fft(CLOSE, 100, 1, DETREND, POWER),

где:

fft - быстрое преобразование Фурье; CLOSE - дневная цена закрытия;

100 - анализируемый период времени в днях; DETREND - сглаживание с помощью метода линейной регрессии, позволяющего удалить тренд из данных; POWER - форма изображения полученных результатов: график, где по оси Y откладываются значения мощности цикла, а по оси X - период или частота цикла. Мощность цикла (ось У) равняется квадрату амплитуды цикла.

Максимум на полученном графике (по оси У) является «типичной» длиной доминирующего цикла. Опыт показывает, что величину продолжительности цикла не следует интерпретировать как буквальное указание на количество дней; речь, скорее, идет о приблизительном значении - плюс-минус несколько дней, поскольку рыночные циклы имеют обыкновение заметно варьироваться.

На своем веб-сайте (www.mesasoftware.com) Джон Ф. Элерс, профессиональный инженер и исследователь рыночных циклов, размещает информацию о правилах корректного использования преобразования Фурье: проведение данной операции, в первую очередь, требует наличия относительно длинной базы данных, причем данных стационарных. На коротких базах данных, по замечанию этого специалиста, «использование быстрого преобразования Фурье для совершения сделок нежелательно». Для идентификации коротких циклов на небольших базах данных Элерс предлагает использовать разработанную им самим компьютерную программу на основе метода спектрального

волн. Каждая синусоидальная волна имеет специфическую частоту, амплитуду и фазу. Поскольку БПФ было разработано для периодических данных, в которых отсутствует тренд, а цены на акции являются данными с трендовой составляющей, из необработанных ценовых данных должен быть в первую очередь удален тренд. Как правило, это делают с помощью метода линейной регрессии. Заметим также, что данные о ценах на акции не являются полностью периодическими, поскольку ценные бумаги не торгуются по выходным и праздникам. Разрывы этого рода должны быть удалены путем использования сглаживающей функции, например функции «окно Хам-минга», основанной на двоичном коде, корректирующем трансмиссионные ошибки на основании гипотезы о том, что вероятность очень высокой доли ошибок ничтожно мала.

Компьютерная программа MetaStock® с помощью быстрого преобразования Фурье выделяет доминирующий цикл из ценовых данных и показывает период и амплитуду (силу) цикла. Скопируйте следующую формулу в окно создания индикаторов (Indicator Builder) программы MetaStock®:

Анализ Фурье: быстрое преобразование Фурье

......I.....I . I I...............I.....I

I I I I I I I I I I I I I I [

I • I I I I I I

(О in « (О (М г- о

В столбце 3 приведенной таблицы мы проводим БПФ на базе дневных цен закрытия промышленного индекса Доу-Джонса. Удаление тренда из данных включено здесь в нашу формулу БПФ.

В столбце 4 проводим предварительное удаление тренда из текущих значений промышленного индекса Доу-Джонса, деля дневную цену закрытия на ЭСС цены закрытия длиной 170 дней; затем мы тестируем полученное отношение (см. раздел Экспоненциальное скользящее среднее). Формула БПФ с помощью линейной регрессии удаляет тренд из этого отношения цены закрытия и ее экспоненциального скользящего среднего. Таким образом, необработанные данные дважды подвергаются операции удаления тренда. Исследования, проведенные специалистами, позволяют

анализа максимальной энтропии (MESA), являющуюся для данных целей инструментом более эффективным, нежели преобразование Фурье.

Используя данные о дневных ценах закрытия промышленного индекса Доу-Джонса за последние 100 лет - с 1900 по 2000 годы, а также формулу БПФ для программы MetaStock®, получаем длину доминирующего цикла для промышленного индекса Доу-Джонса за истекшее столетие, равную приблизительно 22,57 дня (плюс-минус несколько дней).

Длина цикла для различных временных окон, полученная с помощью БПФ