назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [ 29 ] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]


29

ленной акции изо дня в день. Было показано, что волатильность может рассматриваться как функция следования ежедневным ценовым изменениям. Нас не интересовало, куда в конце концов, двигалась цена акции -нам было интересно, как она двигалась. При измерении волатильности нас интересовала только величина положительных и отрицательных ценовых изменений.

В третьей главе мы говорили также и о справедливой стоимости опци-она колл, показав должный изгиб линии цены. Для этого мы обратились к другому аспекту распределения цены, лежащей в основе опциона ак-ции. Справедливая стоимость была показана как простое вероятностное среднее значение цены опциона в один день - день истечения срока. Цена опциона при истечении срока является прямой функцией цены акции в день истечения срока, поэтому нам нужна была информация только о распределении цены акции в этот день. Этот подход полностью игнорирует путь, по которому двигается цена до наступления срока, - он использует только окончательную цену в день истечения срока. В этом и состоит разница между двумя подходами. Статическая мо-

дель справедливой стоимости использует информацию о распределении цены акции в один день в будущем, тогда как справедливая стоимость длинной волатильности вычисляется на основе информации о ежеднев-

игрок выиграет. Если цена высокая, а фактическая волатильность низкая, то игрок проиграет. Если он многократно исполняет сделку, то за длительный промежуток времени в среднем возникает рехеджированный доход. Если доход в длительном промежутке времени в точности совпадает с оплаченной ценой, тогда можно сказать, что цена опциона действительно была справедливой с точки зрения волатильности. Отсюда мы имеем еще одну возможность понять, дорогой это опцион или нет.

Какую правильную справедливую стоимость надо использовать? Есть два подхода к оценке справедлиюй стоимости. Первый - пассивный: по-купка и удержание опциона до наступления срока истечения. Второй -активный, вютючающий в себя продолжительное динамичное рехеджирование. Примечательно, что оба подхода дают один и тот же ответ. Есть только одна справедливая стоимость, но два разных толкования, и причина этого не так сложна, как кажется на первый взгляд. Ключ к пониманию того, почему два разных подхода дают одну и ту же справедливую стоимость, лежит в более подробном рассмотрении распределения цены основного инструмента. Во второй и третьей главах мы использовали раз-ные модели поведения цены акции для объяснения различных понятий.

Во второй главе мы говорили об измерении волатильности. Чтобы по-нять, как измеряется волатильность, мы изучали развитие цены опреде-



тильность 15% в обозримом будущем. Рассмотрим поведение двух участников рынка, покупающих одногодичный опцион колл и платящих правильную справедливую стоимость, рассчитанную с помощью модели Блэка-Шоулза при значении волатильности в 15%. Первый игрок следует стратегии покупки и удержания, а второй - дельта-нейтральной длинной стратегии на волатильность. Скажем, цена акции в самом начале рав-на $99, а цена исполнения - $100. Рассматриваемый опгтион - тот, кото-рый мы изучали на протяжении этой главы, поэтому его цену мы уже знаем. Она составляет $5,46 или $546 за контракт. Оба игрока должны за дли-тельный период времени оказаться безубыточными. Предположим, что цена акции к моменту истечения срока составляет $90. Первый игрок целиком потеряет всю свою ставку в $546, но игрок волатильностью возместит свои затраты в $546 за счет всей рехеджированной прибьши. Первый участник рынка потеряет 100% своей инвестиции, а второй достигнет уровня безубыточности. И оба заплатили правильную справедливую стоимость. Как такое может быть? Представим, что обоим была дана вторая попытка при тех же самых инвестиционных стратегиях. Но на этот раз цена акции должна закончить свой путь, скажем на $114 и при этом оп-цион финиширует при стоимости в $14 или $1.400 за контракт. Первый игрок закончит с $1.400, в то время как второй закончит с $546, При второй попытке стратегия покупки и удержания принесет 1.400-546=$854, а

НЫХ колебаниях цены, полностью игнорируя будущую цену при наступлении срока. Оба подхода дадут одну и ту же справедливую стоимость, если предположить одинаковое распределение цены, лежащей в основе акции. Если мы предположим, что релевантное распределение является логнормальным и что использованное измерение дисперсии равно ожидаемой волатильности, тогда оба метода, обеспечивающие оценку справедливой стоимости, дадут одинаковые результаты. Если показатель во-латильности будет высоким (низким), тогда обе справедливые стоимости будут высокими (низкими). Волатильность ежедневных ценовых измене-ний прямо воздействует на распределение цен при наступлении срока. Если волатильность высокая, то распределение цен акции в день истечения срока будет очень рассредоточенным. Если волатильность высокая, тогда намного больше вероятность того, что заканчивающий жизнь опцион находится глубоко в деньгах, а потому стоит дорого. Поэтому опцион на высоковолатильную акцию должен иметь более высокую справедливую стоимость даже тогда, когда рассматривается статичная стратегия покупки и удержания.

Есть еще одна, заключительная деталь, объясняющая разницу между двумя подходами к определению справедливой стоимости. Скажем, мы точно знаем, что рассматриваемая акция будет демонстрировать вола-



Модель Блэка-Шоулза является сложным уравнением, требующим ввода определенной информации. Эта информация обычно используется в качестве параметров и для опционов на те акции, по которым диввден-ды не оплачиваются. Они таковы: (1) цена акции, (2) цена исполнения, (3) время до истечения срока, (4) процентная ставка (если это имеет значение в текущих обстоятельствах) и (5) волатильность цены акции. Как и во всех математических моделях, результирующие величины действительны только при условии, если введенная информация была правильной. Ошибка или неточность в исходной информации обязательно отразится на результате. Первые три переменные полностью и объективно оцениваемы, а четвертая, хотя и нефиксированная, как правило, доволь-но стабильна на протяжении всей жизни опциона. Волатильность не столь очевидна, и здесь необходимо прибегнуть к использованию исторической оценки или субъективного заключения. Если применяемое значение волатильности слишком высокое (низкое), тогда модель даст завышенную (заниженную) справедливую стоимость. Таблица 4.4 и Рисунок 4.6 показывают результаты использования различных данных по во-латильности применительно к рассматриваемому одногодичному опцио-ну колл.

Чувствительность цен опциона к изменению волатильности сходна с чувствительностью ко времени. Опционы около денег наиболее чувстви-тельны, а опционы глубоко без денег и глубоко в деньгах менее чувствительны. Цифры показывают важность получения правильных данных о волатильности. Стандартная длинная торговля волатильностью объяснялась на примере использования установленной волатильности в 15%. Вначале при цене акции в $99 опцион был оценен в $5,46. Если сразу же после начала торговли рынок оценил бы все одногодичные опционы ис-ходя из того, что будущая волатильность составит только 10%, то мы мог-ли уввдеть, что цена опциона незамедлительно упала бы до $3,49, что на практике автоматически ведет к убыткам безо всяких на то особых причин. Чувствительность цен опциона к изменению волатильности настолько важна для участников рынка, что для нее было найдено специ-

волатильная стратегия приведет к уровню безубыточности. В этом фактически вся разница между двумя подходами к определению справедливой стоимости. В первом подходе безубыточность рассматривается с точки зрения среднего значения за длительный период времени, а во втором безубыточность присутствует всякий раз.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [ 29 ] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]