назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [ 30 ] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]


30

Ткблица 4.4

Вега - влияние волатильности на одногодичный опцион колл

Цены опциона колл от волатильности

Цена акции

91 93 95

0,06 0,16 0,39

0,88 1,32 1,89

2,30 2,93 3,67

3,93 4,69 5,52

5,66 6,50 7,40

97 99

0,82 1,52

2,61 3,49

4,51 5,46

6,44 7,44

8,37 9,41

103 105 107 109 111

3,87 5,45 7,21 9,09 11,04

5,72 7,06 8,54 10,12 11,81

7,69 8,95 10,31 11,75 13,27

9,67 10,91 12,21 13,58 15,02

10,51 11,67 12,89 14,17 15,50 16,89

альное определение. Скорость изменения цены опциона относительно

волатильности называется Вегой (vega). Обычно вега определяется как изменение цены опциона, вызванное изменением волатильности на 1%. При акции на $99 рассматриваемый опцион имеет вегу в $0,40, при $120 вега составляет $0,20, а при $80 вега составила бы $0,13. Вега опциона изменяется не только вместе с ценой базовой акции, но и вместе со временем, оставшимся до истечения срока. При прочих равных условиях опционы с меньшим временем до истечения срока менее чувствительны к волатильности - эти опционы имеют более низкую вегу. Лучше всего это

80 84 88 92 96 100 104 106 112 116 120

Цена Акции ($)

Рисунок 4.6 Вега - влияние волатильности на одногодичный опцион колл



Волатильность = 16% Волатильность = 15% - 14%

О 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52

Время (недели) Рисунок 4.7 Вега опциона колл около денег

можно доказать, изучив изменение цены опциона во времени при фиксированной цене акции, но при различной волатильности. Рисунок 4.7 по-казывает ситуацию с опционами около денег. На графике видно, что вега опциона равна расстоянию между кривой 15% и кривой 14% либо кривой 16%. Заметьте, что по мере истечения срока кривые сходятся. По мере то-го, как время движется, опционы становятся все менее чувствительными к изменениям волатильности или изменчивости оценки волатильности. Точная оценка волатильности крайне важна для опционов с очень большим временем до истечения срока и фактически не имеет значения для опционов с маленьким временем до истечения срока.

4.6 ПОДРАЗУМЕВАЕМАЯ ВОЛАТИЛЬНОСТЬ

Теперь должно стать очевидным, что значение волатильности являет-ся ключевым моментом для игрока длинной волатильностью. Если пола-гать, что в будущем волатильность составит 15%, тогда при цене акции в $99 безубыточная цена опциона равна $5,46. Для того чтобы получить прибыль, фактически необходимо входить при более низких ценах или надеяться, что будущая волатильность будет выше 15%. На языке рынка мы говорим, что цена $5,46 подразумевает будущую 15-процентную волатильность или что 15% есть подразумеваемая волатильность (implied volati-lity) опциона. Покупка опциона по $5,46, по сути, является выплатой вперед за всю будущую рехеджированную прибыль, связанную с 15-про-



шинства информационных служб, которые производят расчеты, связанные с опционами. Хотя следует обратить внимание на то, что процесс вычисления относительно прост. Как ранее говорилось, первые четыре параметра известны. Единственное, что неизвестно, так это - волатильность. Несомненно, известна и рыночная цена опциона. Для того чтобы выяснить подразумеваемую волатильность, надо сделать следующее. Подставьте известные четыре значения в модель. Попробуйте подставить любое значение волатильности, скажем 25%, и посчитайте цену, согласно модели. Потом задайте себе вопрос: стоимость модели та же самая, что и рыночная стоимость? Если ответ "да", тогда подразумеваемая волатиль-ность опциона равна 25%. Если ответ "нет", тогда попытайтесь подставить другое значение, скажем 24% или 26%, и повторите процедуру заново. В конце концов, вы получите волатильность, которая даст цену модели, в точности совпадающую с рыночной ценой. В качестве примера пусть это будет 12%. И эта величина как раз и является подразумеваемой волатильностью опциона. Мы говорим, что рыночная цена опциона под-разумевает (если модель действенна), что будущая волатильность будет

12%. Процедура подбора различных значений может показаться обременительной и непродуманной, но на самом деле это не так. Существуют хорошо известные математические методы, которые дают быстрые и точ-ные результаты.

центной волатильностью цены акции. И тогда мы говорим, что покупаем волатильность по 15% (buying volatility).

Теперь рассмотрим иную ситуацию. Другая акция по цене $109 тоже имеет одногодичный опцион колл с ценой исполнения $100. Опцион предлагается по цене $10,12. Изучение Таблицы 4.4 показывает, что эта цена подразумевает только 10-процентную волатильность. Этот опцион требует только 10-процентную будущую волатильность цены акции для достижения уровня безубыточности. Если две рассматриваемых акции при их сравнении продемонстрируют сходную волатильность, то мы мо-жем сказать, что опцион по $10,12 дешевле опциона по $5,46. Новый опцион, хотя и намного дороже в долларовом выражении, с точки зрения волатильности дешевле первого опциона. Итак, подразумеваемая волатильность может быть использована в качестве измерителя относительной стоимости. Опционы с различным временем до истечения срока, различными ценами акций и различными ценами исполнения можно сравнивать, используя подразумеваемую волатильность.

Как вычислять подразумеваемую волатильность? В действительности совсем не обязательно утруждать себя вычислением подразумеваемой во-латильности, так как можно воспользоваться "он-лайн" услугами боль-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [ 30 ] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]