назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [ 27 ] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110]


27

Этап 2. Вычисляем значение Yp(t,\) = Л(0) + i(O) • Принимаем значения р = 0,6; А: = 1.

Yp(t, 1) = 26,4 + 2,80 • 1 = 29,20.

Этап 3. Находим ошибку

£(1) = Г(1) - Yp(\) = 28 - 29,20 = -1,20.

Этап 4. Откорректируем коэффициенты с учетом полученной ошибки. Новые значения коэффициентов будут:

= Yp(1) + £(1) • (1 -р) = 29,20 + (-1,20) 0,64 = 28,432, ,(1) = ,(0) + Е(\) (1 - р)2 = 2,80 + (-1,20) 0,16 = 2,608.

Этап 5. Осуществим прогаоз для второго шага ГД?,2) = 28,432 + 2,608 = 31,04.

Этап 6. Повторим этапы 3-5 до тех пор, пока К и, т.е. К 9. Процедура заканчивается при t = 9. Данные расчетов сведены в табл. 2.1.13.

Таблица 2 /. 13

Оценка параметров модели Брауна

Фактическое Y(t)

Расчетное

Отклонение

E(t)

-4,(0

26,40

2,80

29,20

-1,20

28,43

2,608

31,04

0,96

31,65

2,76

34,42

1,58

35,43

3,02

38,44

1,56

39,44

3,26

42,70

-4,70

39,69

2,51

42,20

0,80

42,71

2,64

45,35

-0,35

45,13

2,58

47,71

0,29

47,90

2,63

50,52

-0,52

50,19

2,54



Исследуем качество модели. Так как методика оценки качества аналогична методике оценки качества линейной модели, подробно излагать ее не будем, а приведем лишь основные расчеты (табл. 2.1.14).

Таблица 2.1.14

Промежуточные расчеты для оценки адекватности модели

Фактическое

Y(t)

Отклонение

E(t)

Точки поворота

£•(/-1)

E(i)-E(t-\)

[£•(0-E(t-\)f

E(t)x E(t-\)

E(t)/ y(t), %

-1,20

1,44

4,29

0,96

0,92

-1,20

2,16

4,67

-1,15

3,00

1,58

2,51

0,96

0,62

0,39

1,52

4,40

1,56

2,42

1,58

-0,03

0,00

2,46

3,89

-4,70

22,13

1,56

-6,26

39,18

-7,32

12,38

0,80

0,63

-4,70

5,50

30,24

-3,74

1,85

-0,35

0,12

0,80

-1,15

1,32

-0,28

0,78

0,29

0,08

-0,35

0,64

0,41

-0,10

0,61

-0,52

0,27

0,29

-0,82

0,66

-0,15

1,05

30,53

76,87

-8,76

32,24

1. Проверка случайностей уровней на основе критерия поворот-ныхточек.

Р = 5 - число поворотных точек.

Р > Р - целая часть от

где п - число членов ряда.

Следовательно, Р > Р, так как 5 > 2, и свойство случайностей выполняется.

2. Проверка независимости (отсутствия автокорреляции)

J = 1[£(0 - E(t-\)f/i:E\t) = 76,87/30,53 = 2,52.

В связи с тем что d>2, сравнивается величина d=A - d= 1,48. Находим значение и ДДЯ и = 9. Для нашего ряда = 1,08,

1,36, тогда >2; 1,48 > 1,36. Отсюда уровни ряда независимы.



- = 1,95.

Для и=9 и 5%-го уровня значимости интервал должен быть от 2,7 до 3,7. Для нашего случая

2,7<Л5<3,7; 2,7 < 3,22 < 3,7,

т.е. гипотеза о нормальном распределении принимается.

4.Оценка точности модели

£отн.ср. = 1/иХ[£(0/У,(01100 = 32,24/9 = 3,58%.

В связи с тем что отн.ср. < т.е. 3,58% < 5%, степень точности модели удовлетворительна.

5.Расчет прогнозных оценок.

В связи с выполнением всех условий проверки модели на адекватность для реального процесса можно осуществить прогнозирование данных на два шага вперед.

Используя выражение Y(t,r) = Aq + A\(t)k, подставим значения к= \ W к= 2.Ъ результате получим:

ГДЮ) = Л,(9) + ,(9) • 1 = 50,19+2,54 • I = 52,73, УД11) = Л(9) + ,(9) • 2 = 50,19+2,54 2 = 55,27.

6.Нахождение доверительного интервала прогноза.

Найдем доверительный интервал U для доверительной вероятности = 70%, Кр= 1,05 - табличное значение;

U{k) = К,

Отсюда имеем U{\) = 2,54, U{2) = 2,68.

Зная УД 10), УДИ), находим верхнюю и нижнюю границы интервалов.

Верхняя граница прогноза }(9 + к) + U(k), к=\,2. Нижняя граница прогноза }(9 + к) - U(k), к -1,2. В табл. 2.1.15 приведены прогнозные оценки с расчетом доверительного интервала.

3. Проверка соответствия ряда остатков нормальному закону распределения на основе Л5-критерия.

Л5= {Е - E)/S= (1,58 + 4,70)/1,95= 3,22,

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [ 27 ] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110]