некоторого показателя. Допустим, что для значений времени t,t2,...,t r на наш показатель действовала определенная группа факторов f, а для моментов времени / ,,...,/„ - другая группа факторов fy. Если для группы факторов можно построить модель кривой роста вида

Yit)-A, + Aiitj,)t,

то для второй части ряда начиная с момента времени / , и до момента t„ можно построить модель кривой роста вида

Y{t)=A, +Aitj0t.

Если бы группы факторов fxfy оказывали одинаковое действие на показатель Y{t), то приросты A{tj w. A{tfy) были бы одинаковы и можно было бы построить единую модель кривой роста вида

Y{f) = A+A,t.

Если указанные приросты не близки друг к другу, т.е. приросты для начальных членов ряда сильно отлигчаются от приростов для конечных его членов, то целесообразно учесть изменение тенденций при помощи специальной приспособительной (адаптивной) процедуры. Модель, имеющая механизм изменения параметров в зависимости от оценки своих текущих значений, иосит название адаптивной модели.

Механизмы изменения параметров могут быть разлргчными. Выбор того или иного из них и его настройка зависят от целей исследования и вида объекта моделирования. Наиболее часто для адаптивных моделей краткосрочного прогнозирования используются две схемы: скользящего среднего (СС-модели) и авторегрессии (АР-модели).

Схема СС-моделей обеспечивается путем вычисления взвешенных средних всех предыдущих значений, причем весовые коэффициенты, как правило, убывают по мере удаления от последнего значения ряда, т.е. последним наблюдениям придается большее значение или больший вес.

Такой подход соответствует гипотезе о том, что последние значения ряда более информативны для прогнозируемых значений, чем начальные. Вместе с тем это всего лишь гипотеза, которая тем более вероятна, чем меньше случайная или циклическая составляющие у данных членов ряда.

Для АР-моделей оценка текущего значения ряда определяется взвешиванием не всех, а некоторых предшествующих уровней, и весовые коэффициенты не ранжируются. В данном случае весомость значений ряда или их информационная ценность, или близость к прогнозируемым значениям определяется исходя из тесноты связи между ними.

В данном случае будем рассматривать только СС-модели. В практике прогаозирования наиболее часто применяются два типа СС-мо-делей - Брауна и Хольта [17, 60, 61]. Первый тип модели - частный случай модели Хольта. Данные модели прогаозируют, предполагая, что тенденция исследуемого процесса моделируется линейной зависимостью с переменными коэффициентами.

Процесс прогнозирования для такого типа моделей может быть описан в следующей форме:

Yp{t,k)=Mt)+A,{t)k,

где у4о(0 - оценка текущего (?-го) значения ряда; A{t) - оценка текущего прироста;

Yp{t,k) - прогнозная оценка значения ряда У,+ в момент времени/на шагов вперед.

Процедура построения линейных адаптивных моделей данного вида по этапам такова.

1.Оцениваются коэффициенты модели по нескольким первым членам ряда, т.е. рассчитывается обычная кривая роста линейного вида.

2.По полученной модели прогнозируется показатель на один шаг.

3.Оценивается ошибка прогнозирования E{f).

4.По принятой схеме СС-модели корректируется модель.

5.По скорректированной модели (корректировке подлежат коэффициенты линейного уравнения) прогнозируется значение показателя на следующий момент времени (следующий шаг).

6.Далее вновь оценивается ошибка прогнозирования на этом шаге, (см. этап 3) и повторяются действия, описанные в этапах 4 и 5, и т.д.

Формализация расчета прогнозируемого показателя осуществляется следующим образом:

Этап 1. Вычисляются коэффициенты АяА модели вида

Yp(t) =Ao + At, t = l,2,.:J;I<n.

Этап 2. Вычисляется значение

Yp(t,\) = Ao(t)+A{t)k для А: = 1.

Этап 3. Вычисляется ошибка:

E{t + l) = Y{t + \)-Yp{t,\).

Этап 4. Для СС-модели Брауна корректируются коэффициенты:

где р - коэффициент дисконтирования, О < р < 1. Выбор р осуществляется на основе работы [61, с. 219]. В данной модели применяется также параметр сглаживания а = 1- р.

Для модели Хольта коэффициенты находятся следующим образом:

Ao = Ao(t-l) + Aiit-\) + aEit), /4, = /!,(/-1) + aUjEit),

где а, и ttj - коэффициенты сглаживания (адаптации), изменяющиеся в пределах от О до 1.

Этап 5. Прогнозируется второй шаг по линейной модели с новыми значениями коэффициентов AquA.

Этап 6. Повторяются этапы 3-5 до тех пор, пока t< п.

Если / = и, то по этой модели можно прогнозировать на будущее.

Пример. Построим модель Брауна для прогнозирования объема выпуска изделий на предприятии на 2 мес вперед, имея данные выпуска за 9 мес.

Y(t) = 28, 32, 36, 40, 38, 43, 45, 48, 50. Этап 1. Вычисляем AQVl.A по МНК, примем значение / = 5

,(0) = 1[(/-/ер)(У(0 - Гер)] / !(/- /ср) = 2,80,

Л(0)= Гер-1(0)/ср= 26,40. Расчет сведем в табл. 2.1.12.

Таблица 2.1.12

Данные расчета этапа 1

ср=3, Гер =34,8.