рис. Е-2, максимальное падение капитала составило 97.63 пунктов S&P (от максимального значения капитала 70.95 пунктов S&P на 31 декабря 1972 года до минимума капитала -26.68 пунктов S&P на 31 декабря 1985 года). Подобные потери были бы катастрофическими для любого инвестора.

Экспоненциальное скользящее среднее: экспоненциальное сшаживание (Exponental Moving Average: Exponental Smoothing)

Математически экспоненциальное скользящее среднее вычисляется следующим образом:

Х=(С-Х)К+Х

X - экспоненциальное скользящее среднее для текущего периода.

С - цена закрытия текущего периода.

Хр - экспоненциальное скользящее среднее для предьщущего периода.

К - постоянная сглаживания, равная 2/п+1 в программе Сотри Тгас и 2/п в программе Back Trak.

n - длина (число периодов) простого скользящего среднего, которое в грубом приближении эквивалентно X (см. пример на стр.191).

Существуют другие, немного отличающиеся от этой, формулы для вычисления экспоненциального скользящего среднего. Во всех этих формулах используется умножение на постоянную, и результатом всех формул является скользящее среднее, в котором больший вес придается последним данным, а вес старых данных постоянно убывает, но никогда не становится равным нулю, так что даже самые старые цены вносят свой вклад в вычисление экспоненциального скользящего среднего. По мнению Джона Кардера и других аналитиков, этот вклад устаревших данных в вычисление текущего среднего является недостатком, так как иногда экспоненциальное скользящее среднее сильно отстает от быстрых движений рынка. Для практических целей, однако, согласно нашим тестам, недостатки экспоненциального сглаживания не представляются значительными. Можно с определенностью сказать, что экспоненциальное скользящее среднее в некотором смысле более чувствительно, чем простое скользящее среднее такой же длины, и менее чувствительно, чем взвешенное скользящее среднее такой же длины.

Единственный параметр экспоненциального скользящего среднего, который можно оптимизировать - это число п, определяющее постоянную

Пример вычисления экспоненциального скользящего среднего, примерно эквивалентного четырехдневному простому скользящему среднему

О) о

•D X

сглаживания К. Мы провели оптимизацию с помощью программы Сотри Тгас на двух периодах длиной по 9.75 лет. Использовались недельные данные (состоящие из максимума, минимума, закрьггия и объема для каждой недели) сводного индекса Нью-Йоркской фондовой биржи (NYSE). Первый период длился с 5 января 1968 года по 30 сентября 1977 года, второй период - с 8 апреля 1977 года по 31 декабря 1986 года. Наложение периодов необходимо Д1я упрощения теста по полному объему данных.

Оптимальные значения определялись с помощью систематического перебора всех л от 1 до 75, что близко к простым скользящем средним длиной от одной недели (сам ряд данных) до 75 недель. Результаты оптимизационных тестов для всех л приведены на рис. Е-3 - Е-6 (стр. 192-197).

Капиталом называется полная прибьшь или убыток, накопленные в каждом испытании (длина скользящего среднего л). Лучшие накопленные прибьши для обоих периодов (1968-1977 и 1977-1986) бьши получены с помощью правила пересечения экспоненциального скользящего среднего длиной 42 недели. Очень хорошие результаты бьши получены также для длин от 31 до 52 недель. Длины, меньшие 10 недель, дают плохие результаты. Обратите внимание на то, что кривая распределения прибьшей на рис. Е-3 имеет правильную колоколообразную форму, что говорит о неслучайности результатов. Как видно из рис. Е-7 - Е-14 (стр. 198-203) полная прибьшь, величиной 112.38 пунктов NYSE, превышает прибьшь стандартной системы - правила пересечения простого скользящего среднего длиной 40 недель.

Рис. Е-3

Распределение прибыли для экспоненциалыюго скользящего среднего (Длина изменяется от 1 до 75 недель, тест по периоду с 1977 по 1986 год)

количество периодов