назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [ 3 ] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]


3

Оптимальный план поиска максимального значения функции F на отрезке длиной L (скажем, от О до 1) оказывается такой:

♦Сначала необходимо решить, с какой точностью Q мы хотим найти аргумент X, соответствующий Хтах. Хшах - это значение X, при котором F=Fmax. То есть, необходимо задать Q - такой интервал абсолютной погрешности параметра X по сравнению с Хтах, при попадании в который мы прекращаем поиск.

♦Теперь переходим к основным действиям и делим текущий тестируемый отрезок «0-1» на три части двумя внутренними точками, отстоящими от его левого края «О» на расстояния 0.382 и 0.618.

♦Затем сравниваем значения F для точек 0.382 и 0.618 - на одной из них F будет больше, чем на другой; точку с большим F назовем «лучшей».

♦Когда найдена «лучшая» точка, к рассмотрению принимаем такие два целых соседних отрезка, один из которых находится справа от «лучшей» точки, а другой - слева. Суммарный отрезок, состоящий из двух данных, делим еще одной точкой в пропорции 0.382; новую точку деления отложим от того края суммарного отрезка, который находится дальше от «лучшей точки».

♦Теперь внутри суммарного отрезка у нас снова две точки - одна старая, которая разделяла два отдельных (была «лучшей»), и новая, которую мы построили только что. Эти две точки, как оказывается, делят суммарный отрезок тоже в пропорциях 0.382 и 0.618!

♦Теперь переходим ко второму шагу - сравниваем две новые точки деления, ищем лучшую точку, выбираем два отрезка вокруг нее, делим еще одной и вновь переходим ко второму шагу... и так далее.

♦В итоге, после какого-то измерения с номером N будет найдена такая точка X, которая попадет в интервал от (Xmax-Q) до (Xmax+Q), где Хтах - аргумент, соответствующий абсолютному Fmax, а Q - абсолютная погрешность, которую мы считаем приемлемой.

Понятно, господа, что таким способом найти абсолютное максимальное значение функции Fmax нереально, потому что на любой линии бесконечное множество точек, то есть к максимуму можно приближаться бесконечно. Но все же, если строго придерживаться данного плана поиска, то он гораздо быстрее, чем любой другой способ поиска, приведет вас к нахождению искомого интервала параметра X, внутри которого с заданной степенью точности Q и находится единственная точка Хтах, которой, в свою очередь, и соответствует самое что ни на есть максимальное значение функции Fmax.

Итак, Воробьев Н.Н. предложил оптимальный план поиска максимального значения функции F на заданном отрезке, - и выше этот план вам описан. Воробьев назвал его «Фибо-планом». И именно коэффициенты Фибоначчи (0.382 и 0.618) играют в этом плане ведущую роль, В будущем вы увидите, что эти числа соответствуют величине Коррекций, являющихся обязательными спутниками импульсных движений. Но это еще не все!



Номер (шага) измерения

Черная точка - это "лучшая "точка, то есть максимальная из 4-х точек, сравниваемых на текущем шаге

5 шаг и так далее...

Цена

0.618 1.000

1.618

Рис. 1.4.2. Фибо-Расширение 1.618как элемент оптимального плана

Номер (шага) измерения

5 шаг и так далее... 4 шаг 3 шаг 2 шаг

11.000 1.618

-О-•-

Цена

Рис. 1.4.3. Фибо-Расширение 2.618как элемент оптимального плана

Л.В. Братухин, автор идеи моделирования поведения биржевой толпы условием «минимакса», сформулировал ряд интересных следствий из теоремы Воробьева. Ниже мы их перечисляем.

Во-первых, если в процессе оптимального Фибо-поиска обнаруживается, что в заданном интервале (для простоты - в интервале от О до 1) не существует точки, где функция оказывается максимальной, то изучаемый интервал можно расширить.

Во-вторых, Расширение должно быть сделано не абы как, а таким образом, чтобы расширенный интервал был связан с первоначальным интервалом пропорциями 0.618, 1.618. Выражаясь математическим языком, расширенный отрезок должен быть «фибо-сопряжен» с внутренними, то есть, внутренние отрезки должны быть длиной 0.382 или 0.618 от нового расширенного. Иллюстрация - на рисунке 1.4.2.

В-третьих, алгоритм Фибо-поиска останется оптимальным, если уже протестированный отрезок расширить в Фибо-пропорции, большей, чем 1.618, -то есть, в соотношении 2.618. Дело в том, что когда мы для вновь полученного «2.618-расширенного» отрезка будем проводить работу по оптимальному плану поиска, то уже при ближайшем делении расширенного отрезка однозначно попадем в точку 1.618 - она обязательно будет протестирована! Смотрите рисунок 1.4.3.

Таким образом, выводы самого господина Воробьева и полученные из его теоремы господином Братухиным следствия показывают, что внутренние Фибо-соотношения и внешние Фибо-Расширения -равноправные участники процесса поиска максимального значения функции. А тот факт, что Расширения помогают оптимальным образом выйти



средой, стремящейся к максимуму прибыли. А так как Рынок и есть эта самая сверх-рациональная среда, которая не сделает шагу, если впереди не увидит хороших заработков, то можно предположить, что наша модель оптимального Фибо-поиска обосновывает применимость и рациональность уровней Фибоначчи. Таким образом, считаем доказанным тот факт, что Фибо-соотношения как инструмент работы не навязаны нам космосом «от балды» и не являются элементами молитвы. Их рациональное использование не связано с эстетичностью прекрасных женских форм. Фибо-соотношения - элемент наиболее рационального поведения самого торговца в процессе его работы над достижением собственной цели - заработать как можно больше денег. А торговец - это все Рыночное Предложение, состоящее из миллионов мельчайших частиц - замыслов и стремлений отдельных трейдеров. Отсюда и максимальная ошибка при поиске оптимальной цены.

Конечно, остался неясен еще один момент: откуда же сам Рынок (то есть, толпа продающих свой товар трейдеров) знает о рациональности использования пропорций Фибоначчи, если сами отдельно взятые трейдеры знают о них лишь на уровне легенд, пусть даже и используют в работе?

Вот здесь, господа, уже можно найти место объяснениям, опирающимся на существование неких «математическо-психологическо-биологических часов» в мозге человека, отмеряющих в подсознании некий объективный ритм, в котором (желательно!) чтобы все мы и работали. Например, по мнению одного из авторов курса, А.С. Кияницы, глобальная жизнеспособность уровней Фибоначчи может быть объяснена «мягкой дискретностью» мышления

за рамки первоначально заданного интервала, делает Фибо-план эффективнейшим инструментом для поиска ответов на два чрезвычайно важных вопроса:

♦как найти максимум функции (аплодируют математики с физиками!);

♦и как найти тот максимальный уровень, куда, возможно, придет цена (ваши аплодисменты, господа!).

После бурных аплодисментов мы дадим небольшой комментарий.

Спрос - это не просто объем покупок, которые могут совершить все ваши потенциальные покупатели. Спрос - это математическая функция, отра- • жающая количество товара, которое может быть продано при данной цене. При условии умеренности интервала, в котором колеблются цены, график спроса можно представить в виде прямой линии. Доход от продажи партии товара при данном спросе подсчи-тывается путем перемножения текущей величины спроса (количества товара) на текущую цену. И при неизменных внешних условиях график дохода является как раз той самой функцией с единственным максимумом! Иными словами, только в одной точке торговец продает такое количество товара и по такой цене, что его доход оказывается максимальным!

Что же это значит? Это значит, что для поиска оптимальной цены при неизменных внешних условиях одиночный торговец может пользоваться описанным выше Фибо-планом - ведь ему нужно решить «обычную» математическую задачу! - и если он воспользуется Фибо-соотношениями, то такой способ поиска будет самым эффективным!

Таким образом, мы смогли смоделировать пове- , дение Рынка, как если бы он был сверх-рациональной

[Старт] [1] [2] [ 3 ] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43]