назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [ 12 ] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]


12

поэтому имеют одинаковую тенденцию: в среднем +$ 1 в день. Вторая диаграмма на Рисунке 2.11 показывает соответствующие ежедневные изменения цены. Понятно, что ряды (И) демонстрируют волатильность, а ряды (I) - нет. Все изменения в рядах (I) равны $1, в то время как в рядах (П) они различны. Среднее значение изменений, или тенденция, обоих рядов составляет $1 в день, но что касается рядов (П), то здесь существу-ют некоторые отклонения от среднего показателя. И это подводит нас к определению волатильности.

Волатильность ценового ряда является мерой (степенью) отклонения цено-

вых изменений относительно тенденции.

Хотя это определение и кажется сложным, найти ее значение довольно легко. Детали расчета для рядов (И) приведены в Таблице 2.8.

Колонка (с) в Таблице 2.8 отражает отклонения изменений относительно среднего значения тенденции. Мера волатильности, которую мы ищем, является одной цифрой, суммирующей значения всех этих откло-нений. Если эти отклонения большие, то мы говорим, что ряды очень во-латильны, а если они маленькие, мы говорим, что ряды не очень вола-тильны. Нам нужен только один количественный показатель распределе-ния, который выясняется сложением всех средних значений отклонений и, вполне очевидно, что он станет средним показателем. Однако по опре-

changes), или относительных ценовых изменений. Что касается понятия экспозиции по акции, то необходимо осознавать, что цена исследуемой акции не имеет никакого значения. Изменение цены - вот что важно. В отношении многих понятий в инвестиционной отрасли имеет значение не ценовой уровень, а то, как изменяется цена. Мы можем думать об изменениях ценовых рядов, как о "вызванных" течением времени. При измерении волатильности нам интересно то, как временной поток воздей-ствует на изменения цены.

Сложность, связанная с обзором ценовых рядов и ценовых измене-ний, объясняется наличием тенденции. Волатильность предназначена измерять степень колебаний, а не тенденции. Если существует тенденция, тогда мы должны рассматривать колебания вокруг этой тенденции. Если цена акции выше (ниже) в конце периода, чем в начале, то мы говорим, что наблюдается положительная (отрицательная) тенденция. Это утверждение подкреплено специально составленными диаграммами на Рисунке 2.11. Числа подобраны таким образом, чтобы ряды имели идентичную тенденцию. Ценовой ряд (I) начинается в первый день на $100 и равномерно увеличивается на $1 в день на протяжении десяти дней. Ценовой ряд (П) также начинается в первый день на $100, но увеличивается неравномерным образом. Оба ряда заканчиваются на той же самой цене,



112 110 108 106

1 Ряд I Ни Ряд II

104 102

100 98

rtliiPJlll

1 23456789 10 11

Время(дни)

5 6 7 8

Волатильность

10 11

Рисунок 2.11 Вычисление волатильности



Габлица 2.8 Вычисление меры волатильности для ряда И

День Цена акции ($)

Изменение цены ($) (а)

100 102 102

+2 О

104 108

Среднее

изменение цены (тенденция) (Ь)

Отклонение

(с)=(а)-(Ь)

Абсолютное отклонение (d)= (с)

+ 1 + 1

+ 1 + 1

+1 -1

+1 +1

+2 +3

8 9 10 11

108 108 111 110

+2 О +3

+1 +1 +1 +1

+1 -1

+2 -2

+3 +1 + 1 +2 +2

+ 18 +18/10 = 1,8

Всего -Среднее

значение - +10/10 = +1

делению некоторые из этих отклонений положительны, а другие - отри-цательны, и легко доказать, что они всегда будут уравновешивать друг друга, и что окончательное значение, а следовательно, и среднее значение всегда будут равны нулю. Это означает, что нельзя использовать средний показатель. Мы легко найдем решение, если будем учитывать, что нас интересуют только величина отклонений, а не их знаки. Нам известно, что все положительные отклонения всегда равны негативным отклонениям, поэтому мы будем рассматривать только абсолютные значения, колонка (d). Среднее значение этой колонки "-1,8", и мы считаем его средним отклонением от значения тенденции. Это и есть волатильность рядов. Ряды II являются последовательностями цен, которые имеют среднюю тенденцию $1 в день с волатильностью вокруг этой тенденции $1,8 в день. Теперь читателю самому осталось доказать, что ряды I имеют нулевую волатильность.

Рисунок 2.12 показывает три смоделированных ценовых ряда с различными степенями волатильности и тенденции. В этих рядах значение волатильности выражено в количестве "N" долларов в неделю. Наиболее волатильные ряды имеют среднюю величину отклонения (волатильнос-ти) $4 в неделю. Можно выразить эту волатильность в процентах от ис-ходной цены акции и сказать, что волатильность составляет 4% на не-дельной основе. Таким образом, мы можем сравнить две акции: одну, тор-гуемую по $ 100 и другую, торгуемую по $200. Если обе имеют одну и ту же

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [ 12 ] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]