сигналов оказывается меньше, чем у индекса относительной силы. Подобного рода сигналы покупки прибыльны при любой - от 1 до 31 дня - длине моментум-осциллятора (только для длинных позиций).
Напомним, между тем, что, несмотря на отличные результаты, данная стратегия, как и любая противотрендовая стратегия, не обеспечивает защиты от кризисов - в частности от краха 1987 года, падения 1998 года и прочих глубоких снижений рынка. Прилагаемый график демонстрирует резкие падения капитала. Использование моментум-осциллятора Чанде в качестве торговых сигналов в ситуации «перекупленности/перепроданно-сти» на рынке - стратегия, показывающая худший результат по сравнению с пассивной стратегией «купи и держи». Короткие позиции, открытые на материале исторических данных, принесли убыток.
Исследование, проведенное нами на основе собранных за 18-летний период - с 21.04.1982 по 08.12.2000 - данных о непрерывных фьючерсах на S&P 500 (предоставлены компанией CSI, www.csidatacom) позволило обнаружить параметры осциллятора Чанде, которые на основе чисто механических сигналов «перекупленности/перепроданности», исключая всякую субъективность и не требуя применения сложных методов технического анализа, дают положительный результат.
Открыть длинную позицию (купить) по текущей дневной цене закрытия непрерывных фьючерсов на S&P 500, когда пятидневный моментум-осциллятор Чанде показывает значение, меньшее -50.
Закрыть длинную позицию (продать) по текущей дневной цене закрытия непрерывных фьючерсов на S&P 500, когда пятидневный моментум-осциллятор Чанде показывает значение, большее +50.
Открыть короткую позицию (продать коротко) - никогда.
Имея начальный капитал в $100, инвестор, применяющий данную стратегию, может получить $753,39 (при условии полного вложения капитала, реинвестиции прибыли, без учета расходов на трансакции и налоги); полученный результат на 26,68% превышает аналогичные показатели стратегии «купи и держи». Короткие позиции не принесли прибыль и не были предусмотрены в стратегии. Открытие коротких позиций могло бы уменьшить прибыль вдвое. Моментум-осциллятор Чанде на коротких позициях давал верные сигналы в 77,46% случаев. Торговля велась умеренно активно: одна сделка каждые 32,02 дня.
Правила тестирования торговой системы в программе Equis International MetaStock® выглядят следующим образом:
Открыть длинную позицию: СМО (C,optl) < -50
Закрыть длинную позицию: СМО (C,optl) > 50
OPTl Текущее значение: 5
ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ С ПОМОЩЬЮ ХИ-КВАДРАТ ТЕСТА
Согласно Артуру А. Мерриллу, СМТ, в течение многих десятилетий с успехом сочетавшему профессиональное изучение статистики с работой в области технического анализа, хи-квадрат тест - один из наиболее точных статистических методов, позволяюших определить, насколько показания данного индикатора заслуживают доверия. Хи-квадрат тест - стандартная статистическая проверка, цель которой - установить возможность случайного возникновения определенных фигур, обнаруживаемых во временных рядах данных. Простая (имеюшая только два варианта ответа: «верно» или «неверно») формула хи-квадрат теста с учетом коррекции Йейтса выглядит следующим образом:
(I al - el I - 0,5)2 : el + (I а2 - е2 I - 0,5) : е2 ,
где:
... - абсолютное значение (модуль) выражения; al - реально наблюдаемая частота результата 1;
el - предполагаемая или теоретически полученная частота результата 1; а2 - реально наблюдаемая частота результата 2;
е2 - предполагаемая или теоретически полученная частота результата 2.
Меррилл предлагает пример хи-квадрат анализа на реальных данных всех торговых дней за 31 год - с 1952 по 1983. Количество всех понедельников, в которые рынок рос, в реальности составило 669. Число понедельников, в которые рынок падал, оказалось равным 865. Общее число понедельников - 1534. Поскольку за исследуемый период в 52,1% всех торговых дней рынок рос, предполагаемая частота роста в понедельник может быть вычислена как общее количество понедельников, умноженное на предполагаемую частоту, то есть 1534 умноженное на 52,1%; результат, таким образом, равен 799.
Предполагаемая частота падения рынка в понедельник вычисляется как общее количество понедельников (1534), умноженное на 47,9% (то есть 100% минус 52,1%); результат - 735. Подставляем необходимые данные в формулу хи-квадрат теста и получаем:
(al - el - 0,5)2 . el + ф2 - е2 - 0,5) : е2 = = (669 - 799 - 0,5)2 . + (8б5 735] 0,5) : 735 = = 129,52 : 799 + 129,52 : 735 = = 16 770,25 : 799 + 16 770,25 : 735 = 20,99 + 22,82 = 43,81.
Результат хи-квадрат теста, равный 43,81, является высокозначимым со степенью достоверности 99,9%, то есть существует менее 1 шанса из 1000, что реально наблюдаемый результат является чисто случайным.
Как правило, значения хи-квадрат теста интерпретируются следующим образом:
•значения, располагающиеся в интервале от О до 3,84 включительно, являются незначимыми: вероятность того, что реально наблюдаемый результат является чисто случайным, равна по крайней мере 1 из 20;
•значения выше 3,84 являются потенциально значимыми; уровень достоверности в этом случае - 95%; таким образом, существует менее 1 из 20 шансов за то, что появление наблюдаемых результатов было чисто случайным;
•значения выше 6,64 являются значимыми с уровнем достоверности 99%: случайность реально наблюдаемых результатов - 1 шанс из 100;
•значения выше 10,83 являются высокозначимыми с уровнем достоверности 99,9%: за то, что реально наблюдаемый результат был чисто случайным, говорит менее 1 возможности из 1000.
Как правило, установить наличие взаимоотношений между переменными позволяет перекрестная табуляция; хи-квадрат тест Пирсона - наиболее распространенный статистический метод определения значимости этих взаимоотношений. Суть метода сводится к сравнению реально наблюдаемых данных с предполагаемыми частотами - заметим, что выбранные переменные в этом случае считаются независимыми.
В качестве простейшего примера проведем двоичный эксперимент с бросанием монеты - допустим, что именно такой способ предсказания движения рынка кажется нам наиболее убедительным. Поскольку между этим наивным прогнозом и реальными результатами не может быть никакой связи, число верных и неверных предсказаний будет примерно одинаковым. Иными словами, на достаточно большой выборке разница между реально наблюдаемыми и предполагаемыми результатами приблизится к нулю. (В случае когда предполагаемый результат составляет 50/50, хи-квадрат сводится к квадрату разницы между числом реально наблюдаемых «орлов» и числом «решек»; квадрат разницы делится затем на сумму количеств реально наблюдаемых «решек» и «орлов».)
Протестируем теперь настоящий технический индикатор. Значимость разницы между реально наблюдаемым результатом и предполагаемым результатом будет показателем ценности данного инструмента. Реально наблюдаемые результаты не должны представлять собой отношение 50/50, как в наивном прогнозе. Статистическая значимость нарастает пропорционально уровню отклонения реально наблюдаемых и предполагаемых данных от модели, в которой число верных и неверных прогнозов равно.
Значения хи-квадрат теста зависят от общего количества наблюдений. Относительно небольшое отклонение реально наблюдаемых частот от предполагаемой модели выглядит тем более значимым, чем больше число наблюдений. В то же время в случае когда предполагаемая частота меньше 5,