гаций с рейтингом Ааа за период в 68 лет - с 1932 по 2000 годы. Мы выявили 28 направленных вверх или вниз трендов изменений размером в 10% и больше. Эти 10%-ные колебания доходности длились в среднем по 609 календарных дней, то есть 20,01 месяца или 1,67 года. Два периода колебаний, равных 1,76 года, составляют полный цикл в 3,34 года. Напомним, однако, что, несмотря на значимость полученного нами среднего результата, он не может считаться безусловно точным, поскольку длительность колебаний доходностей в реальности варьировалась от минимума в 0,17 года до максимума в 12,09 года.

Временные циклы Фибоначчи

Роберт К. Майнер предлагает выявлять периодичность, ожидающую рынок в будущем, с помощью отношений Фибоначчи. В первую очередь Майнер применяет отношения Фибоначчи к последнему завершенному движению цены, подсчитывая при этом как торговые, так и календарные дни. Напомним, что наиболее важными отношениями Фибоначчи являются: 0,382; 0,500; 0,618; 1,00; 1,618; 2,00; 2,618.

Затем рассчитываются альтернативные временные проекции Майнера, а именно: откладываются вперед во времени интервалы, равные длительности последнего важного движения цены, умноженной на отношения Фибоначчи. Проекции ценовых движений, направленных вверх, измеряются, исходя из длительности последнего предыдущего растущего тренда; длительность будущих «медвежьих» трендов рассчитывается из длительности предыдущих падений рынка. Альтернативные временные проекции могут быть выведены также из однонаправленных движений цены, более ранних, нежели последние по времени.

Майнер указывает на существование большой вероятности смены тренда в случае, когда ценовые и временные проекции совпадают.

Вибрация тренда Майнера (Miners Trend Vibration) - метод, основанный на анализе двух направленных движений, соответствующих ранней стадии развития тренда: первоначальному рывку цены и первоначальной волне коррекции. Взятые вместе, два эти движения представляют собой первую и вторую волны Элиотта; Майнер называет их начальной вибрацией. Временные отношения Фибоначчи начальной вибрации, спроецированные в будущее, указывают на ключевые даты развития тренда, включая момент его завершения.

Еще один, менее используемый, способ работы с числами Фибоначчи - нумерация дней: каждый день получает порядковый номер в зависимости от своего положения относительно ближайшей точки разворота; в подсчетах учитываются как торговые, так и календарные дни. Если номер дня соответствует числу в последовательности Фибоначчи, вероятность изменения направления тренда в этот день увеличивается. Чем больше совпадений с рядом чисел Фибоначчи, тем более значимой является конкретная дата.

Трехлетний цикл долгосрочных процентных ставок

Рост облигаций

Падение облигаций

x eu

»

X. ф

Последняя строчка является проекцией, основанной на медиане прошлых изменений цены.

Среднее Медиана

40,67 38.79

1,73 1,79

-24.44 -23,63

1.28 1,23

Данные на основе непрерывных фьючерсов CSI, т.е. взвешенных по времени двух ближайших фьючерсных контрактов. Данные уточнены в связи с изменениями контрактов в декабре 1999 года.

Доходность долгосрочных облигаций с рейтингом Ааа Moodys: 10%-ные колебания