Рис. 1.3.3. Пространство состояния системы

ошибка регулирования

Рис. 1.3.4. Переходные процессы систем

лировании нас интересует значение выходов системы, то чаше переходный процесс системы относят к выходным сигналам. Переходные процессы систем изображены на рис. 1.3.4. Эти процессы характеризуются временем переходного процесса Т, величиной перерегулирования а (максимальное отклонение 7 от }о за время переходного процесса), величиной колебательности переходного процесса (коэффициент демпфирования) и т.п. Переходный процесс - это показатель функционирования системы во времени, указывающий, как быстро и в какое новое состояние перейдет система в результате по-

явления входного сигнала. Система находится в равновесии, если ее состояние может оставаться неизменным неограниченное время. В системе может быть несколько состояний равновесия. Она может переходить из одного состояния равновесия в другое под действием входных сигналов или внутренних причин.

Система называется устойчивой, если под действием входного сигнала она переходит из одного состояния равновесия в другое. На рис. 1.3.4 переходные процессы I и П соответствуют устойчивой системе, а III - неустойчивой. Как правило, все системы, которые подлежат моделированию, устойчивы.

1.3.2. Сложность системы

В реальной жизни категория «сложность» обычно оценивается интуитивно - сложное или простое дело, сложный или простой вопрос. Естественно, что такие заключения опираются на субъективные оценки людей, которые, впрочем, делают это в простых ситуациях совсем неплохо.

Однако, когда мы имеем дело не с бытовыми ситуациями, а с реальной экономикой, рынком, взаимно противоречивыми интересами и когда ценой решения являются получаемая прибыль, возможность реализации проекта или даже стабильность финансовой системы, то интуитивных оЬенок сложности систем оказывается недостаточно.

Если сложную систему моделировать простой моделью, то, как правило, эффективность такой модели или незначительна или даже отрицательна. Поэтому попытаемся оценить сложность системы и научиться сравнивать системы по их сложности.

О сложности рассматриваемого объекта можно говорить, если он отнесен по своему уровню к организации, системе или структуре. Объекты отличаются друг от друга по степени сложности. Для того чтобы различать сложность того или иного объекта, вводится понятие «уровень сложности». Он может быть выражен через количество разнообразия, т.е. количество элементов того или иного вида, их связей и взаимосвязей, «отношений порядка» между ними.

При таком подходе можно утверждать, что каждый сложный объект обладает определенным разнообразием, а уровень сложности характеризуется числом элементов любой природы, входящих в объект. Например, если в качестве сложного объекта взять организацию, то ее разнообразие можно определить числом условно неделимых составляющих частей данной организации, числом «отношений порядка» и связей между ними. Если мы увеличим число условно недели-

мых частей организации, т.е. сделаем их мельче, то, естественно, возрастет число «отношений порядка» и связей и повысится степень разнообразия организации или уровень сложности данного объекта.

Попытаемся вычислить количество разнообразия системы. Воспользуемся для этого подходом Н.П. Бусленко [6]. Пусть наша система состоит из различных типов элементов. Для каждого элемента /-го типа, / = 1,п, установим весовой коэффициент 5„ характеризующий сложность этого элемента. Тогда количество разнообразия такой системы будет:

i= 1

где kj - число элементов /-го типа, входящих в систему.

Это выражение не учитывает число связей между элементами. Учесть число связей с определенной степенью точности можно так. Общее число элементов Л равно:

N= Jk,. /= 1

Тогда максимально возможное число связей между элементами будет N(N-1). Пусть фактическое число связей, реализуемых в системе, будет М, тогда величина

а = M/{N{N-l))M/N

фиксирует долю реализованных связей, а количество разнообразия системы можно оценить величиной

5= {l+ya)fS,k., /= 1

где Y - коэффициент, учитывающий разнообразие связей по сравнению со сложностью элементов.

Пример. Необходимо оценить уровень сложности некоторой отрасли, состоящей из 10 главков (ki), 100 серийных заводов {к2) и 1000 смежных предприятий, работающих на серийные заводы (к). Таким образом, в наличии имеется три типа элементов, т. е. л=3. Элемент первого типа (главк) имеет весовой коэффициент 51=20, второго типа (завод) 2= 15 и третьего типа (смежное предприятие) 5=&. В данном случае весовой коэффициент учитывает «отношение порядка», присутствующее в данной системе. Тогда количество разнообразия системы без учета связей будет найдено как