FiRJ) = exstr X РлПЧ,-

yt = 1 /* - ;t X = 1

G:{R,i) = max i Rj,; r-min;

1 exstr[Vp.(7?) . Ур/(Л)]; exstr[VV?i,.(). VVA;„(/?)]. -

(4.1.16) (4.1.17)

(4.1.18)

Условия (4.1.14) здесь выступают в виде критерия (4.1.18), так как в процессе решения задачи они могут быть улучшены в экстремальном направлении процедурой улучшения согласно функции (4.1.15).

Решим теперь задачу рационального размешения узлов связи. Это требуется сделать так, чтобы обеспечить: а) минимальные потери времени населения на контакт с узлом связи; б) максимально возможную концентрацию услуг связи (наименьшее число узлов связи); в) минимизацию нормативного времени, устанавливаемого на контакт населения с узлом связи. В этом случае система целевых функций примет вид

Р{ЯЛ = max 5; р.Л;.;

GjiRJ) = max \ R/,

(4.1.19)

в)(yp,?ii,.-yp,y.?i,,.)max.

Проведем решение задачи размещения по шагам.

Шаг 1. Найдем согласно выражениям (4.1.10) и (4.1.19а). Предварительно определим {Pjj} и Fj{R,J):

(4.1.20)

710 880 995 665 930

Принимая во внимание выражение (4.1.20), получаем

F,AR,J) = 665, J""" = 4.

Шаг 2. Проверяем условия (4.1.19в). Для этого напишем рядом с

выражением (4.1.20) условие (4.1.19в) и найдем Р.,„,, {R,j).

{Pij} =

100 150 150 200 400 15 10 20 30 40 75 100 75 175 250 200 300 350 100 200 320 320 400 160 40

{Pi} =

300 25 150 300 240

(4.1.21)

710 880 995 665 930 620 770 900 460 690 190 ПО 95 205 205 190 ПО 95 205 240

Таким образом, предварительно получены две группы: Gy,{R,j)MGy,{R,j), Gy,(R,J) = RiuRuRs- Gj.,{R,j) = RKjRi-

Шаг 3. Определим значения функции (4.1.15) для точек /[ = 4; и У2 = З2, и найдем экстремальное значение (выделено жирным):

В результате проделанных операций получаем окончательное разбиение R на две группы:

Gy{R,J) = P4U5; GbiJ) = RiKjRiKjRi-(4.1.22)

Внешнее ограничение 5,- выполнилось автоматически, так как при У = 4 образовалась группа Gj.

Для наглядности сопоставим эффективность решения задачи после 2-го и 3-го шагов. Так, после 2-го шага имеем Fj» (RJ) = 555, число

4.2. Система имитационных моделей размещений для сферы обслуживания населения и иных приложений

Цель создания системы «Перспективное планирование развития и размещения предприятий обслуживания населения» - совершенствование организации перспективного планирования размещения предприятий на основе принципа оптимальности и в соответствии с требованиями, предъявляемыми существующими методиками и пожеланиями заказчика.

Система решает следующие основные задачи:

рассчитывает проекты планов размещения сети предприятий сферы обслуживания населения для городов, административных районов республик, краев и областей на 5-10 лет;

вычисляет потребные объемы и дефициты соответствующих услуг по специализированным предприятиям и их подразделениям, по зонам обслуживания на территории республик, краев и областей на 5-10 лет;

рассчитывает различные показатели, характеризующие эффективность обслуживания по проектируемому оптимальному плану;

вычисляет сводные показатели, характеризующие схему размещения;

в случае необходимости корректирует планы и проекты планов размещения сети предприятий обслуживания в соответствии с изменившимися условиями.

Система обеспечивает заданную экономическую эффективность сети предприятий обслуживания всех типов путем использования оптимизационной модели размещения, применения экспертных оценок и возможности диалога эксперта и ЭВМ.

Задачи системы «Перспективное планирование развития и размещения предприятий обслуживания населения» определены исходя из практической необходимости и возможности разработки схем рацио-

групп г = 2, {Л}«сх=(300 25 150 300 240), {?,}„p,=(200 20 75 100 160), где {Pi}ucx и {Pi}opt - соответственно исходное и оптимальное значения ограничений.

После 3-го шага имеем F(R,J) = 515, число групп г =2, {?,}ор,=(150 20 75 100 160). Отсюда видно, что эффективность решения после 3-го шага вьппе, чем после 2-го, по отношению к функции FiRJ) на 8,2%.