назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [ 16 ] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]


16

3.4 СПРАВЕдаИВАЯ СТОИМОСТЬ ОПЦИОНА

колл

Теперь перейдем к методу вычисления цены опциона колл до наступления срока его истечения. Он строится на предположении, которое на первый взгляд кажется нереальным. Выработанный на основе концеп-ции вероятности, представленной ранее, этот метод хорош тем, что не требует сложных математических расчетов. Метод также предоставляет в высшей степени реальный профиль опционной цены.

Опцион около денег

Рассмотрим покупку опциона с ценой исполнения $100, который истекает через три месяца. Сегодня цена акции $100, поэтому - это опцион около денег. Сколько следует заплатить за этот опцион? Мы знаем, что если цена акции поднимется до $105, то опцион будет стоить $5. Однако если цена акции опустится до $95, то мы потеряем все свои инвестиции. Для простоты предположим, что в день истечения срока цена акции мо-жет подняться или опуститься только на $5. Более того, предположим, что цена акции может быть только целым числом, то есть одним из сле-дующих 11 чисел: $95, $96, $97, $98, $99, $100, $101, $102, $103, $104 или $105. Также предположим, что каждая из этих И цен равновероятна. Соответственно, в таких случаях цены опциона колл в день срока истечения составили бы $0, $0, $0, $0, $0, $0, $1, $2, $3, $4 и $5. В Таблице 3.5 перечислены все возможные значения.

Ситуация напоминает игру в кости, за исключением того, что в данном случае существует 11 возможных результатов. Представьте теперь, что разьирываются две "игры". В первой Hipe инвестор каждый раз поку-пает акцию по $100, ждет три месяца, а затем продает. Иногда (один слу-чай из одиннадцати) окончательная цена акции составляет $105. иногда $104 и т.д. Если инвестор играет в эту игру достаточно часто, то за долгий период времени среднее значение окончательной цены составит $100. Этот пример бьш приведен специально для того, чтобы показать, что никакого отклонения в цене опциона нет.

В другой игре инвестор повторно покупает опцион (по цене, пока неизвестной) и ждет три месяца до дня истечения срока. Иногда (один случай из одиннадцати) окончательная выплата составляет $5, иногда $4 и т.д., но чаще всего (шесть раз из одиннадцати) опцион обесценивается, истекая бесполезно. Так как каждый из результатов равновозможен, то легко посчитать среднюю выплату по опциону. Таблица 3.5 показывает, что средняя выплата по нему равна $1,36. Для того чтобы инвестор опци-



она, так же как и инвестирующий в акции, достиг уровня безубыточности, он должен заплатить $1,36 за участие в игре. Если он заплатит больше $1,36, то проиграет за длительный период, а если он заплатит меньше, то выиграет. Справедливая стоимость опциона при этих простых допущениях составляет $1,36.

Прежде, чем мы продолжим, стоит еще раз обратиться к Таблице 3.5. При определении средней цены акции в день истечения срока нет необ-ходимости утруждать себя сложением всех значений: $95+$96+...+$105, чтобы получить окончательное значение $1.100, а потом делить его на 11, чтобы получить $100. Гораздо более простой метод-это yiecTb, что рас-пределение цен абсолютно симметрично относительно $100, что несомненно, и является средней ценой. При симметричном распределении середина (которую еще называют медианой) всегда равна среднему значению. Но это совсем не так в отношении распределения цены опциона при наступлении срока его обращения. Цены опционов при наступлении срока асимметричны. Шесть стоимостей из одиннадцати равны нулю, а остальные линейно увеличиваются. Асимметрия является ключевым мо-

ментом в опционном контракте. Тот факт, что владелец имеет право, но не обязательство на приобретение акций, означает возможность избе-жать проигрышной сшуации при падении цены акции.

Таблица 3.5 Вычисление справедливой стоимости опциона колл около денег

Цена акции сегодня

Цена акции

в день истечения

срока($)

95 96

Стоимость опциона колл в день истечения срока ($)

97 98 99 100 101 102 103

О О О

Итого

105 1.100

Среднее

1.100/11 = 100

15/11 = 1,36



Опционы в деньгах

Давайте предположим, что цена интересующей нас акции внезапно поднялась на $1, достигнув $101. Какова будет стоимость трехмесячного опциона колл с ценой страйк $100? Теперь у нас уже другая ситуация. При цене акции $101 необходимо пересмотреть будущие вероятностные результаты. Для упрощения давайте предположим, что распределение ос-тается асимметричным относительно новой цены и, что цены в день ис-течения срока опять интегрально поднимаются или опускаются на $5 от отметки $101. Соответственно, окончательные цены акции устанавлива-

ются следующим образом: $96, $97, $105, $106. Таблица 3.6 отражает эту новую ситуацию.

Справедливая стоимость опциона теперь $1,91. Она на $0,55 больше цены $1,36, когда акция стоила $100, и это является вполне обоснованным. Цена должна быть выше, так как выше вероятность того, что опцион в день истечения срока будет чего-то стоить. Сейчас вместо шести мы имеем всего пять ситуаций, при которых опцион может обесцениться.

Максимальная выплата тоже увеличилась: $6 вместо $5.

До того, как продолжить вычисления справедливой стоимости, рас-смотрим еще раз эти ситуации. При цене акции $100 стоимость опциона составляет $1,36. При увеличении цены акции до $101 опционная премия увеличилась до $1,91. Вполне наглядна спекулятивная привлекатель-

Таблица 3.6 Вычисление справедливой стоимости опциона колл в деньгах

Цена акции сегодня

Цена акции

в день истечения

Стоимость опциона колл в день

срока ($)

6 97 98 99 100 101 102 103

истечения срока ($)

О О О О 1 2 3

104 105

Итого Среднее

1.111 1.111/11 = 101

21/11 = 1,91

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [ 16 ] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]