где V - число замеров степени правоты за период 7",; ДА, - интервал между замерами.

Процесс принятия решений удобно представить графически (рис. 3.2.1, 3.2.2).

Для графического отображения выражения (3.2.10) или (3.2.11) представим в виде решетчатой функции:

Ь=\к=\

p{f\x)t,= j; JlP(fl,xy, дг,А)г, = X Хс/ГД)- (3.2.16)

8= 1/= 1

•"---~г -

23 4 "JS

Рис. 3.2.3. Изменение степени правоты доказательства за период

Изменение степени правоты за период 7\ также легко представить графически (рис. 3.2.3). Для этого перепишем выражение (3.2.14) в виде

()П= Xl°g.(3.2.17)

3.2.2. Анализ ряда степени правоты

Исследование возможных разновидностей ряда (3.2.14), построенного на основании выражения (3.2.12), дает следующее.

1. Пусть ряд (3.2.14) состоит только из положительных членов, т.е.

р{р\х,)>р{г, x,).

Доказательство, соответствующее такому ряду, назовем контрастным положительным доказательством.

Введем понятие «коэффициент правоты»:

R = log-

(3.2.18)

Если ряд, построенный из значений степени правоты за период 7",, будет положительным, то коэффициент правоты будет указывать на изменение значения степени правоты при каждом последующем отсчете относительно предыдущего.

Итак, при Л > О S{X) возрастает, при Л = О S{X) = const, при Л < О S{X) убывает.

По величине R можно судить о возможностях доказательства в настоящий момент и о его тенденциях в будущем, если через X обозначено время t. Если X - параметр пространства, то по ней можно судить о тенденции доказательства при переходе от одной степени общности к другой (другому пространству). Степень правоты доказательства за период в данном случае будет всегда положительной.

2.Если ряд (3.2.14) состоит только из отрицательных членов, т.е.

Р{Р\Х,)<Р{Г, X,),

то доказательство, соответствующее такому ряду, будет иметь контрастное отрицательное значение. Коэффициент правоты вводится аналогично предыдущему случаю. Степень правоты за период Т в этом случае будет всегда отрицательна.

3.В случае, когда ряд (3.2.14) состоит из членов неодинаковых знаков, т.е. положительные члены могут чередоваться с отрицательными, коэффициент правоты R определится следующим образом. Представим ряд (3.2.14) и сделаем графические построения (рис. 3.2.4).

Теперь имеем ступенчатую функцию, где

S\X)r = SriX)r-

s*{X) dk

S~{X) dk

(3.2.19)

тогда

Л" = log-

Sr{X)r,

(3.2.20)

Л I I * I

Рис. 3.2.4. К определению степени правоты доказательства за период в случае изменения знака S-

Коэффициент л" дает представление о доказательстве за период Т-. Для перехода к обычному коэффициенту правоты R необходимо разбить период Т- на ряд более элементарных интервалов и получить отношение степеней правоты на интервалах ДГ"* = х„-х„ и Д г" = А,„ - I, где /и - число разбиений Т- на подынтервалы Д Т, причем Д г" и Д г" должны иметь одинаковые знаки. Откуда

к\аГ")

(3.2.21)

к\аГ"*) =

logj S{X) dX

к\аГ") =

log logf

S~{X) dX SiX) dX

logf Sr(X) dX

(3.2.22)

Данный анализ исчерпывает все возможные случаи.

3.2.3. Элементарная модель (алгоритм)

Блок-схема элементарной модели, соответствующая найденному алгоритму, выглядит следующим образом (рис. 3.2.5).

Блок разделения фактов 1 представляет собой логическое устройство, определяющее принадлежность фактов к положительной или отрицательной группам и их вероятность P(f).