наступлении срока. Кривая будет иметь другой вид, так как на этот раз нули присутствуют только при высоких ценах акции, а ненулевые значения при низких ценах. Модель Блэка-Шоулза помогает рассчитать цены опциона пут, которые приведены в Таблице 6.2 и отражены на Рисунке 6.2, где также показаны чувствительности для од-ногодичного опциона пут с ценой исполнения $100, основанные на пред-

положении, как и в случае с колл опционом, что волатильность равна 15%. Для упрощения мы представим, что по акции не выплачиваются ди-

виденды и процентные ставки равны нулю.

Профиль цены опциона пут изогнут примерно так же, как и профиль цены опциона колл. При экстремальных ценах на акцию кривая приближается и становится неотделимой от фаниц. Между экстремальными ценами кривая проходит над фаницами в виде плавной линии. Причина такого поведения связана с процессом усреднения, а различные вероятно-

ТТрня и 1трнпкыр чл/т<гтпмт*пкнпгти оттногпттичного пт1ттипня ттлгт

-j l l/ft д- 1*1-1 1 iw* ti\-i в pi -т. у dl 1. Вж1 lx-jiun x г I-v / l,llv/i vjtl i ilv /l \1ХкЦж1\Л1.(Л 11. v--

Цена

Цена

Дельта

Гамма

акции ($)

опциона($)

опциона

опциона

30,04

-0,99

0,00268

25,14

-0,97

0,00650

20,40

-0,92

0,01227

15,98

-0,84

0,01884

12,02

-0,73

0,02427

8,67

-0,61

0,02703

5,98

-0,47

0,02654

3,95

-0,34

0,02339

2,50

-0,24

0,01879

1,52

-0,16

0,01393

0,89

-0.10

0.00964

0,50

-0,06

0,00628

0,28

-0,03

0,00387



0 106 ПО Цена Акции ($)

Цена Акции ($)

90100 110

Цена Акции ($)

Рисунок 6.2 Цена опциона пут - дельта - гамма

сти определяются разными ценами акции. Наклон кривой профиля цены (дельта) отрицательный и отражает различные степени отрицательной экспозиции по акции. Опционы пут глубоко в деньгах имеют дельту око-ло - 1,0, а опционы пут далеко без денег имеют дельту около нуля. Вспом-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [ 45 ] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]