назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [ 18 ] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]


18

4 нулевых + 7 ненулевых Среднее0+0+0+0+1+2+3+4+5+6+7

значение при--- = ~ 2,25

цене акции $102

Разница между второй и третьей суммой - это появившаяся 7 и пропавший ноль. Это означает, что сумма увеличилась еще на 7 или что среднее значение увеличилось на 7/11, или на 0,64, составив 2,55.

Мы могли бы продолжить этот процесс, последовательно рассматри-вая растущие цены. Каждый раз сумма определялась бы отбрасыванием одного нуля и прибавлением одной цифры. Прибавляемая цифра тоже увеличивалась бы на одну единицу. В результате сумма увеличивается, причем нелинейным образом. При каждом шаге сумма увеличивалась бы еще на одну единицу. Так как сумма увеличивается по строго возрастающему пути, то и результирующее среднее значение увеличивается также. Именно поэтому мы имеем кривую линию. Причина этого - нули. В Таблице 3.9 расписан весь процесс усреднения.

Заметьте, что как только текущая цена акции поднимается выше уровня в $105, суммы (а следовательно, и среднее значение) начинают вести себя по-разному После того, как достигается цена $105, нулей больше не появляется. Выше отметки $105 каждая новая сумма продолжает увеличиваться за счет добавляемой цифры, но цифра, которая вычитается из суммы, уже не ноль. Каждая исключаемая цифра всегда на 11 единиц меньше добавляемой цифры. Соответственно, сумма увеличивается на постоянное число, равное 11, поэтому среднее значение увеличивается на 1. Выше цены $105 степень увеличения средней величины остается постоянной. На графике строго возрастающая кривая выравнивается в прямую линию.

При рассмотрении цен на более низких уровнях ситуация прямо про-тивоположна. Количество нулей, входящих в состав суммы, увеличивает-ся до тех пор, пока все цифры не заменятся нулями. Ниже цены $96 за ак-цию суммы, а следовательно, и средние значения постоянно находятся на нуле.

В обеих дробях в числителе сумма из 11 чисел. Разница между первой и второй суммой состоит в том, что появилось число 6 и пропал ноль. Это означает, что сумма увеличилась на 6, или - среднее значение увеличилось на 6/11, то есть на 0,55, составив 1,91.

Ищем следующее среднее значение, принимая во внимание, что цена акции составляет уже $102:



Ткблица 3.9 Подробный и роцесс усреднения

о

я о X

Текушдя цена асции

93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109

О О О О О О О О О О О О О 1 2 3 4

Различные возможные результаты

О О О О О О О О О О О О 1 2 3 4 5

О О О О О О О О О О О

2 3 4 5 6

О О О О О О О О О О

2 3 4 5 6

О О О О О О О О

2 3 4 5 6 7 8 9

О О О О О О О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Итог

О О О

10 15 21 28 36 45 55 66 77 88 99

Увеличение Среднее в итоге значение

О О О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И И И

0,00 0,00 0,00 0,09 0,27 0,55 0,91 1,36 1,91 2,55 3,27 4,09 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00



3.6 СПРАВЕДЛИВАЯ СТОИМОСТЬ ОПЦИОНОВ КОЛЛ с ДАЛЬНЕЙ ДАТОЙ ИСТЕЧЕНИЯ

в вышеприведенном примере мы предполагали, что цена акции при наступлении срока истечения может иметь одно из 11 различных значе-

ний вокруг текущей цены акции, а опцион имел три месяца до истечения срока. Теперь мы задаем вопрос относительно определения цены нюсти-месячного опциона колл на ту же акцию. Очевидно, что шестимесячный опцион должен стоить больше, чем трехмесячный опцион, но как нам определить его стоимость, используя все тот же простой метод? Ответ прост. Мы снимем ограничения относительно колебания цены акции на $5 и позволим цене увеличиваться и уменьшаться на $8. Таким образом, мы будем иметь 17 возможных окончательных цен акций: $92, $93, $107, $108 с соответствующими ценами опциона: $0, $0, $7, $8. Читателю остается самому пройти весь путь, описанный выше, и доказать, что справедливая стоимость теперь составляет $2,12. Вычисленные тем же способом справедливые стоимости шестимесячного опциона при раз-

личных ценовых значениях акции приведены в Таблице 3.10 и на Рисунке 3.3.

Для сравнения, кривая трехмесячного опциона тоже проведена на Рисунке 3.3. Шестимесячный опцион имеет те же самые особенности, что и трехмесячный опцион. В большинстве случаев при одинаковой цене акции цена шестимесячного опциона выше, чем трехмесячного. И это вполне понятно. Два опциона имеют одинаковую стоимость лишь при очень низких и очень высоких ценах на акции. И это целиком и полностью подтверждается практикой.

Особенности, которые демонстрирует справедливая стоимость опци-она, являются прямым результатом процесса усреднения. Когда возможные результаты имеют асимметричное распределение, средние значения вырисовывают кривую линию. Все результаты, полученные нами выше, были равновозможны, поэтому расчеты оказались несложными. Однако можно доказать, что, какой бы тип распределения ни имели различные вероятностные результаты, асимметрия всегда будет вычерчивать кривую ценового профиля с очень похожими характеристиками. Это означает возможность графически изобразить более реалистичное распределение цены акции, а также получить более точное описание профиля цены оп-циона.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [ 18 ] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]