•Равновесие в игре означает применение стратегий, выбор которых можно ожидать от игроков. Наиболее распространенная концепция равновесия - это равновесие Нэша: ситуация, когда 1ш одному игроку невыгодно в одностороннем порядке менять свою стратегию.

•При анализе игр важна не только рациональность игроков. Важна также их уверен-1юсть в рац1ональнорти других игроков.

•Игры с ©дновремШныМ выбором следует решать в обратном порядке. При таком подходе исключаются неразумные стратегии.

•Обязательство выполнить в будущем действие, которое является субоптимальным ex-post, может иметь стратегическую цен1юсть ex-ante.

•Повторяющиеся игры являются способом моделирования повторяющегося взаимодействия между игроками. Поскольку игроки могут реагировать на предпринятые другими игроками действия, рав1ювесныс результаты в повторяющихся играх могут отличаться от равновесия в соответствующих разовых играх.

КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ

•игра

•нормальная форма и развернутая форма

•доминирующие и доминируемые стратегии

•равновесие Нэша

•обратная индукция

•заслуживающее доверие обязательство

•повторяющаяся игра

ВОПРОСЫ и ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЗАКРЕПЛЕНИЯ МАТЕРИАЛА

4.1.Какие посьшки, связанные с рациональностью игрока, лежат в основе решения игры путем исключения доминируемых стратегий? Сравните со случаем доминирующих стратегий.

4.2.Управление добросовестной конкуре1Щии Великобритании недавно обнародовало проект, в соответствии с которым фирмам, раскрывшим своих партнеров по тайному картелю, предоставляется иммунитет от судеб1юго преследования. В США аналогичная мера имела чрезвычайный успех: с момента ее принятия в 1993 г. общее количество штрафов за антиконкуренпюе поведение увеличилось в двадцать раз.

Покажите, как мера, инициированная Министерством юстиции США и использованная позже Управлением добросовеспюй конкуренции Великобритании, меняет правила игры между фирмами, объединенными в тайный картель.

4.3.На рис. 4.11 представлена серия игр с участием двух игроков, которая иллюстрирует соперничество между журналами Time и Newsweek. Стратегия каждого из журналов заключается в выборе темы для обложки: нужно выбрать одну из двух публикаций: «Импичмент» и «Финансовый кризис».

•В каждой ячейке первое число соответствует выигрышу игрока в строке {Time).

Первый вариант игры предполагает ее симметричность (Time и Newsweek одина) во популярны). Согласно матрице выигрышей, материал об импичменте лучше, оди; в случае выбора обоими журналами одной и той же темы выигрыши будут меньше. В рой вариант игры основан на предположении, что журнал Time более популярен (вы рыш Time больше выигрыша Newsweek в случае выбора журналами одной и той же те для обложки). Наконец, третий вариант игры иллюстрирует случай, когда журналы личаются друг от друга настолько, что некоторые читатели купят оба журнала, даже ее тема на обложках одна и та же.

Newsweek

Для каждого из трех вариантов игры

a.Определите, возможно ли решение игры посредством доминирующих стратегий.

b.Определите все состояния равновесия Нэша.

c.Сформулируйте необходимые для нахождения решений в (а) и (Ь) посылки, каса щиеся рациональности игроков.

4.4.* В ролике Е. Т. с помощью дорожки из шоколадок Reeses Pieces, одной из тор: вых марок компании Hershey, из леса выманивается маленький монстрик. Благодг этой сцене в рекламном ролике объем продаж Reeses Pieces увеличился в три раза, позволило Hershey нагнать своего конкурента - компанию Mars.

По первоначальному замыслу кинокомпании Universal Studio дорожку выкладывали из M&Ms компании Mars. Однако Mars не приняла предложения, скорее всего потому, что посчитала цену, запрашиваемую производителем Е. Т., слишком высокой. Тогда руководство Е. Т. обратилось в компанию Hershey, которая приняла предложение

Допустим, что в случае использования в рекламе торговой марки M&Ms прибыль компании Mars возросла на 800 тысяч долларов. Допустим также, что увеличение компанией Hershey своей доли рынка принесло Mars 500 тысяч долларов убытка. Наконец, пусть b будет прибылью, которую получила компания Hershey благодаря использованию своей торговой марки в рекламе.

Изобразите все произошедшие события в виде игры в развернутой форме. Определите рав1ювесие как функцию Ь. Если между состоянием равновесия и реальными событиями обнаруживается разница, как, по-вашему, это мож1Ю объяснить?

4.5.Про Эрнана Кортеса, испанского мореплавателя и первооткрывателя, рассказывают, что, прибыв в Мексику, он сжег свои корабли. Тем самым он фактически лишил себя и своих солдат возможности возвратиться на родину. Обсудите стратегическую цен1юсть этого действия с учетом того, что испанским колонистам необходимо было считаться с возможным сопротивлением со стороны мексиканского коренного населения.

4.6.Рассмотрите следующую игру, отражающую процесс принятия стандартных решений в области НО-телевидения*. США и Япония должны одновременно определиться, какой объем средств - большой или малый - следует вложить в разработку HD-телевидения. Выигрыши каждой из стран в целом отображены на рис. 4.1.2.

Япония

Рис. 4.12. Игра с HD-телевидением: каждая страна принимает решение, в какой мере инвестировать НИОКР в области HD-телевидения

a.Представлены ли в игре доминирующие стратегии? Каково равновесие Нэша в игре? Какие предположения относительно рационалыюсти являются условием этого равновесия?

b.Допустим, что у США есть возможность принять обязательство по выбору стратегии до того, как свой выбор сделает Япония. Как вы смоделируете новую ситуацию? Каковы равновесия Нэша в этой новой игре?

c.Сопоставив ответы на вопросы (а) и (Ь), что можно сказать о ценности обязательств для США?