Финансы

а, =

J 46,815

7,8.

Уравнение модели с учетом только первой гармоники (рис. 2.1.9) будет иметь следующий вид:

у = 301+16,72 cos г+ 7,8 sin л

330 320-

I 300-I 290-ir 280-270-260-

liF iff -..«ЙГ-

П I 1 I I I I 1 i I г

123456789 10 11 12 Месяцы Рис. 2.1.9. График первой гармоники Фурье

Далее построим модель сезонной волны, применив первую и вторую гармоники ряда Фурье (табл. 2.1.10).

Таблица 2 /. 10

Таблица расчета коэффициентов

Месяц		Число вещей	у cost	у sin t		у cos 2t	у sin 2t

Январь		278,37833	278,378		317,72	278,378		287,28
Февраль		375,82001	325,46	187,91	319,38	187,91	325,46	324,242
Март		301,58082	150,79	261,169	316,115	-150,79	261,169	351,417
Апрель		340,94322		340,943	308,8	-340,94		339,24
	2К/3	293,64045	-146,82	254,293	299,395	-146,82	-254,29	294,532

Окончание табл. 2.1.10


Июнь	5л/6	315,48443	-273,21	157,742	290,42	157,742	-273,21	255,118
Июль		174,08159	-174,08		284,28	174,082		253,84
Август	7Л/6	315,09909	-272,88	-157,55	282,62	157,55	272,876	287,483
Сентябрь	4л/3	329,08547	-164,54	-284,99	285,885	-164,54	284,988	321,188
Октябрь	Зл/2	336,17534		-336,18	293,2	-336,18		323,64
Ноябрь	5л/3	274,92421	137,462	-238,08	302,605	-137,46	-238,08	297,743
Декабрь	1Ш/6	276,88964	239,786	-138,44	311,58	138,445	-239,79	276,277
Ито го		3612,1026	100,348	46,815	3612,00	-182,63	139,12	3612,00

Находим вторую гармонику Фурье:

а-) =

X >/Cos2r,. /= 1

182,63

-30,44,

X >/sin2r,.

=13М2,23,19. 66

Рис. 2.1.10. График второй гармоники Фурье

Уравнение модели с двумя гармониками (рис. 2.1.10) будет иметь следующий вид:

у - =301 + 16,72 cos t +7,8 sin t - 30,44 cos 2r+23,19 sin It.

Таким образом, можно сказать, что мы нашли аналитическое выражение циклической (сезонной) составляющей V,.

2.1.4. Построение общей модели ряда

Зная все составляющие ряда

при условии, что Zf-r\i = о, можно оценить общую модель ряда. Отметим, что у, рассматривалось нами только в аддитивной или суммируемой форме, т.е. когда ряд представляется в ввде суммы его составляющих.

Итак, построим общую модель ряда yj, представляющую сумму составляющих без случайной компоненты, а именно:

у" = 922,635 + 16,72 cos /+ 7,8 sin /- 30,44 cos 2t+ 23,19 sin 2t-7,439л

Полученное уравнение - модель ряда у,, для которого известны составляющие U,, Случайную составляющую Е, можно получить следующим образом:

Е, = У,-

Поскольку yfH у! - известные величины, то найти Е, нетрудно. Модель, учитывающая составляющие f/„ К,, Е, для данного ряда, может быть записана так:

у" = 922,635 + 16,72 cos t + 7,8 sin t - 30,44 cos 2t + + 23,l9sm2t-7,mt+(y,- y,).

График общей модели ряда у представлен на рис. 2.1.11, а на рис. 2.1.12 дано сопоставление гармоники относительных колебаний в рамках годового цикла.

15 22 29 36 43 50 57 Месяцы Рис. 2.1.11. График аддитивной модели у"