функция его распределения Р, равна
Л = 1-е
-в г
где 0 - интенсивность обслуживания одного требования одним обслуживающим устройством, а
где Т - среднее время обслуживания одного требования одним обслуживающим устройством.
При показательном законе распределения времени обслуживания и при наличии п обслуживающих линий одинаковой мощности
Р, = 1-е-".
Важным параметром СМО является коэффициент загрузки а а = I = Тобс-
Величина ХТ показывает число требований, поступающих в СМО за время обслуживания одного требования одним устройством. В этом случае число обслуживающих устройств п должно быть не меньше коэффициента загрузки, т.е.
п>ХТ,, = = а.
В противном случае очередь будет бесконечно расти.
Ниже приведены расчетные формулы для определения важнейших характеристик качества функционирования СМО при показательном законе распределения времени обслуживания заявок.
1. Вероятность того, что все обслуживающие системы свободны
я- i
1 «
к = 0
LLV П/ -I
2. Вероятность того, что все обслуживающие устройства заняты
3 = 7
а"Р
При показательном законе распределения времени обслуживания
1. Средняя длина очереди
1 -«У
8. Среднее время ожидания требований в очереди
ож обс
«0
1 « п
где а - коэффициент загрузки;
п - число обслуживающих устройств;
обс ~ среднее время обслуживания одного требования одним устройством;
0 - интенсивность обслуживания одного требования одним устройством.
Таким образом, для простейших потоков и элементарных СМО можно аналитически вьгаислить их качественные параметры. Реальные экономические объекты, как правило, представляют сложные СМО как по структуре, так и по входным потокам и параметрам. В большинстве случаев аналитические выражения для оценки качества СМО, моделирующих реальные экономические объекты и процессы, найти не удается. Применение имитационного метода к задачам массового обслуживания позволяет находить необходимые показатели качества для экономических систем любой сложности, если удается построить алгоритмы имитации каждой части СМО.
3.Среднее число устройств, свободных от обслуживания
к = 0
4.Коэффициент простоя обслуживающих устройств
5.Среднее число устройств, занятых обслуживанием
= п-Щ.
6.Коэффициент загрузки системы
к, = -\
Сущность имитационного моделирования СМО заключается в том, что необходимо построить алгоритмы, вырабатывающие случайные реализации заданных событий или потоков. Это означает, что нужно проимитировать все входные потоки, задать случайные значения времен обслуживания заявок для каждого канала и дисциплину очереди.
Работа алгоритма заключается в многократном воспроизведении случайных реализаций процесса прихода заявок и процесса их обслуживания при фиксированных условиях задачи. Меняя условия задачи, параметры входных потоков и элементов СМО, можно получить качественные параметры данной СМО при тех или иных изменениях. Качественные параметры СМО типа вышеперечисленных для простейших входных потоков и элементарных СМО оцениваются путем статистической обработки величин, являющихся качественными показателями функционирования СМО.
Метод имитационного моделирования позволяет изучать переходные процессы в СМО, возникающие при существенных изменениях распределения моментов поступления заявок в СМО, от преобразования структуры и параметров СМО и т.п. При осуществлении имитационного моделирования стационарный или установившийся режим деятельности СМО наступает после значительного числа имитационных реализаций, а начальные реализации процесса могут существенно отличаться от установившихся. Здесь сразу просматриваются преимущества имитационного метода в отличие от аналитических методов расчета параметров СМО, так как последние позволяют получить величины параметров только для установившихся значений.
Рассмотрим методику имитационного моделирования СМО.
5.1.2. Вопросы формирования случайных потоков событий
Выше были показаны способы применения простейших случайных потоков событий. Как правило, такие потоки должны обладать свойствами стационарности, у них отсутствует последействие и однородность. Если выполнить все эти условия, то имитационное моделирование СМО в отличие от аналитического решения сможет дать дополнительно только значения качественных параметров в переходном процессе, т.е. в начальный период функционирования СМО. Установившиеся значения с точностью до инструментальной ошибки должны быть одинаковы.
В учебном процессе при иллюстрации аналитического решения или решения на имитационной модели в большинстве случаев имен-