назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [ 32 ] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]


32

Таблица 4.5 Гамма одногодичного опциона колл

Цена

акции

Цена

опциона

Дельта (а)

Гамма для $0,10 (Ь)

Экспозиция акции = lOOxlOOx(a)

Изменение в экспозиции акции вследствие движения в $0,10 = lOOxlOOX(b)

70 75 80

0,04 0,!4 0,40

0,0106 0,0327 0,0789

0,00027 0,00065 0,00123

106 327 789

2,7 6,5 12,3

85 90

0,98 2,02

0,1566 0,2652

0,00189 0,00243

1,566 2,652

18,9 24,3

5 100 105 ПО 115 120 125 130

3,67 5,98 8,95 12,50 16,52 20,89 25,50 30.28

0,3948-0,00270

3,948 5,299 6,555 7,613 8,430 9,016 9,409 9,659

26,5 23,3 18,7 13,9 9,6 6,2

0,5299 0,6555 0,7613 0,8430 0,9016 0,9409 0.9659

0,00265 0,00233 0,00187 0,00139 0,00096 0,00062 0,00039

буют рехеджирования путем вычитания или прибавления 12 акций. При цене $95 гамма составляет 27 единиц, и подобные маленькие ценовые из-

менения в $0,10 потребуют рехеджирования путем вычитания или прибавления 27 акций. Длинная торговля волатильностью создает прибыль благодаря изгибу, и эта прибыль фиксируется с помощью процесса рехеджирования. Поэтому гамма позиции является непосредственным измерением потенциальной прибыли вследствие волатильности, и зачастую термин "длинная гамма" (long gamma) используется вместо термина "длинная волатильность". Термин длинная гамма подразумевает, что гам-ма позиции положительна. Мы можем увидеть из Рисунка 4.9 и Таблицы 4.5, что самая потенциально интересная, как самая высокая, гамма воз-никает у опционов около денег. К сожалению, это именно те опционы, которые переживают наибольший распад теты.

4.8 ВРЕМЕННОЙ РАСПАД ВЛИЯЕТ НА ДЕЛЬТУ И ГАММУ

Все опционы до истечения срока имеют кривой профиль цены. В лю-бой момент времени наклон дельта кривой дает возможность оценить эк-вивалентность акции через экспозицию. В любой момент времени изгиб



(гамма) измеряет, насколько быстро меняется экспозиция акции. По мере истечения срока жизни, опционы ослабевают во времени и к истечению своего срока достигают изогнутую линию цены. Полезно будет рассмотреть подробней, как меняются со временем дельта и гамма на различных отрезках кривой. Это можно сделать, не используя традиционный метод сложных вычислений, а просто посмотрев на разрывы трех от-резков кривых опциона, которые видны на Рисунке 4.10, а затем снова рассмотрев портфель из длинной позиции на 100 опционов.

12 месяцев до истечения 6 месяцев до истечения 3 месяца до истечения 1 месяц до истечения i 1 неделя до истечения

95100105

Цена Акции ($)

93 94 95 96 97

97 9в 99 100 lOt 102 103

103 104 105 106 107

Вне денег

Во времени дельта снижается

Около денег

Во времени

В деньгах

Во времени дельта возрастает

гамма снижается

гамма возрастает

гамма снижается

Рисунок 4.10 Влияние временного распада на дельту и гамму



Опционы в деньгах

Течение времени приводит к постепенному увеличению наклона кривой. К моменту истечения срока опциона кривая совпадает с линией паритетности. В пределе дельта достигает 1,0 и опцион становится неотличимым от акции. Изгиб также постепенно уменьшается. Поэтому длин-ная волатильная позиция, находясь в деньгах и приближаясь к своему сроку истечения, приводит к постепенному увеличению степени хеджа акции до тех пор, пока при наступлении срока длинная и короткая пози-ции не совпадут друг с другом один к одному. Как и в случае с опциона-ми без денег, при подходе срока истечения гамма уменьшается, поэтому и наклон рехеджирования тоже уменьшается.

Опционы вблизи около денег

Самый интересный аспект опционов около денег при истечении срока заключается в том, что изгиб увеличивается по мере приближения все ближе и ближе к последнему изгибу, в результате чего наклон рехеджиро-вания увеличивается. Таблица 4.6 перечисляет максимальные точки изги-ба для различных опционов, представленных на Рисунке 4.10. При сроке в один год до истечения опциона максимальная гамма составляет 27 и соответствует цене $97. Когда остается одна неделя до срока истечения, она увеличивается до 192 и соотносится уже с ценой $99,8. При годовом сроке до истечения ценовое изменение на $0,10 потребует рехеджирования 27 акциями, но при одной неделе до срока истечения то же самое ценовое движение потребует 192 акции. Оканчивающие свой срок жизни опционы в состоянии около денег имеют большие гаммы, и это потому, что дельта может колебаться от 0,0, когда опцион совсем немного без денег, до 1,0, когда опцион немного в деньгах. В качестве экстремального слу-чая рассмотрим опцион, заканчивающийся через минуту. Почти при лю-

бой цене, ниже $100, скажем $99,5, опцион должен быть абсолютно нечувствительным к ценовым изменениям акции, его дельта будет 0,0. Поч-

Опционы без денег

Для упрощения предположим, что с течением времени опцион остается в состоянии без денег. Мы видим, что наклон кривой и степень изгиба постепенно приближаются к нулю. Течение времени приводит к уменьшению экспозиции по акции (дельты) и скорости изменения экспозиции по акции (гаммы). Поэтому опцион в состоянии без денег, подходя к своему сроку истечения, приводит к постепенному сокращению степени хеджирования акции. Достигая срока истечения, наклон рехеджирования, или переустанавливающее воздействие дельты будет уменьшаться.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [ 32 ] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]