Этап 2. Вычисляем значение Yp(t,\) = Л(0) + i(O) • Принимаем значения р = 0,6; А: = 1.
Yp(t, 1) = 26,4 + 2,80 • 1 = 29,20.
Этап 3. Находим ошибку
£(1) = Г(1) - Yp(\) = 28 - 29,20 = -1,20.
Этап 4. Откорректируем коэффициенты с учетом полученной ошибки. Новые значения коэффициентов будут:
= Yp(1) + £(1) • (1 -р) = 29,20 + (-1,20) 0,64 = 28,432, ,(1) = ,(0) + Е(\) (1 - р)2 = 2,80 + (-1,20) 0,16 = 2,608.
Этап 5. Осуществим прогаоз для второго шага ГД?,2) = 28,432 + 2,608 = 31,04.
Этап 6. Повторим этапы 3-5 до тех пор, пока К и, т.е. К 9. Процедура заканчивается при t = 9. Данные расчетов сведены в табл. 2.1.13.
Таблица 2 /. 13
Оценка параметров модели Брауна
| Фактическое Y(t) | Расчетное | Отклонение E(t) | | -4,(0 |
| | | | 26,40 | 2,80 |
| | 29,20 | -1,20 | 28,43 | 2,608 |
| | 31,04 | 0,96 | 31,65 | 2,76 |
| | 34,42 | 1,58 | 35,43 | 3,02 |
| | 38,44 | 1,56 | 39,44 | 3,26 |
| | 42,70 | -4,70 | 39,69 | 2,51 |
| | 42,20 | 0,80 | 42,71 | 2,64 |
| | 45,35 | -0,35 | 45,13 | 2,58 |
| | 47,71 | 0,29 | 47,90 | 2,63 |
| | 50,52 | -0,52 | 50,19 | 2,54 |
| | | | | |
Исследуем качество модели. Так как методика оценки качества аналогична методике оценки качества линейной модели, подробно излагать ее не будем, а приведем лишь основные расчеты (табл. 2.1.14).
Таблица 2.1.14
Промежуточные расчеты для оценки адекватности модели
| Фактическое Y(t) | Отклонение E(t) | Точки поворота | | £•(/-1) | E(i)-E(t-\) | [£•(0-E(t-\)f | E(t)x E(t-\) | E(t)/ y(t), % |
| | -1,20 | | 1,44 | | | | | 4,29 |
| | 0,96 | | 0,92 | -1,20 | 2,16 | 4,67 | -1,15 | 3,00 |
| | 1,58 | | 2,51 | 0,96 | 0,62 | 0,39 | 1,52 | 4,40 |
| | 1,56 | | 2,42 | 1,58 | -0,03 | 0,00 | 2,46 | 3,89 |
| | -4,70 | | 22,13 | 1,56 | -6,26 | 39,18 | -7,32 | 12,38 |
| | 0,80 | | 0,63 | -4,70 | 5,50 | 30,24 | -3,74 | 1,85 |
| | -0,35 | | 0,12 | 0,80 | -1,15 | 1,32 | -0,28 | 0,78 |
| | 0,29 | | 0,08 | -0,35 | 0,64 | 0,41 | -0,10 | 0,61 |
| | -0,52 | | 0,27 | 0,29 | -0,82 | 0,66 | -0,15 | 1,05 |
| | | | 30,53 | | | 76,87 | -8,76 | 32,24 |
1. Проверка случайностей уровней на основе критерия поворот-ныхточек.
Р = 5 - число поворотных точек.
Р > Р - целая часть от
где п - число членов ряда.
Следовательно, Р > Р, так как 5 > 2, и свойство случайностей выполняется.
2. Проверка независимости (отсутствия автокорреляции)
J = 1[£(0 - E(t-\)f/i:E\t) = 76,87/30,53 = 2,52.
В связи с тем что d>2, сравнивается величина d=A - d= 1,48. Находим значение и ДДЯ и = 9. Для нашего ряда = 1,08,
1,36, тогда >2; 1,48 > 1,36. Отсюда уровни ряда независимы.
- = 1,95.
Для и=9 и 5%-го уровня значимости интервал должен быть от 2,7 до 3,7. Для нашего случая
2,7<Л5<3,7; 2,7 < 3,22 < 3,7,
т.е. гипотеза о нормальном распределении принимается.
4.Оценка точности модели
£отн.ср. = 1/иХ[£(0/У,(01100 = 32,24/9 = 3,58%.
В связи с тем что отн.ср. < т.е. 3,58% < 5%, степень точности модели удовлетворительна.
5.Расчет прогнозных оценок.
В связи с выполнением всех условий проверки модели на адекватность для реального процесса можно осуществить прогнозирование данных на два шага вперед.
Используя выражение Y(t,r) = Aq + A\(t)k, подставим значения к= \ W к= 2.Ъ результате получим:
ГДЮ) = Л,(9) + ,(9) • 1 = 50,19+2,54 • I = 52,73, УД11) = Л(9) + ,(9) • 2 = 50,19+2,54 2 = 55,27.
6.Нахождение доверительного интервала прогноза.
Найдем доверительный интервал U для доверительной вероятности = 70%, Кр= 1,05 - табличное значение;
U{k) = К,
Отсюда имеем U{\) = 2,54, U{2) = 2,68.
Зная УД 10), УДИ), находим верхнюю и нижнюю границы интервалов.
Верхняя граница прогноза }(9 + к) + U(k), к=\,2. Нижняя граница прогноза }(9 + к) - U(k), к -1,2. В табл. 2.1.15 приведены прогнозные оценки с расчетом доверительного интервала.
3. Проверка соответствия ряда остатков нормальному закону распределения на основе Л5-критерия.
Л5= {Е - E)/S= (1,58 + 4,70)/1,95= 3,22,