p{F) = X PC/-;)

к= 1

Р(Г) = X

1= !

(3.2.3)

и введем ограничение

tFWk)+tp(fi) = -(3.2.4)

k=l/= 1

В дальнейщем х-множества, относящиеся к Р и Р", для удобства будем именовать соответственно положительными и отрицательными отдельными фактами, а систему Р- системой фактов.

Итак, имеем / - число положительных иу - число отрицательных фактов. Исходя из этого

т, и т.(3.2.5)

i+Ji+J

определяют положительную и отрицательную части всех рассматриваемых фактов, которые в то же время можно трактовать как вероятности положительного или отрицательного рещения задачи

.(3.2.2)

Определим введенные символы.

1.Система Да,, а2,.--. «,) - реальная динамическая система с критерием функционирования К, в которой действуют законы, определяемые системой аксиом G.

2.Система аксиом G = G{X), GjCk),Gp{X), при этом Gj{X) - отдельная аксиома в функции X, d=l,piX представляет какое-либо пространство, либо время, либо оба эти параметра одновременно.

3.F(fi,f2,...,fi)(F состоит из х-множеств, удовлетворяющих критерию функционирования К.

4.F(fi,f2, ..,/,) с F состоит изх-множеств, не удовлетворяющих критерию функционирования К.

Поскольку на F существует вероятностная мера Р, то каждому fi& F можно поставить в соответствие некоторое число Д ), называемое его вероятностью, при условии % = const. Назовем абсолютной вероятностью положительных F и отрицательных F х-мно-жеств соответственно числа

к= 1

/Г = ; p(fr)iogP(fi-) /= 1

(3.2.6)

Выражения (3.2.6) определяют собственные энтропии положительных и отрицательных систем фактов.

Степенью правоты некоторого доказательства в системе A(a, а.2,..., а) относительно некоторого критерия К при действии аксиом Gi(X), G2{X), ... , Gp{X) назовем величину S при условии (3.2.3) и величину if при характеристике фактов (3.2.6), где

S = log,(3.2.7)

6* = log-.(3.2.8)

Выражения (3.2.7) и (3.2.8) справедливы при X = const. Исходя из них будем иметь

>0 при P(F)>PiF)

= О при PiF) =Р{Г)(3.2.9)

<0 при Р{Р)<Р{Г).

При5 > О доказательство считается справедливым,

5=0 - невозможно сделать окончательного заключения о доказательстве,

S < О - доказательство считается несправедливым. Рассмотрим значение степени правоты при X = var. При переменном X меняются система аксиом и значения х-множеств относительно критерия К. Вследствие этого вероятности отдельных фактов изменятся, в результате получим распределение вероятностей P(J, X). Выражения (3.2.3) и (3.2.6) при этом примут вид:

С чисто количественной точки зрения (считая факты равновероятностными).

Рассмотрение и выбор фактов, необходимых для того или иного доказательства, сложны, если учесть, что факты могут иметь различную значимость. Поэтому наряду с абсолютной вероятностью фактов в некоторых случаях будем использовать характеристику фактов с информационной точки зрения, а именно:

к= 1

р{Г,Х)= jPi/r) 1= 1

(3.2.10)

Н\Х)= P{flX)\ogP(flX)

к= 1

1= 1

(3.2.11)

SiX) = log-

(3.2.12)

Соответственно, степень правоты станет переменной величиной и будет иметь вид:

Р{Г, X)

{Х) = log.(3.2.13)

1Г{Х)

Ряд, составленный из значений степени правоты за период в функции X, определяет изменение степени правоты за этот период, а именно:

SiX)r = S{Xi), S{X2), S{X), S{X),(3.2.14)

причем

Тх = VAX,(3.2.15)

P{F\X)t,

V = 4

2 j3 4

V = 4

2 j3 4

Рис. 3.2.1. Изменение веса положительных фактов

Рис. 3.2.2. Изменение веса отрицательных фактов