поэтому имеют одинаковую тенденцию: в среднем +$ 1 в день. Вторая диаграмма на Рисунке 2.11 показывает соответствующие ежедневные изменения цены. Понятно, что ряды (И) демонстрируют волатильность, а ряды (I) - нет. Все изменения в рядах (I) равны $1, в то время как в рядах (П) они различны. Среднее значение изменений, или тенденция, обоих рядов составляет $1 в день, но что касается рядов (П), то здесь существу-ют некоторые отклонения от среднего показателя. И это подводит нас к определению волатильности.
Волатильность ценового ряда является мерой (степенью) отклонения цено-
вых изменений относительно тенденции.
Хотя это определение и кажется сложным, найти ее значение довольно легко. Детали расчета для рядов (И) приведены в Таблице 2.8.
Колонка (с) в Таблице 2.8 отражает отклонения изменений относительно среднего значения тенденции. Мера волатильности, которую мы ищем, является одной цифрой, суммирующей значения всех этих откло-нений. Если эти отклонения большие, то мы говорим, что ряды очень во-латильны, а если они маленькие, мы говорим, что ряды не очень вола-тильны. Нам нужен только один количественный показатель распределе-ния, который выясняется сложением всех средних значений отклонений и, вполне очевидно, что он станет средним показателем. Однако по опре-
changes), или относительных ценовых изменений. Что касается понятия экспозиции по акции, то необходимо осознавать, что цена исследуемой акции не имеет никакого значения. Изменение цены - вот что важно. В отношении многих понятий в инвестиционной отрасли имеет значение не ценовой уровень, а то, как изменяется цена. Мы можем думать об изменениях ценовых рядов, как о "вызванных" течением времени. При измерении волатильности нам интересно то, как временной поток воздей-ствует на изменения цены.
Сложность, связанная с обзором ценовых рядов и ценовых измене-ний, объясняется наличием тенденции. Волатильность предназначена измерять степень колебаний, а не тенденции. Если существует тенденция, тогда мы должны рассматривать колебания вокруг этой тенденции. Если цена акции выше (ниже) в конце периода, чем в начале, то мы говорим, что наблюдается положительная (отрицательная) тенденция. Это утверждение подкреплено специально составленными диаграммами на Рисунке 2.11. Числа подобраны таким образом, чтобы ряды имели идентичную тенденцию. Ценовой ряд (I) начинается в первый день на $100 и равномерно увеличивается на $1 в день на протяжении десяти дней. Ценовой ряд (П) также начинается в первый день на $100, но увеличивается неравномерным образом. Оба ряда заканчиваются на той же самой цене,
112 110 108 106
1 Ряд I Ни Ряд II
104 102
100 98
rtliiPJlll
1 23456789 10 11
Время(дни)
5 6 7 8
Волатильность
10 11
Рисунок 2.11 Вычисление волатильности
Габлица 2.8 Вычисление меры волатильности для ряда И
День Цена акции ($)
Изменение цены ($) (а)
100 102 102
+2 О
104 108
Среднее
изменение цены (тенденция) (Ь)
Отклонение
(с)=(а)-(Ь)
Абсолютное отклонение (d)= (с)
+ 1 + 1
+ 1 + 1
+1 -1
+1 +1
+2 +3
8 9 10 11
108 108 111 110
+2 О +3
+1 +1 +1 +1
+1 -1
+2 -2
+3 +1 + 1 +2 +2
+ 18 +18/10 = 1,8
Всего -Среднее
значение - +10/10 = +1
делению некоторые из этих отклонений положительны, а другие - отри-цательны, и легко доказать, что они всегда будут уравновешивать друг друга, и что окончательное значение, а следовательно, и среднее значение всегда будут равны нулю. Это означает, что нельзя использовать средний показатель. Мы легко найдем решение, если будем учитывать, что нас интересуют только величина отклонений, а не их знаки. Нам известно, что все положительные отклонения всегда равны негативным отклонениям, поэтому мы будем рассматривать только абсолютные значения, колонка (d). Среднее значение этой колонки "-1,8", и мы считаем его средним отклонением от значения тенденции. Это и есть волатильность рядов. Ряды II являются последовательностями цен, которые имеют среднюю тенденцию $1 в день с волатильностью вокруг этой тенденции $1,8 в день. Теперь читателю самому осталось доказать, что ряды I имеют нулевую волатильность.
Рисунок 2.12 показывает три смоделированных ценовых ряда с различными степенями волатильности и тенденции. В этих рядах значение волатильности выражено в количестве "N" долларов в неделю. Наиболее волатильные ряды имеют среднюю величину отклонения (волатильнос-ти) $4 в неделю. Можно выразить эту волатильность в процентах от ис-ходной цены акции и сказать, что волатильность составляет 4% на не-дельной основе. Таким образом, мы можем сравнить две акции: одну, тор-гуемую по $ 100 и другую, торгуемую по $200. Если обе имеют одну и ту же
Навигация
