но так и поступают. Тем самым создается ошибочное впечатление о больших возможностях аналитического или имитационного методов оценки СМО. Причина такого заблуждения заключается в том, что модели СМО строят обычно математики, которым гораздо проше сделать поток однородным, стационарным и без последействия, чем изучать фактические потоки событий в реальных объектах при их моделировании с применением СМО.

Способов получения простейших случайных потоков однородных событий, обладающих свойствами стационарности при отсутствии последействия, достаточно много, как и литературы по этому поводу, например работы [19, 43, 37]. Вместе с тем можно утверждать, что применение простейших потоков случайных событий при аналитическом или имитационном моделировании на основе СМО сложных экономических объектов неэффективно и, как правило, создает ошибочное представление о качестве функционирования объекта.

В качестве примера рассмотрим сравнительно простую модель СМО фабрики химчистки одежды. Пусть фабрика химчистки имеет 10 машин для чистки одежды. Машины работают две смены -16 ч. В среднем одна машина обрабатывает 5 заказов за 1 ч, 80 заказов за две смены в день. Все 10 машин за 2 смены обрабатьгеают 800 заказов. В среднем за день на фабрику поступает от 500 до 1500 заказов. Требуется определить оптимальное число работающих машин, длины очередей клиентов и среднее время нахождения в очереди.

Используя введенные выше зависимости, можно вьгаислить значения среднего числа машин химчистки, свободных от работы Nq, среднюю длину очереди клиентов L и среднее время ожидания клиентов в очереди ty. Естественно, что для = 500 зак/день и 2 = 1500 зак/день характеристики качества обслуживания будут различными. Учитывая, что среднее число заявок, обслуживаемых в

единицу времени 0, равно 0 = , , где Гбс - среднее время об-

служивания одного заказа одной машиной химчистки, причем 0 =Цо суток, вычислим коэффициент интенсивности нагрузки

ttj = = 1Гобс = = 6,2. Величина а характеризует среднее 080

число машин, которое необходимо иметь, чтобы обслужить за сутки (сутки приняты за единицу времени) все поступившие заказы. Таким образом, необходимо иметь всего 6,2 машины для случая А,, = 500, а для = 1500 необходимое число машин составит более 18 (а2 = 18,75). Чтобы очередь заказчиков не росла безгранично, необ-

ходимо выполнить условие а/п < 1, где « - число машин химчистки. Поскольку в нашем примере на фабрике имеется 10 машин химчистки, то "1/,,= /Ю = 0.62 < 1; а «2/„ = 1/ = ig > 1. Следовательно, для входного потока с Xj = 1500 зак/день очередь будет безгранично расти.

Каковы же выводы? Мы не будем рассчитывать другие показатели качества обслуживания, так как это заняло бы для нашей небольшой экономической системы достаточно много времени и отвлекло от главного. Выводы таковы:

1.Мы не можем сказать, сколько машин химчистки нужно установить, чтобы обслуживать потоки с А, j = 500 и Xj = 1500, так как а меняется от 6,2 до 18,75.

2.В связи с тем что потоки заявок в системе рассчитаны для средних суток, то расчеты длины очереди L и среднего времени ожидания обслуживания Тд, как и другие качественные параметры, будут сделаны неверно, так как интенсивность потока в различные часы суток различна и может меняться до 5 раз. Конечно, можно рассчитать эти параметры за каждый час отдельно, но и это будет неверно, так как СМО будет находиться в постоянном переходном процессе. В этом случае входной поток будет нестационарным и с последействием, так как математическое ожидание числа заказов в единицу времени будет меняться в 3-5 раз, а число заказов, поступивших, например, в 18 часов, зависит от того, сколько их было фактически за каждый предыдущий час.

3.Цикл работы фабрики химчистки равен одному году, так как услуги химчистки обладают существенной сезонностью. Имеют место весенний и осенний пики потока заказов, а летом и зимой интенсивность заказов снижается. Весной одежду меняют с зимней на летнюю, а осенью - наоборот. Расчет по средней интенсивности потока заказов ничего хорошего не дает, так как в пик будет перегрузка, а в спад недогрузка. Разница между ними составляет опять же 3-5 раз.

4.Кроме того, имеет место цикличность работы и в зависимости от дня недели и в течение каждого дня.

Общий вывод таков: ни один параметр обслуживающей системы (химчистки) не будет найден достоверно как при аналитических расчетах, так и при имитационных, если будут использованы входные потоки Пуассона, обладающие стационарностью, однородностью и отсутствием последействия. Поэтому использование входных потоков такого вида или даже модифицированных в реальных расчетах в чистом виде неприемлемо.

Это означает, что если используется какой-то входной поток, закон распределения которого можно записать в аналитической фор-

ме, то он должен быть, по крайней мере, преобразован в поток, учитывающий все необходимые факторы, воздействующие на данную СМО. После этого он становится неоднородным, нестационарным с последействием и даже неординарным.

Модель формирования такого потока для нащего примера представлена на рис. 5.1.3.

Реальный

поток -►

Рис. 5.1.3. Модель формирования реального потока заказов фабрики химчистки

Если взять поток Пуассона, то вероятность поступления за время t ровно к заявок будет

Блоки 2-4 модели должны воздействовать на параметры и А, таким образом, чтобы значение скорректированного потока F°(t) зависело от месяца Yi, дня недели уз и времени суток уз, т.е.:

Вид конкретной зависимости может быть задан как аналитически, так и таблично или при помощи логических фраз. Только после такого преобразования входного потока можно приступать к имитационному моделированию, например, фабрики химчистки.

Выбор размерности входного потока заявок имеет принципиальное значение при его моделировании. Так, например, выбранная для фабрики химчистки размерность, характеризующая ее интенсивность, - число заказов в сутки. Такая размерность не позволяет учитывать изменения интенсивности потока в течение суток, а поэтому не верна. Правильная для нащего случая размерность входного потока заявок на обслуживание должна учитывать тот интервал времени, за