назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [ 21 ] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]


21

ЛИ, ЧТО экспозиция по акции какой-либо инвестиции эквивалентна на-ю1ону стоимости, или линии прибыли и убытка. Линия стоимости здесь не прямая, а изогнутая. Поэтому наклон, а следовательно, и экспозиция по акции, постоянно меняются. Для небольших изменений цены акции мы можем аппроксимировать наююн кривой, нарисовав касательную и приблизительно посчитав ее наклон. Вставка на Рисунке 3.6 показывает, что наклон кривой в точке "А" взят из маленького треугольника, нарисованного под касательной. В точке "А" наююн равен 30, что неудивительно. Хотя рассматриваемый опцион может исполниться на 100 акций (при наступлении срока), в точке "А" он ведет себя так, будто исполнение мо-жет произойти только на 30 акций. Стоимость опциона меняется так, будто это портфель, состоящий только из части акции, действительно лежащих в покрытии. Эта часть составляет: 30/100=0,30. Эта часть называется дельтой (delta) опциона и является одним из наиболее чувствительных показателей измерений опциона.

Вспомните портфель "черный ящик", о котором шла речь во второй главе. Вспомните, что содержимое портфеля не было раскрыто, но был представлен профиль цены. В различных точках портфель имел различные экспозиции определенной акции. Также еще экспозиция акции ни-коим образом не была связана со стоимостью портфеля. Похожую ситуа-цию мы наблюдаем и в точке "А". Если инвестор купит один опционный контракт в точке "А, когда цена акции составляет $91, тогда он заплатит за него всего $230. Как только цена акции начнет меняться, он обнаружит, что инвестировал во что-то, что ведет себя так, будто содержит в себе 30 акций. Инвестор обычной акции должен будет заплатить $2.730, чтобы получить туже самую экспозицию, в то время как инвестор опци-она должен будет заплатить только $230. Мы говорим, что передача, или действие рычага (gearing or leverage) составляет 2.730/230=12 (приблизи-тельно). Аналогично случаю с портфелем "черный ящик", как только це-на акции начинает движение, экспозиция также начинает изменяться.

Точка "В": с опционом в состоянии близко у денег

В точке "В" цена акции составляет $99,00 и опцион почти около денег. Цена опциона увеличилась до $5,46, поэтому один контракт будет стоить $546. Также мы видим, что наклон кривой и экспозиция по акции увели-чились до 50 акций. В точке "В" опцион ведет себя так, будто владелец имеет 50 акций. Здесь дельта составляет 50/100=0,50. В точке "А" опцион имел экспозицию в 30 акций, а в точке "В" это значение увеличилось до 50 акций, причем владелец опциона ничего для этого не делал. Это и есть привлекательная сторона опционов колл. Действительная экспозиция по акции, которая лежит в основе, увеличивается по мере роста цены акции.



Легко увидеть, что по мере продолжения роста цены акции стоимость опциона тоже продолжала расти. Как только цена акции поднялась выше точки "С", экспозиция, или наклон, тоже поднялась, но, в конце концов, приблизилась к постоянному максимальному значению 100. При очень высоких ценах акции дельта сближается с константой, которая равна 1,0. После определенной точки (в данном случае выше $ 140) изменение в сто-имости опциона в точности повторяет изменение в стоимости 100 акций.

Ниже точки "А"

Если бы произошло обратное и цена акции упала, то стоимость опциона, равно как и экспозиция акции, тоже бы упали. Если цена падает достаточно низко, то дельта, в конце концов, снижается до нуля.

3.10 ДЕЛЬТА КАК НАКЛОН

Ранее дельта была определена как соотношение между экспозицией (выявленного значения эквивалентности) по акции опциона и количест-ном акций, которое могло бы быть исполнено по опциону. В точке "А" дельта составляла 0,30, в точке "В" дельта была 0,50 и так далее. Однако можно подумать, что дельта это и есть наклон. Еше раз обратитесь к Таблице 3.11 и посмотрите не на изменение стоимости контракта, а на изменения в ценах с точки зрения цены за одну акцию. Вокруг точки "А, если цена акции двигается по 10 центов, цена опциона сдвигается на 3 цента. Коэффициент этих ценовых движений составляет 3/10 - 0,30, которая есть дельта. В точке "В" коэффициент ценовых движений составляет 5/10=0,50, то есть дельта. Таким образом, мы можем сделать заключение, что дельта опциона также является измерением чувствительности цены. Дельта есть скорость изменения цены опциона по отношению к измене-

нию цены акции, потому и должна быть наклоном цены опциона в орав-

Это как если бы владелец покупал больше акций по мере увеличения их стоимости.

Точка "С": с опционом в деньгах

В точке "С" кривая намного круче. Опцион ведет себя так, будто содержит 80 акций, поэтому дельта теперь равна 0,80. При такой высокой цене акции стоимость опциона начинает сильнее реагировать на измене-ния. В точке "С" опцион охватывает 80% движений цены акции.

Выше точки "С"



нении с кривой цены акции, показанной на Рисунке 3.7. Несложно увидеть, что наклон кривой цены равен приблизительно нулю при низких ценах акций и приблизительно единице при высоких ценах акций.

§

Л 25 20

§

5 0

Рисунок 3.7

100 105 110

Цена Акции ($) Цена одногодичного опциона колл

3.11 ПРОФИЛЬ ДЕЛЬТЫ

Для человеческого глаза профиль цены на Рисунке 3.7 кажется очень ровным. Переход от низко оцениваемых опционов к высоко оцениваемым опционам постепенный. Мы знаем, почему линия является кривой - из-за изгиба, или асимметрии, которая возникает при наступлении срока истечения. Но как насчет наклона (т.е. дельты) кривой? Таким ли однородным является переход от нуля к единице? Дельту опциона воз-можно рассчитать при каждом ценовом уровне акции. Дельта опционаг также является инструментом модели Блэка-Шоулза и наряду с ценами опционов, большинство информационных служб свободно предоставля-

ют расчеты значений дельты. На Рисунке 3.8 изображена кривая дельты рассматриваемого опциона, построенная по точкам различных уровней цены акции.

Точки "А", "В" и "С" также отмечены на Рисунке 3.8. Обратите внимание, что переход дельты от значений, близких к нулю, до величин, при-ближаюшихся к единице, неравномерен. Скорость изменения дельты (наклон наклона) не является постоянной величиной. При низких и вы-соких ценах дельта увеличивается с меньшей скоростью, нежели при це-

нах, близких к цене исполнения ($100). Но это не сразу становится оче-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [ 21 ] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]