Чтобы определить, достижимо ли при таких стратегиях равновесие, мы должны проверить, насколько существенны для фирм стимулы к неотклонению. Если обе фирмы следуют своим равновесным стратегиям, то ожидаемые дисконтированные выифыши Фирмы 1 составят

1х -Л/ , 5-2 1 л 0 14

- я +6-я +6 -я +...коЛ)

где 5 - фактор дисконтирования, т.е. ценность 1 доллара в какой-либо будущий период в сравнении с ценностью 1 доллара в настоящий момент. Упростив (8.1), получим

V = -n-,(8.2)

2 1-5

где F обозначает дисконтированный равновесный выифыщ или ценность.

Если в каком-то периоде t Фирма 1 отклоняется, устанавливая р* ,io его выигрыш в будущем составит ноль, поскольку по нашему допущению обе фирмы тут же возвращаются к цене на уровне предельных издержек. Так как выифыши будущих периодов являются функцией не величины ценового отклонения, а вообще его наличия, наилучшим ценовым отклонением для Фирмы 1 будет отклонение, которое максимизирует краткосрочную прибыль. Цена, которая максимизирует краткосрочную прибьшь Фирмы 1, равна р- е, где е- малая величина. Установив цену чуть ниже, чем Фирма 2, Фирма 1 получает весь спрос и совокупную прибьшь в размере приблизительно л .* Отсюда следует, что выифыш при оптимальном отклонении составляет

F = я.(8.3)

(Краткосрочная прибьшь плюс нулевая прибьшь будущих периодов). Условие, при котором предложенные стратегии приводят к равновесию, - это V V. Совместив (8.2) и (8.3), получаем

-Л/ 1 м - я -2 я

2 1-5

или просто

5 > 1/2(8.4)

Как уже говорилось, фактор дисконтирования измеряет, сколько стоит 1 доллар в какой-либо будущий период в сравнении с его стоимостью в настоящем. Как правило, О < 5 < 1. Существует несколько причин, по которым 5 < 1. Первая - это альтернативные издержки времени: в один период времени инвестор может использовать 1 доллар, для того чтобы получить (1 + г) долларов в следующем периоде, где г - ставка процента за период. В этом случае мы определяем 5 как

5 = .

* Точная величина выигрыша Фирмы 1 будет меньше п, поскольку ей необходимо установить цену ниже, чем конкурент. Однако ввиду того, что е может быть произвольно мало, мы допускаем, что прибыль при отклонении равна л.

В предыдущем уравнении ставка процента соответствует ставке за период между последовательно принимаемыми решениями. В частности, допустим, что г - годовая ставка, а фирмы меняют свои цены с частотой/(раз в год). В результате мы приходим к

5 = . 1

Еще один важный фактор, который необходимо учитывать при расчете 5, - это то, что выигрыша может не быть вовсе. Например, при сговоре двух фармацевтических фирм они должны рассмотреть вероятность того, что до следующего периода какая-либо третья фирма изобретет лучший препарат и вытеснит обе фирмы с рынка. В других отраслях (например, цементной) такая вероятность весьма мала. В частности, пусть h будет вероятностью того, что рынок «просуществует» еще один период. Тогда мы определим норму дисконтирования как

!+/•

Эффектом, обратным исчезновению отрасли, является рост последней. Допустим, что темпы роста спроса составляют g. Это означает, что при неизменности других факторов в период / + 1 прибьшь выше, чем в период /, с коэффициентом 1 + g. Формально это М0Ж1Ю представить, предположив «постоянство» функции прибыли, но с таким фактором дисконтирования, при котором вследствие роста рынка стоимость 1 доллара в следующем периоде превысит стоимость 1 доллара в текущем периоде с коэффициентом 1 + g. Норма дисконтирования в таком случае составит

6 = /.(..й.(«.5)

Обратите внимание на то, что 5 прямо зависит от /, Л и g.

Учитывая факторы, влияющие на 5, условие (8.4) можно интерпретировать следующим образом:

Цены, установленные на основе сговора, тем вероятнее будут равновесными, чем чаще фирмы взаимодействуют и чем больше вероятность выживания и роста отрасли.

Например, что касается/ легче возникнуть сговору между двумя запраючными станциями, которые устанавливают цены на топливо каждый день, чем между двумя летними курортами, которые определяются с ценами раз в год. То же касается значения Л. По всей видимости, сложнее будет договориться двум фармацевтическим фирмам на рынке мед-препаратов, где товары устаревают достаточно быстро, нежели фирмам на рынке цемента, который, скорее всего, в следующем периоде останется без изменений.

Почему фирмы не вступают в сговор чаше?

В главе 7 мы отмечали, что в условиях конкуренции Бертрана двух фирм вполне достаточно, чтобы удержать равновесные цены на уровне предельных издержек - парадокс Бертрана. В этом параграфе мы видим, что при повторяющемся юаимодсйствии и при довольно

низкой ставке процента (а также в отсутствие офаничений по мощности) вполне возможно поддерживать монопольные цепы, даже если фирмы устанавливают цены одновременно.

Иначе говоря, если раньше мы имели дело с одной головоломкой (даже при наличии всего двух фирм цены являются копкуретными), то теперь перед нами абсолютно ей противоположная (согласно модели, фирмы практически всегда могут вступать в сговор с целью установления монопольных цеп). Почему же сговоры не происходят чаще? Ведь, как показывает проведенный анализ, такая стратегия приводит к равновесию и увеличивает прибыль фирм. Допустим, что годовая процентная ставка равна 10 % и фирмы устанавливают свои цены раз в месяц. В таком случае можно показать, что даже при наличии сотен симметричных бертрановских дуополистов сушествует равновесие, предполагающее, что все фирмы устанавливают монопольные цены в каждом периоде! Почему же это происходит не так часто?

Во-первых, ответ па этот вопрос может дать антимонопольная политика, которая в принудительном порядке офаничивает действия фирм. Так, явные картельные соглашения являются противозаконными. Однако, как мы увидим в парафафе 8.4, даже негласные договоренности могут привести к неприятностям с антимонопольными органами.

Второе объяснение следует из приведенного выше анализа. Фактор дисконтирования, используемый для определения условий равновесия, включает наряду с временным параметром вероятность выживания. Рассмотрим отрасль с большой сменяемостью фирм, т.е. с высокими нормами входа и выхода. В этом контексте вероятность того, что какая-то фирма уйдет с рьшка в каком-то из периодов, высока и соответственно ее коэффициент дисконтирования невелик. Это в свою очередь означает, что только при нереалистично низкой процентной ставке возникает равновесная ситуация для фирм, устанавливающих монопольные цены. Другими словами, если фирма высоко оценивает вероятность своего ухода с рьн1ка, у нее появляется серьезный стимул уклониться от сговора, поскольку, принимая в расчет его ожидаемые прибьши, она мало что потеряет, если ввяжется в нечестную игру.

В-третьих, причина, по которой упомянутый выше тип сговора нечасто встречается, заключается в том, что такой сговор на самом деле не приводит к равновесному состоянию. Точнее, он образует равновесие Нэша. Дело, однако, в том, что такое равновесие необоснованно и нереалистично. Допустим, нарушение монопольного соглашения, как и предполагалось выше, наказывается, что приводит к бесконечной ценовой юйне. Допустим, что одна из фирм все же идет на такое нарушение и разворачивается ценовая война. Резонно, однако, предположить, что на каком-то этапе у фирмы-нарушителя юзникает стимул попытаться убедить конкурета в том, что прекращение ценовой войны и возвращение к согласованному ценообразованию выгодно для них обоих. Но если фирмы могут согласиться на это, что вполне вероятно, то уфоза ценовой войны до ее начала может восприниматься не слишком серьезно. И нарушение монопольного соглашения может оказаться в конце концов выгодным, что делает сговор неравновесной стратегией.

В-четвертых, причина, по которой на практике, несмотря па прогноз модели, в сговор вступить сложнее, заключается в том, что не все цены можно с высокой точностью отследить. В мире несовершенных измерений необходимо принимать в расчет возможность скрытого снижения цены. И, как мы увидим в следующем парафафе, эта возможность ставит под вопрос дальнейшее существование сговора.

В заключение отметим, что только немногие реальные тайные союзы полностью соответствуют представленной выше модели. Тем не менее основная интуитивная посылка о том, что решение каждой фирмы представляет собой компромисс между краткосрочными выгодами и средне- и долгосрочными потерями, раскрывает сущность проблемы стабильности картелей. Во вставке 8.1 приведен пример рынка алмазов. Хотя по многим аспектам этот рынок довольно специфичен, пример обстоятельно раскрывает все основные вопросы, поднятые в параграфе.