Аналогично

(7.3)

(Последнее выражение выводится при помощи симметрии; необходимо лищь поменять местами индексы 1 и 2.) Совокупный объем производства составляет

g=g.+g2 = "".(7.4)

В итоге доля рынка Фирмы 1 представляется в следующем виде:

,,= = £zi£Ltfl.(7.5)

91 + 92 2a-ci-C2

Калибрование

Все, что мы знаем о правой стороне этого уравнения, - это то, что изначально Cj = Сг, тогда как после обесценения С2 = q/e = Cj/1,5.Чтобы рассчитать число Sj, нам необходима дополнительная информация о первоначальном состоянии равновесия, исходя из которой мы можем определить значения а и с. Процесс оценки параметров модели на основе информации о равновесном состоянии называется калиброванием.

Допустим, например, что до обесценения цена продукции была 16,66, а предельные издержки - 10. Из предыдущих примеров мы знаем, что в условиях равновесия

а + 2с

где с - начальная величина предельных издержек. Решая по а, получим

о = 3;j - 2с = 3(16,66) - 2(10) = 20.

Поскольку с = 10 - начальная величина предельных издержек, после обесценения cj = 10 и С2 = 10/1,5 = 6,66. Подставив эти значения в уравнение (7.5), получаем

, 25-2x10/1,5+10 = 2x25-10/1,5-10

В результате 50%-ное обесценение иены увеличивает долю рынка японской фирмы от изначальных 50 до 71 %.

Новые технологии и прибыль

Рассмотрим отрасль, состоящую из двух фирм, производящих некоторый химический продукт. Фирма 1 использует старую технологию и имеет предельные издержки в 15 долларов. Фирма 2 применяет современную технологию, и ее предельные издержки составляют 10 долларов. В существующем состоянии равновесия цена равна 16,66 доллара. Насколько велика у Фирмы 1 готовность платить за современную технологию?

Несложно догадаться, что сумма, которую Фирма 1 готова вложить в эту технологию, равна разнице между величиной ее прибыли с более низкими предельными издержками и ее текущей прибылью. Таким образом нам необходимо определить равновесную прибьшь Фирмы 1 в двух возможных состояниях равновесия и рассчитать разницу. В какой-то степени эта проблема обратна той, с которой мы столкнулись выше. В случае обесценения валютного курса мы начинали с рассмотрения симметричной дуополии, а затем переходили к асимметричной. Теперь же мы начнем с асимметричной дуополии (у Фирмы 2 более низкие предельные издержки), затем нам предстоит изучить переход к симметричной дуополии, благодаря которому Фирма 1 достигает таких же предельных издержек, что и ее конкурент.

Из уравнения (7.4) следует, что совокупный объем производства составляет

Подставив в функцию спроса, получим

(7.6)

(Обратите внимание: когда Cj = С2 = с, результатом становится (7.2), равновесная цена в случае симметричной дуополии.)

Используя формулы объема производства (7.3) и равновесной цены (7.6) Фирмы 1, мы можем теперь рассчитать ее равновесную прибьшь:

"1 = PQi -Ci-qqi а + С1+С2

а\ -ад

А + С] + С2

(3 + С] + С2

(3 + Сг - 2ci

- Д + 2 - 2ci fl + С2 - 2ci 336

fl + С2 - 2ci

Наконец, сумма, которую Фирма 1 готова уплатить за усовершенствованную технологию, будет равна разнице в величинах предыдущего выражения при Cj = 15 и Cj = 10. Для определения точного значения нам снова необходимо калибровать модель.

По аналогии с тем, что было сделано в предыдущем примере, мы можем преобразовать уравнение цены (7.6), в результате чего получим

а = 3/>-Ci -С2.

Поскольку р = 16,66, С] = 15, С2 = 10, то (3 = 3 x 16,66 - 15 - 10 = 25. Кроме того, выражение (7.4) можно преобразовать, в результате чего получим

2а-Cl-С2 3Q

Если Q = 8,33, то й = (2 X 25 - 15 - 10)/(3 х 8,33) = 1.

С учетом выщесказанного в первоначальном состоянии равновесия прибьшь Фирмы 1 составляет

Г 25+10-2x15

после внедрения новой технологии прибьшь составит

Г25+10-2х10У

Отсюда следует, что Фирма 1 готова уплатить за новую технологию

22.22.

Вернемся к вопросам, поднятым в начале этого параграфа. Чем полезна сравнительная статика? Возьмем последний рассмотренный нами пример. Вопрос, которым мы задавались, звучал так: сколько будет готова Фирма 1 (неэффективная фирма) уплатить за нововведение, благодаря которому предельные издержки снижаются до 10 (уровень издержек эффективной фирмы)? В результате анализа мы пришли к следующему ответу: при внедрении более эффективной технологии Фирма 1 выиграет 22,22.

Однако стоило ли для этого проходить через все перипетии алгебраических вьшис-лений? Рассчитать прибыль можно более простым способом: возьмем как заданный начальный объем производства Фирмы 1 и рассчитаем выгоду от сокращения предельных издержек. Так как начальный объем производства составлял 1,66, то в результате вычислений мы получаем 1,66 • (15 - 10) = 8,3. Это число существенно ниже реальной выгоды. С чем это связано? Основная причина состоит в том, что при снижении предельных издержек Фирма 1 становится гораздо более конкурентоспособной: увеличивается не только ее средняя прибыль, но и объем производства.

Теперь выполним простейшее вычисление иного плана. В связи с тем что предельные издержки Фирмы 1 будут идентичны предельным издержкам Фирмы 2, мы можем определить выгоду по разнице между первоначальной прибьшью Фирмы 2 и Фирмы 1.