Игроки 1 и 2 выбирают долгосрочную переменную

Игроки 1 и 2 выбирают краткосрочную переменную

Рис. 4.9. Ифа с долгосрочными и краткосрочными стратегическими решениями (последовательность ходов)

способ не так закопчен и строг, как уже знакомые нам ифы с нормальной и развернутой формой. Тем пе менее оп весьма полезен в анализе раз1Юобразпых иф.

В реальности фирмы все время чередуют решения об уровне производственных мощностей с решениями о цепе, причем последние они принимают гораздо чаще. При желании смоделировать эту ситуацию в простой двухэтаппой ифе, правильнее будет запланировать решение о мощностях па первый этап, а решение об установлении цены - па второй. Этот принцип применим также при наличии долгосрочных и краткосрочных стратегических переменных. В следующих главах мы встретимся с подтверждением этого при принятии решений о мощностях/ценообразовании (глава 7), о позиционировании продукции/це1юобразовапии (глава 12), о входе па рынок/объеме производства (глава 15).

4.3. повторяюшиеся игры

Многие реальные случаи стратегического поведения повторяются в течение продолжительного промежутка времени. Иногда их можно смоделировать при помощи приемлемой статической модели. Например, в предыдущем парафафе мы видели, как двухэтапная Ифа может бьггь использовапа для моделирования конкуренции в долгосроч1Юм и краткосрочном периодах.

Рассмотрим, тем пе менее, стратегический феномен возмездия, т.е. ситуацию, в которой игрок меняет свой стратегический выбор в ответ па действие конкурента. Естественно, статической моделью с одповремеппым выбором передать этот феномен невозможно, поскольку в этой модели пе предусматривается время для реакции одного ифОка па действия другого.

Полезным методом моделирования ситуации, при которой игроки реагируют па стратегические ходы друг друга, является повторяющаяся ифа. Возьмем ифу с одповремеппым выбором, подобную Ифе па рис. 4.1. Поскольку ифоки здесь делают свой выбор лишь один раз, мы называем эту ифу разовой игрой. Повторяющейся игрой называется разовая ифа, которая повторяется несколько раз. Если количество повторов конечно, мы имеем дело с конечной повторяющейся ифой; в противном случае - с бесконечной.

В разовых Ифах стратегии легко поддаются определению. Они фактически тождественны действиям. Однако в повторяющихся ифах полезно разделять действия и стратегии. Рассмотрим разовую игру па рис. 4.10. В пей у каждого ифока есть выбор из трех действий/стратегий: Т, М, By Игрока 1 и L, С, Л у Ифока 2.

Теперь допустим, что эта разовая ифа повторяется дважды. В каждом периоде Игроку 1 предстоит выбирать из трех вариантов действий. Но множество возможных стратегий ИфОка 1 значительно больше, чем возможных действий. Стратегией Игрока 1 должен определяться его выбор в периоде 1 и его выбор в периоде 2, который зависит от действий, предпринятых в периоде 1. В общем виде, стратегией называется до конца продуманный план действий па все возможные случаи в шре. Поскольку существует три возможных действия в первом периоде, после которого возможны 9 результатов, а также

Игрок 1

Рис. 4.10. Разовая Ифа

три возможных действия во втором периоде, то количество возможных стратегий Игрока 1 равно 3x9x3 = 81!

Отмечено ли это изобилие стратегий какими-либо интересными особенностями, которые не характерны для разовой версии игры? В целом ряде случаев ответ положи-телы1ый. Для начала рассмотрим состояния равновесия в нашей разовой игре. При непосредственном изучении игры обнаруживаются два равновесия Нэша: (М, о и {В, К/. Обратите внимание на то, что лучший результат, равный 5, дает выбор (Г, L), однако назвать его равновесием Нэша нельзя. В лучшем случае равновесие Нэша приводит каждого из игроков к результату 4 единицы

Теперь давайте выведем состояния равновесия в повторяющейся игре. При первом наблюдении обнаруживается, что повторяющиеся в разовых играх взаимодействия рав-1ювесных стратегий формируют общее состояние равновесия в повторяющейся игре. Так, например, (Л/, Q в обоих периодах является равновесной стратегией. Подразумеваемыми стратегиями, образующими состояние равновесия в повторяющейся игре, для Игрока 1 должны стать «выбор Мв периоде 1 и выбор Мв периоде 2 независимо от исхода периода 1». Аналогично можно вывести стратегии Игрока 2. Таким образом, игроки выбирают стратегии, не зависящие от осуществляемых действий.

Возникает интересный вопрос: существуют ли состояния равновесия в повторяющейся игре, которые не соответствуют состояниям равновесия разовой игры? Рассмотрим следующую стратегию Игрока 1: в периоде 1 он выбирает Т. В периоде 2 выбирает Мпри условии, что в периоде 1 игроки сыграли (Г, L); в противном случае Игрок 1 выбирает В. Что касается Игрока 2, примем следующую стратегию: выберем L в периоде 1. В периоде 2 выберем С при условии, что в периоде 1 игроки выбрали (Г, £); в против1юм случае выберем Л

Теперь проверим, образуют ли эти стратегии равновесие в повторяющейся игре. Если период 1 закончился результатом (Г, L), то в периоде 2 в соответствии с намеченными выше стратегиями игроки должны выбрать (М, Q. Поскольку эти действия образуют равновесие Нэша в разовой игре, то в интересах игроков выполнить их еще раз во втором периоде двухпериодной повторяющейся игры. Другими словами, ни один игрок не в состоянии увеличить свой выигрыш, выбрав И1юй вариант. Аналогич1ю, если

Техническое примечание. Мы говорим только о состояниях равновесия в чистых стратегиях.

Эта игра идентична игре на рис. 4.1 с тем отличием, что мы добавляем по третьей стратегии для каждого игрока. Несмотря на то что эта стратегия приводит к появлению еще одного равновесия Нэша, основная характеристика игры на рис. 4.1 по-прежнему имеет силу, а именно конфликт между индивидуальными стимулами игрока и стимулами игрока в группе, который является неотъемлемой чертой «дилеммы узника».

результат периода 1 отличен от (Т, L), то в соответствии с памечеппыми стратегиями игроки выберут (В, R). Поскольку последняя стратегия также приводит к равновесию в разовой игре, аргументация остается та же.

Наконец, нам необходимо проверить, являются ли действия в периоде 1 также частью равновесной по Нэшу стратегии. Возьмем Игрока 1: выбор действия Т, как показано в зацаппой стратегии, приведет в периоде 1 к выигрышу в 5 единиц. Поскольку Игрок 2 выбирает предполагаемую стратегию (£ в периоде 1), выбор Игрока 1 в периоде 1 предопределит выбор (Л/, Q в периоде 2, что принесет Игроку 1 еще 4 единицы. Общий выигрыш, таким образом, составит 9 единиц.

Теперь предположим, что в периоде 1 Игрок 1 выбирает Л/. Выигрыш в периоде 1 в этом случае составит 6 единиц, поскольку Игрок 2 выбирает L. Однако выбор в периоде 1 действия М приведет к сочетанию в периоде 2 {В, К), что принесет Игроку 1 всего лишь 1 единицу. Общий выигрыш, таким образом, составит 7 единиц, что меньше 9. Схожие сравнения можно получить, если мы рассмотрим другие отклонения любого из игроков от памечеппых стратегий. Отсюда следует вывод, что эти стратегии являются рав1ювеспыми по Нэшу.

Намеченные ранее стратегии можно описать словами следующим образом. Игроки согласны выбрать в первом периоде действия, максимизирующие выигрыш: (Г, L). Хотя такой результат пе является устойчивым в разовой игре, потому что у обоих игроков воз-1ШК бы соблазн отклониться, соглашение все же может быть достигнуто, поскольку (Г, L) является частью равновесия в двухпериодпой игре. Дело в том, что действия в периоде 2 могут быть использованы для «наказания» игроков, если они в периоде 1 отклонятся от памечеппых стратегий. Вследствие возможности такого «наказания» в периоде 2 отклонение в периоде 1 было бы выгодным лишь в краткосрочном плане, по привело бы к убытку в случае двухпериодпой игры. В самом деле, выигрыш в периоде 1 в результате отклонения (6 минус 5) меньше убытка в периоде 2, к которому приводит «возмездие» Игрока 2 (4 минус 1).

В заключение отметим:

Поскольку игроки могут реагировать па предпринятые другими игроками действия, равновесные результаты в повторяющихся играх могут отличаться от равновесия в соответствующих разовых играх.

Как мы увидим в главе 8, идея о «соглашениях» между игроками, стимулируемых потенциальной угрозой взаимного возмездия, играет важную роль в объяснении деятельности картелей и, в более общем случае, природы тайных союзов.

РЕЗЮМЕ

•Игра - это модель, которая отражает ситуацию стратегического поведения. Игра предполагает наличие игроков, правил и зависящих от условий игры выигрышей.

•Игры могут бьггь представлены в пормалыюй (матричной) и развернутой (в виде древа игры) формах. Как правило, игры с одповремеппым выбором представлены нормальной формой, а игры с последовательным выбором - развернутой.

•Одновременный выбор стратегий пе следует воспринимать буквально: период выжидания может быть значительным, по ситуация эквивалентной одповремеппому выбору стратегий.