назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [ 22 ] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110]


22

Относительные сезонные колебания группируются по месяцам, и их сумма заносится в графу «относительное сезонное колебание». Затем, исходя из относительных сезонных колебаний, вьгаисляются невыровненные сезонные колебания путем нахождения средней арифметической. Значения величин в колонке «выровненные сезонные колебания» находятся путем приравнивания 98,3% к 100%.

Для повышения точности определения сезонного колебания исключим из суммы относительных сезонных колебаний (табл. 2.1.6) помесячно наибольшее и наименьшее значения. В табл. 2.1.8 приведены такие расчеты, но, как видно по результатам построения новой сезонной волны (рис. 2.1.8), ее отличие от предыдущей крайне мало, что говорит об устойчивости данного сезонного процесса.

Таблица 2.1.8

Расчет уточненной сезонной волны

Номер месяца

Относительное сезонное колебание

Невыровненная сезонная волна

Выровненная сезонная волна

278,3783347

92,79

94,95

375,8200145

93,96

96,14

301,5808198

100,53

102,86

340,9432215

113,65

116,29

293,640454

97,88

100,15

315,4844327

105,16

107,60

174,0815869

58,03

59,38

315,0990862

105,03

107,47

329,0854697

109,70

112,24

336,1753374

112,06

114,66

274,9242136

91,64

93,77

276,8896417

92,30

94,44

Ито го

1172,72

1199,95

В среднем

97,73

100,00

Рассмотрим теперь другой способ нахождения сезонной составляющей, использующий ряд Фурье в качестве аналитической модели сезонности. В этом виде уравнение ряда Фурье запишется следующим образом:



QQ Г;7пУ"уй"гг" ill"""

20 О

Г v iii "й-"iy-i-ц;-

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 и 12 Месяцы Рис. 2.1.8. Уточненная сезонная волна

В этом уравнении величина к определяет номер гармоники ряда Фурье. От числа учтенных гармоник зависит степень точности данной аналитической модели. Обычно используют от 1 до 4 гармоник в зависимости от необходимой точности и формы сезонной или циклической составляющей. Для отыскания параметров уравнения используется метод наименьших квадратов.

Y,yi-yf = min. 1

Найдя частные производные этой функции и приравняв их нулю, получим систему нормальных уравнений, решение которой дает следующие формулы для вычисления параметров:

1 "

с к = -jyiokti.

Как видно из формул, параметры уравнений зависят от значений у и связанных с ними последовательных значений cos ktj и sin ktj.

Для изучения сезонных колебаний на протяжении года необходимо взять п - 12 (по числу месяцев в году). Тогда, представляя периоды как части длины окружности, ряд динамики можно записать в следующем виде:

Период

71/2

271/3

571/6

771/6

471/3

371/2

571/3

11 Л/6

Уровень

У».



Величины периодов /получаются следующим способом:

при/ = 0 у0 = 0,при/=1 1 = g ИТ.Д.

При вычислении надо иметь в виду, что в четьфех квадрантах от О до 2л косинусы и синусы четыре раза принимают одни и те же абсолютные значения, а именно: 0; 0,5; 0,866; 1, взятые со знаком «плюс» или «минус». Вычисления синусов и косинусов разных гармоник приведены в табл. 2.1.9.

Таблица 2.1.9

Вычисление синусов и косинусов

cos /

cos 2t

cos 3/

cos 4/

sin t

sin2r

sin 3/

sin 4c

0,866

-0,5

0,866

0,866

-0,5

-0,5

0,866

0,866

-0,866

2к/3

-0,5

-0,5

-0,5

0,866

-0,866

0,866

5к/6

-0,866

-0,5

-0,866

-0,866

7л/6

-0,866

-0,5

-0,5

0,866

0,866

4л/3

-0,5

-0,5

-0,5

-0,866

0,866

-0,866

Зл/2

5л/3

-0,5

-0,5

-0,866

-0,866

0,866

11Л/6

0,866

-0,5

-0,5

-0,866

-0,866

В годовой динамике / обозначает номер месяца. Для определения параметров а. и находят соответствующие уравнения для к-й гармоники. Для первой гармоники, т.е. для к=1, уравнение примет вид:

у = aQ + aiCos/+Z),sin/,

в котором параметры Aq, а, и Ь, будут найдены из соотношений:

«о =

1 3612,1026

301,

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [ 22 ] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110]