Ткблица ЗЛО Цены шестимесячного опциона колл

Цена акции

сегодня ($)

90 92 94 %

Цена опциона колл

сегодня ($)

0,18

1,24 2,12 3,24 4,59 6,18

108 ПО

8,00 10,00

971 001 03

Цена Акции ($)

Рисунок 3.3 Опционы колл с различными сроками истечения

3.7 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ БОЛЕЕ РЕАЛИСТИЧНЫХ ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ О ВИДЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

в самом начале мы утверждали, что предположение о нормальном распределении цен акции в какой-то момент в будущем нереально. Если сегодня акция оценивается в $100, то на самом деле мы не можем юво-

вы найдете исчерпывающую информацию об этой модели.

Так в чем же состоит эффективность применения этого другого распределения, отличающегося от нашего "наивного" нормального распределения? Логнормальное распределение придает большую значимость текущей цене акции и меньшую значимость будущим ценам. Допущение меньшей вероятности экстремумов в распределении существенно уменьшает шансы возникновения большой стоимости опциона при истечении его срока и влияет на уменьшение ожидаемой стоимости. Но это, однако, компенсируется тем, что логнормальное распределение допускает веро-ятность очень экстремальных движений. На Рисунке 3,4 представлены кривые цен трехмесячного опциона колл, полученные при использова-нии "корректного" логнормального распределения, а именно модели Блэка-Шоулза, и нашего "наивного" нормального распределения.

Мугоп Scholes, Fisher Black

В английском издании. Заинтересованные читатели могут получить от российского издателя "Аналитика+" по адресу в Сети: www. analitika.ru/connolly

рить о равных возможностях цен в $95, $96,$105 в будущем трехмесячном периоде. Многие дадут больше шансов за то, что текущая цена акции в будущем не изменится. До тех пор, пока не произойдет какое-либо экстраординарное событие, будет считаться, что цена акции через три месяца будет примерно такой же, как и сегодня. Также нереально и предположение о том, что цена акции будет падать или расти максимум на $5.

Существует множество математических моделей, описывающих распределение цен акций, и все они с большой долей вероятности определяют текущие цены акций, допуская экстремальные движения. Большинст-во стандартных моделей предполагает логнормальное распределение (log-normal distribution) для описания процентных изменений. Нет необходимости углубляться в математические сложности этого распределения, однако следует отметить, что результаты многих эмпирических исследований финансовых ценовых рядов получены на основании именно логнормального распределения. В 1973 году Майрон Шоулз и Фишер Блэк решили проблему вычисления ожидаемого значения цены опциона колл, взяв за основу логнормальное распределение. ПТирокое применение ме-тода Блэка и Шоулза привело к тому, что он стал фактически общепринятой "истинной" ценовой моделью. Читатель, интересующийся проис-хождением модели Блэка и Шоулза, а также ее подробным описанием, может обратиться к блестяще написанным на эту тему математическим работам. Модель настолько широко применяется, что большинство служб финансовой информации, такие как Bloomberg и Reuters, свободно производят оценку опционов, используя методы Блэка и Шоулза. Этот подход настолько широко распространен на валютных рынках, что профессионалы в действительности предпочитают использовать параме-тры модели, нежели цены. На дискете, которая прилагается к этой книге.

98100102

Цена Акции($)

Рисунок 3.4 Сравнение модели Блэка-Шоулза и "наивной" модели

Обратите внимание на значительное сходство двух ценовых кривых. Обе они приближаются к горизонтальной линии (нулевой цене) и обе сближаются с линией внутренней стоимости. Кривые немного отличают-ся в экстремумах. Кривая Блэка-Шоулза (т.е. логнормальная) выводится из сложной системы уравнений, в то время как "наивная" кривая является результатом совсем несложной арифметики. Обе кривые демонстрируют асимметричность ценовых профилей к дате истечения, а возникшее расхождение можно рассматривать как вероятности различных исходов. Целью этой главы было доказать с помощью простых аргументов, что причины, лежащие в основе наблюдаемой нелинейности цен опционов, не зависят от используемого способа доказательства. Нет необходимости

детально разбираться в поведении кривой ценового профиля. Скорее, нужно понять, почему эта кривая существует вообще.

3.8 ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА И УЧЕТ ДИВИДЕНДОВ

На протяжении всей главы мы не придавали значения влиянию процентных ставок и дивидендов на опционы колл, обращающиеся на ак-ции. В действительности, опционы на акции (в особенности опционы глубоко в деньгах) находятся под влиянием процентных ставок. При про-чих равных условиях, если процентная ставка увеличивается, то опцион колл на акцию растет в цене. Также при прочих равных условиях, если на базовую акцию выплачиваются дивиденды, то опционы колл дешевеют.