Прибыль Фирмы 1 составляет

Щ = Pqi - C{qi) = (а - b(qi + qi))qx - cq. Условием первого порядка максимизации по qi, &K\/dqi =0, является

-bqx + a-b{qi+q2)-c = 0

либо просто

а-с q2

В связи с тем что для каждого значения qi она дает оптимальную величину qi, мы определяем функцию реакции Фирмы 1 (г) как:

Я1Ш =

а-с g2 lb 2

(7.1)

Теперь мы готовы к последнему этапу нашего анализа, а именно к определению равновесия. Равновесие - это точка, в которой фирмы выбирают оптимальный объем производства с учетом своих прогнозов относительно действий конкурента; и эти прогнозы правильны. В частности, равновесие соответствует паре величин {q, q-, причем qi является оптимальной реакцией Фирмы 1 на 2- Аналогично 2 является оптимальной реакцией Фирмы 2 на q. Функцию реакции Фирмы 2 мы не вывели. Тем не менее, с учетом нашего предположения, что функции издержек у обеих фирм одинаковы, мы приходим к заключению, что функция реакции Фирмы 2 q\{q\) симметрична функции реакции Фирмы 1. Таким образом, мы можем изобразить две функции реакции на одном и том же графике, как показано на рис. 7.7.

Рис. 7.7. Равновесие Курно

Точка равновесия в модели Курно задана пересечением кривых реакции, т.е. это точка Л. В этой точке gi = gligi) (поскольку точка лежит на кривой реакции Фирмы 1) и 2 = = gligi) (поскольку точка лежит на кривой реакции Фирмы 2).

Продолжим наши алгебраические рассуждения. В состоянии равновесия Фирма 1 должна выйти на объем производства, оптимальный с учетом прогнозируемого объема производства Фирмы 2. Если Фирма 1 ожидает, что Фирма 2 произведет f. то его объем производства должен составить д( = gligi)- Кроме того, в состоянии равновесия прогноз Фирмы 1 относительно выбора Фирмы 2 должен быть точен: = Сведенные вместе, эти условия подразумевают, что дС = gligi )• Эти условия в той же мере относятся и к Фирме 2, т.е. в состоянии равновесия необходимо, чтобы = ЯгЯх)- Таким образом, равновесие определяется системой уравнений

я =я\{я?) я?=я\(яГ).

Уравнение (7.1) выражает функцию реакции Фирмы 1. Таким образом, мы можем записать первое уравнение системы как

ТЬ 2

Поскольку фирмы идентичны (функции издержек одинаковы), равновесие также будет симметричным, т.е. дх = gi = д Таким образом, мы приходим к

2b 2 Выполнив преобразования, в результате получим

Монополия, дуополия и совершенная конкуренция

Дуополия представляет собой промежуточную рыночную структуру между монополией (максимальная концентрация долей рынка) и совершенной конкуренцией (минимальная концентрация долей рынка). Резонно предположить, что равновесная цена и объем производства в условиях дуополии также занимают промежуточное положение по сравнению с монополией и совершенной конкуренцией.

Тип равновесия, который здесь используется, называется равновесием Нэша либо равновесием Нэша-Курно, поэтому применяется индекс N. В общем случае возможно существование более одного состояния равновесия. Но в случае линейной кривой спроса и постоянных предельных издержек существует лишь одно состояние равновесия.

Это можно проверить при помощи рис. 7.8, в основе которого лежит рис. 7.7 с добавлением нескольких дополнительных линий. Помните, что кривая реакции каждой фирмы пересекает оси в точках и д. Таким образом, линия с наклоном -1, пересекающая оси в наиболее удаленных крайних точках кривых реакции, соединяет все точки, при которых дС + д2 = д (см. рис. 7.8). Аналогично, линия с наклоном -1, пересекающая оси в ближайших крайних точках кривых реакции, соединяет все точки, при которых gi + gi =д (см. рис. 7.8.). Очевидно, что точка равновесия Курно N лежит между этими двумя линиями. Значит, совокупный выпуск в модели Курно больше, чем при монополии, и меньше, чем при совершенной конкуренции.

Итак, согласно модели Курно:

Объем производства при дуополии выше, чем при монополии, и ниже, чем при совершенной конкуренции. Аналогично, цена при дуополии ниже, чем при монополии, и выше, чем при совершенной конкуренции.

В главе 9 мы представим этот принцип в обобщенном виде: в олигополистической ситуации с количеством фирм п равновесная цена тем ближе к цене совершенной конкуренции, чем больше п.

ft + ft = Q

ft + ft = r

* ft

Рис. 7.8. Сопоставление равновесия Курно с монополией и совершенной конкуренцией

7.4. Бертран против Курно

Две модели дуополистической конкуренции, представленные в предыдущих параграфах, имеют схожие посылки, но резко контрастируют по выводам. Согласно модели Курно, цена в условиях дуополии ниже монопольной цены, но выше цены в условиях совершенной конкуренции. Согласно же модели Бертрана, дуополистической конкуренции достаточно для того, чтобы снизить цены до уровня предельных издержек, т.е. двух фирм хватает, чтобы установить цены на уровне совершенной конкуренции.

Этот контраст ставит два вопроса: Какая из моделей более реалистична? И зачем нужно рассматривать несколько моделей, когда можно остановиться сразу на «лучшей»